绍兴市嵊州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2015年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1要使二次根式 有意义，则下列选择中字母 x 可以取的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3已知 5 个数 平均数是 a，则数据 ， ， ， ， 的平均数为（ ） A a B a+3 C a D a+15 4下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 5下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A =0 B x 4=0 C x2+x+ =0 D x+ =0 6如图， 周长为 20分 长度是（ ） A 10 8 6 4如图是一个近似 “囧 ”的图形，若已知四边形 一个边长为 2 的正方形，点 P， M， N 分别是边 中点， E、 H 分别是 中点，则正方形 面积是（ ） 第 2 页（共 32 页） A 2 B 1 C D 8用反证法证明 “在 ，若 B C”时，第一步应假设（ ） A C B B= C D B C 9如图，点 E、 F 是四边形 边 的点，连接 四边形 F 折叠，若点 A，点 B 都落在四边形 部，记 C+ D=a，则下列结论一定正确的是（ ） A 1+ 2=180 B 1+ 2=360 C 1+ 2=360 2 D 1+ 2=540 2 10如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 边在第一象限作正方形 D 在双曲线 （ k 0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11（ ） 2= 12已知点 A（ 2， m）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则 m 的值为 13若整数 x 满足 |x| 2，则使 为整数的 x 的值是 14若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0 有一根为 0，则 m= 第 3 页（共 32 页） 15为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织 45 名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示： 重量（千克） 5 6 7 8 9 10 人数 3 15 8 12 5 2 这些学生捡到的垃圾重量的众数是 千克 16如图是由射线 成的平 面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 17如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20矩形空地，则原正方形空地的边长为 m 18如图，点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 在第一象限内的交点， x 轴于点 A， 面积为 2，则 k 的值是 19如图，在矩形 ，边 长为 3，点 E， F 分别在 ，连接四边形 菱形，且 E+边 长为 第 4 页（共 32 页） 20如图，正方形 边长是 16，点 E 在边 ， ，点 F 是边 不与点 B， C 重合的一个动点，把 叠，点 B 落在 B处若 为等腰三角形，则 长为 三、解答题 21计算： （ 1） （ ） 2 （ 2） 22解方程： （ 1） x （ 2） 4x+1=0 23在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出 10 名同学担任评委，并事先拟定 从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高 10 分） 方案 1：所有评委给分的平均分 方案 2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分 方案 3：所有评委给分的中位数 方案 4：所有评委给分的众数 为了探究上述方案的合理性， 第 5 页（共 32 页） 先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图： （ 1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分 （ 2）根据（ 1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？ 24如图，四边形 矩形，对角线 交于点 O， 延长线于点 E （ 1）求证： E （ 2）若 0， ，求 周长 25阅读材料：新定义运算 a， b：当 a b 时， a， b=a；当 a b 时，a， b=b例如： 3， x=2 请你阅读以上材料，完成下列各题 （ 1） ， 3 = （ 2）已知 y= 和 y=b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当， b= 时，结合图象，直接写出 x 的取值范围 （ 3）当 3x 1， 2x+3=x2+x+3 时，求 x 的值 第 6 页（共 32 页） 26已知 ：如图，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，点 O 关于直线 ，且点 O恰好在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）求点 A 与 B 的坐标； （ 2）求 k 的值； （ 3）若 y 轴正半轴有点 P，过点 P 作 x 轴的平行线，且与反比例函数 y= 的图象交于点 Q，设 A、 P、 Q、 O四个点所围成的四边形的面积为 S若 S= S ，求点 P 的坐标 四、附加题 (共 20 分 ) 27在平行四边形 ， ， F 为 中点，点 E 是边 一点，连结好有 （ 1）当 B=60时，求 长 （ 2）当 时，求 28如图，在平面直角坐标系中 A（ 2， 0）、 B（ 0， 1）， C，且 0 （ 1）求 C 点坐标； （ 2）将 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、 C 两点的对应 点 B、 C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，直线 BC交 y 轴于点 G问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图象上的点 P，使得四边形 平行四边形？