四川省巴中市XX中学2016年中考数学模拟试卷含答案解析

2016 年四川省巴中市 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1计算： | 5+3|的结果是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 2下列运算中，不正确的是（ ） A a3+ a2a3=（ 2= 2a 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图所示，已知 线 点 E，交 点 F，且 分 1=60 ，则 2等于（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 15 户居民进行调查，下表是这 15 户居民 2015 年4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 5 3 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A平均数是 众数是 30 C方差是 中位数是 42 7 如图， O 的切线，切点为 B， O 于点 C， D 是优弧 一点， A=30 ，则 D 为（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 8甲乙两地相距 360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18小时，逆水行船用 24小时，若设船在静水中的速度为 时，水流速度为 时，则下列方程组中正确的是（ ） A B C D 9若二次函数 y=x2+2， 0）且平行于 关于 x2+的解为（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 10如图，二次函数 y=bx+1， 3，则下列结论正确的个数有（ ） 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 对于任意 a+b A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分 11函数 的自变量 12石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 这个数用科学记数法表示为 米 13已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 14若 ，且 m n=2，则 m+n= 15如图，在平行四边形 ， D 的中点， 延长线相交于点 F若 平行四边形 16平面坐标系中，点 A 坐标为（ 2， 1），连接 线段 原点 O 逆时针旋转 90 ，那么 17半径为 4的正 ，则此正 18如图，在 ， C， A=36 ， 垂直平分线交 点 E，垂足为点 D，连接 19已知点 P（ a， b）是反比例函数 y= 的图象上异于点（ 1， 1）的一个动点，则 = 20对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下： ，如： 3*2= ，那么 7*（ 6*3） = 三、解答题：本题共 10小题，满分 90分 21计算：（ ） 0+ 2+| 3| 22设 A= ， B= （ 1）求 的差； （ 2）若 的值相等，求 23在如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 1， 1） （ 1）画出 个单位，然后再向上平移 4个单位后的 （ 2）画出 （ 1， 1）旋转 180 后得到的 以 24 “ 赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美 ” ，某校举办了首届 “ 中国诗词大会 ” ，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 频数（人数） 第 1 组 50 x 60 6 第 2 组 60 x 70 8 第 3 组 70 x 80 14 第 4 组 80 x 90 a 第 5 组 90 x 100 10 请结合图表完成下列各题： （ 1） 求表中 频数分布直方图补充完整； （ 2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 3）第 5组 10名同学中，有 4名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率 25如图，李明在大楼 27米高（即 7米）的窗口 得山坡上 5 ，山脚 0 ，已知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P、 H、 B、 C、 H、 B、 C 在同一条直线上，且 （ 1）山坡坡角（即 度数等于 度； （ 2）求 果保留根号） 26随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A， 知一台 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 （ 1）求一台 型空气净化器的进价各为多少元？ （ 2）在销 售过程中， 音小而更受消费者的欢迎为了增大 社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 200元，请问商社电器应将 27如图，已知点 E， C， 0 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 B=30 ， 0， 求菱形 28 点为 B， D，作直线 求证： 若 ，求 r 29如图，双曲线 y= （ x 0）经过 和 4，6），连接 连接 （ 1）确定 （ 2）求直线 式； （ 3）判断四边形 说明理由； （ 4）求 30如图，已知直线 y= x+3与 ， B 两点，抛物线 y= x2+bx+， 点 点 个单位 /秒的速度匀速运动；同时，点 B 上，从点 点 单位 /秒的速度匀速运动，连接 运动时间为 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）问：当 ， （ 3）设抛物线顶点为 M，连接 ：是否存在 以 B， Q， ， B， 存在，请求出 不存在，请说明理由 2016 年四川省巴中市 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1计算： | 5+3|的结果是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 【考点】绝对值；有理数的加法 【分析】先计 算 5+3，再求绝对值即可 【解答】解：原式 =| 2| =2 故选 B 【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数 2下列运算中，不正确的是（ ） A a3+ a3=（ 2= 2a 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解 【解答】解： A、 a3+确； B、 a3=确； C、应为 （ 2=本选项错误； D、 2a，正确 故选 C 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对 称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解： A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误 故选： A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4如图所示，已知 线 点 E，交 点 F，且 分 1=60 ，则 2等于（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 【考点】平行线的性质 【分析】根据角平分线定义求出 据平行线的性质得出 2+ 80 ，代入求出即可 【解答】解： 1=60 ， 1=120 ， 2+ 80 ， 2=60 ， 故选 D 【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出 2+ 80 是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 x 1 0，得 x 1， 由 4 2x 0，得 x 2， 不等式组的解集是 1 x 2， 故选： D 【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ” ， “ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 6为了 解某社区居民的用电情况，随机对该社区 15 户居民进行调查，下表是这 15 户居民 2015 年4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 5 3 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A平均数是 众数是 30 C方差是 中位数是 42 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】解： 15 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30， 30， 30， 30， 30， 42， 42， 42， 50， 50， 50，51， 51， 51， 51， 平均数为 （ 30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51） = 中位数为 42；众数为 30，方差为 5（ 30 2+3（ 42 2+3（ 50 2+4（ 51 2= 故选 A 【点评】此题考查了方差，中位数，众数，熟 练掌握各自的求法是解本题的关键 7如图， O 的切线，切点为 B， O 于点 C， D 是优弧 一点， A=30 ，则 D 为（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 【考点】切线的性质 【分析】欲求 D，因为 D= 以只要求出 可解决问题 【解答】解： 0 ， A=30 ， 0 A=60 ， D= 0 故选 B 【点评】本题考查切线的性质、圆心角与圆周角的关系，熟练应用圆周角等于同弧所对圆心角的一半是解题的关键，属于中考常考题型 8甲乙两地相距 360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18小时，逆水行船用 24小时，若设船在静水中的速度为 时，水流速度为 时，则下列方程组中正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】行程问题 【分析】两个等量关系为：顺水时间 顺水速度 =360；逆水时间 逆水速度 =360，把