如果存在，请求出点第 7 页（共 32 页） M 和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 8 页（共 32 页） 2015年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1要使二次根式 有意义，则下列选择中字母 x 可以取的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式的定义得出 x 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 二次根式 有意义， x 3 0， 解得： x 3， 故字母 x 可以取的是： 3 故选： D 2下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答 【解答】 解： A、 C、 D 都不是中心对称图形，只有 C 是中心对称图形 故选： C 3已知 5 个数 平均数是 a，则数据 ， ， ， ， 的平均数为（ ） 第 9 页（共 32 页） A a B a+3 C a D a+15 【考点】 算术平均数 【分析】 根据数据 ， ， ， ， 比数据 和多 15，可得数据 ， ， ， ， 的平均数比 a 多 3，据此求解即可 【解答】 解： a+（ +）（ a1+a2+a3+a4+ 5 =a+1+2+3+4+5 5 =a+15 5 =a+3 故选： B 4下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可 【解答】 解： =4，被 开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 是最简二次根式； 被开方数含分母，不是最简二次根式， 故选： C 5下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A =0 B x 4=0 C x2+x+ =0 D x+ =0 【考点】 根的判别式 【分析】 直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案 【解答】 解： A、 a=1， b=0， c=1， =42 4 1 1= 4 0， 此一元二次方程无实数根； 第 10 页（共 32 页） B、 a=1， b=4， c= 4， =42 4 1 （ 4） =32 0， 此一元二次方程有两个不相等的实数根； C、 a=1， b=1， c= ， =42 4 1 =0， 此一元二次方程有两个相等的实数根； D、 a=1， b= 1， c= ， =4 1） 2 4 1 = 1 0， 此一元二次方程无实数根 故选 C 6如图， 周长为 20分 长度是（ ） A 10 8 6 4考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 D， C， 出 出 出 E，设 D= C=（ x+2） 出方程 x+x+2=10，求出方程的解即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 分 E， 第 11 页（共 32 页） 设 D= C=（ x+2） 周长为 20 x+x+2=10， 解得： x=4， 即 故选 D 7如图是一个近似 “囧 ”的图形，若已知四边形 一个边长为 2 的正方形，点 P， M， N 分别是边 中点， E、 H 分别是 中点，则正方形 面积是（ ） A 2 B 1 C D 【 考点】 正方形的性质；三角形中位线定理 【分析】 连接 三角形中位线定理可求得 可求得正方形 【解答】 解： 连接 M、 N 分别是 中点， D=2， E、 H 分别是 中点， ， S 正方形 ， 故选 B 第 12 页（共 32 页） 8用反证法证明 “在 ，若 B C”时，第一步应假设（ ） A C B B= C D B C 【考点】 反证法 【分析】 根据反证法的一般步骤解答即可 【解答】 解：用反证法证明命题 “在 ， 证： B C”，第一步应是假设 B= C， 故选： C 9如图，点 E、 F 是四边形 边 的点，连接 四边形 F 折叠，若点 A，点 B 都落在四边形 部，记 C+ D=a，则下列结论一定正确的是（ ） A 1+ 2=180 B 1+ 2=360 C 1+ 2=360 2 D 1+ 2=540 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据四边形内角和为 360可得 A+ B=360 a，进而可得 a，再根据折叠可得： 3+ 4=a，再由平角定义可得答案 【解答】 解： A+ B+ C+ D=360， C+ D=a， A+ B=360 a， A+ B+ 60， 60（ A+ B） =a， 第 13 页（共 32 页） 由折叠可得： 3+ 4=a， 1+ 2=360 2a， 故选： C 10如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 边在第一象限作正方形 D 在双曲线 （ k 0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F，易证 得 A、 B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 【解答】 解：作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F 在 y= 3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 B 的坐标是（ 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 A 的坐标是（ 1， 0） 则 ， 0， 0， 第 14 页（共 32 页） 又 直角 ， 0， 在 ， ， 同理， B=， A=， 故 D 的坐标是（ 4， 1）， C 的坐标是（ 3， 4）代入 y= 得： k=4，则函数的解析式是： y= ， 则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y= 得： x=1即 G 的坐标是（ 1， 4）， 故选： B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11（ ） 2= 3 【考点】 实数的运算 【分析】 直接根据平方的定义求解即可 【解答】 解： （ ） 2=3， （ ） 2= 3 12已知点 A（ 2， m）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则 m 的值为 4 第 15 页（共 32 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点 A（ 2， m）代入反比例函数 y= ，求出 m 的值即可 【解答】 解： 点 A（ 2， m）是反比例函数 y= 的图象上的一点， m= = 4 故答案为： 4 13若整数 x 满足 |x| 2，则使 为整数的 x 的值是 2 【考点】 实数 【分析】 先求出 x 的取值范围，再根据算术平方根的定义解答 【解答】 解： |x| 2， 2 x 2， 当 x= 2 时， = =3， 故使 为整数的 x 的值是 2 故答案为： 2 14若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0 有一根为 0，则 m= 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0 有一根为 0，将 x=0 代入即可求得 m 的值，本题得以解决 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0 有一根为 0， 4=0， 解得， m= 2， 故答案为： 2 15为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织 45 名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表 所示： 重量 5 6 7 8 9 10 第 16 页（共 32 页） （千克） 人数 3 15 8 12 5 2 这些学生捡到的垃圾重量的众数是 6 千克 【考点】 众数 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可 【解答】 解：由图表可知， 6 千克出现了 15 次，次数最多，所以众数为 6 千克 故答案为 6 16如图是由射线 成的平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 360 【考点】 多边形内 角与外角 【分析】 首先根据图示，可得 1=180 2=180 3=180 4=180 5=180 后根据三角形的内角和定理，求出五边形 内角和是多少，再用 180 5 减去五边形 内角和，求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5 等于多少即可 【解答】 解： 1+ 2+ 3+ 4+ 5 =+ =180 5（ =900（ 5 2） 180 =900 540 =360 故答案为： 360 17如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，第 17 页（共 32 页） 另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20矩形空地，则原正方形空地的边长为 7 m 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题可设原正方形的边长为 剩余的空地长为（ x 2） m，宽为（ x 3） m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长 【解答】 解：设原正方形的边长为 题意有 （ x 3）（ x 2） =20， 解得 ： ， 2（不合题意，舍去） 即：原正方形的边长 7m 故答案是： 7 18如图，点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 在第一象限内的交点， x 轴于点 A， 面积为 2，则 k 的值是 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形 【分析】 过 P 作 B，根据一次函数的性质得到 5，则 以 B，于是 S S 2=1，然后根据反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义即可得到 k 的值 【解答】 解：过 P 作 B，如图， 正比例函数的解析式为 y=x， 5， 第 18 页（共 32 页） 等腰直角三角形， B， S S 2=1， k=1， k=2 故答案为 2 19如图，在矩形 ，边 长为 3，点 E， F 分别在 ，连接四边形 菱形，且 E+边 长为 3 【考点】 矩形 的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形的性质和菱形的性质得 0， O=3，因为四边形 菱形，所以可求出 而可求出 长 【解答】 解： 四边形 矩形，四边形 菱形， A=90， C， F， F， C又 E+ E， 0， ， 第 19 页（共 32 页） E=2 ， E= ， F+ ， 故答案为： 3 20如图，正方形 边长是 16，点 E 在边 ， ，点 F 是边 不与点 B， C 重合的一个动点，把 叠，点 B 落 在 B处若 为等腰三角形，则 长为 16 或 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折的性质，可得 BE 的长，根据勾股定理，可得 长，根据等腰三角形的判定，可得答案 【解答】 解：（ i）当 BD=BC 时， 过 B点作 B0， 当 BC=BD 时， H= ， 由 ， 6，得 3 由翻折的性质，得 BE=3 G 3=5， BG= = =12， BH=BG=16 12=4， = =4 （ ，则 16（易知点 F 在 且不与点 C、 B 重合） （ ， B， B， 点 E、 C 在 垂直平分线上， 第 20 页（共 32 页） 直平分 由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去 综上所述， 长为 16 或 4 故答案为： 16 或 4 三、解答题 21计算 ： （ 1） （ ） 2 （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的混合运算顺序，求出每个算式的值各是多少即可 【解答】 解：（ 1） （ ） 2 =4 5 = 1 （ 2） =2 第 21 页（共 32 页） = 22解方程： （ 1） x （ 2） 4x+1=0 【考点】 解一元二次方程 分解法；解一元二次方程 【分析】 （ 1）移项然后提公因式可以解答此方程； （ 2）根据配方法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） x 2x=0 x（ x 2） =0 x=0 或 x 2=0， 解得， ， ； （ 2） 4x+1=0 4x= 1 （ x 2） 2=3 x 2= ， 23在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出 10 名同学担任评委，并事 先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高 10 分） 方案 1：所有评委给分的平均分 方案 2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分 方案 3：所有评委给分的中位数 方案 4：所有评委给分的众数 为了探究上述方案的合理性， 先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图： 第 22 页（共 32 页） （ 1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分 （ 2）根据（ 1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？ 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 本题关键是理解每种方案的计算方法： （ 1）方案 1：平均数 =总分数 10 方案 2：平均数 =去掉一个最高分和一个最低分的总分数 8 方案 3： 10 个数据，中位数应是第 5 个和第 6 个数据的平均数 方案 4：求出评委给分中，出现次数最多的分数 （ 2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除 【解答】 解：（ 1）方案 1 最后得分： （ 8+3 = 方案 2 最后得分： （ 8+3 =8； 方案 3 最后得分： 8； 方案 4 最后得分： 8 和 （ 2）因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分， 所以方案 1 不适合作为最后得分的方案 因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4 不适合作为最后得分的方案 24如图，四边形 矩形，对角线 交于点 O， 延长线于点 E （ 1）求证： E 第 23 页（共 32 页） （ 2）若 0， ，求 周长 【考点】 矩形的性质 【分析】 （ 1）根据矩形的对角线相等可得 D，然后证明四边形 平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得 E，从而得证； （ 2）根据矩形的对角线互相平分求出 长度，再根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 长度，然后求出 可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， 又 四边形 平行四边形， E， E； （ 2）解： 在矩形 ， ， 4=8， 0， E， 8=4， D=4， D+D+4=8， 周长 =E+8+8=24 25阅读材料：新定义运算 a， b：当 a b 时， a， b=a；当 a b 时，a， b=b例如： 3， x=2 请你阅读以上材料，完成下列各题 （ 1） ， 3 = 3 （ 2）已知 y= 和 y=b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当， b= 时，结合图象，直接写出 x 的取值范围 （ 3）当 3x 1， 2x+3=x2+x+3 时，求 x 的值 第 24 页（共 32 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据新定义运算的法则进行计算即可； （ 2）根据 ， b= ，得出 b，再结合图象进行判断即可； （ 3）分两种情况进行讨论： 3x 1 2x+3 时； 3x 1 2x+3 时，分别求得 x 的值，并检验是否符合题意即可 【解答】 解：（ 1） 3 ， ， 3 =3 ， 故答案为： 3 ； （ 2） ， b= ， b， 从图象可知， x 的取值范围为 3 x 0 或 x 2； （ 3） 当 3x 1 2x+3 时，解得 x 4， 此时， 3x 1=x2+x+3， 解得 x1= 2（不合题意） 当 3x 1 2x+3 时，解得 x 4， 此时， 2x+3=x2+x+3， 解得 ， 3（符合题意） 综上所述， x 的值为 0 或 3 第 25 页（共 32 页） 26已知：如图，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，点 O 关于直线 ，且点 O恰好在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）求点 A 与 B 的坐标； （ 2）求 k 的值； （ 3）若 y 轴正半轴有点 P，过点 P 作 x 轴的平行线，且与反比例函数 y= 的图象 交于点 Q，设 A、 P、 Q、 O四个点所围成的四边形的面积为 S若 S= S ，求点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）分别令直线 y= x+3 中的 x=0， y=0 即可求得 A、 B 两点的坐标； （ 2）根据对称点的性质即可； （ 3）分两种情况： 当点 P 在点 B 的上方时，即： m 3，延长 交于点 M，设 P（ 0， m），由面积关系可求； 当点 P 在点 B 的上方时，即： 0 m 3，方法同上 【解答】 解：（ 1） A（ 3， 0）， B（ 0， 3） （ 2）如图 第 26 页（共 32 页） 图 点 O 与 O关于直线 称， 由题意可得四边形 为正方形， O（ 3， 3） 则 k=3 3=9 即： k 的值为 9 （ 3）设 P（ 0， m），显然，点 P 与点 B 不重合 当点 P 在点 B 的上方时，即： m 3， 延长 交于点 M，如图 所示： 则： Q（ ， m）， M（ 3， m） ， AM=m， m 3， ， S=S S = = （ 3 m）（ m+3） = ， 解之得： m=6 当点 P 在点 B 的上方时，即： 0 m 3，如图 所示： 第 27 页（共 32 页） 显然， S= O= 3 = ， m=2 P（ 0， 2）或（ 0， 6） 四、附加题 (共 20 分 ) 27在平行四边形 ， ， F 为 中点，点 E 是边 一点，连结好有 （ 1）当 B=60时，求 长 （ 2）当 时，求 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由已知条件得出 0， 0，得出 ，由勾股定 理求出 可； （ 2）取 中点 G，连接 O，证出四边形 四边形 是菱形，且 O 为 中点，得出 中垂线，得出 此 出 可得出结论 【解答】 解：（ 1） 0， B=60， 第 28 页（共 32 页） 0， ， = =4 ； （ 2）取 中点 G，连接 O，连接 图所示： ， ，四边形 平行四边形， 四边形 四边形 是菱形，且 O 为 中点， 中垂线， F， ： 2： 3 28如图，在平面直角坐标系中 A（ 2， 0）、 B（ 0， 1）， C，且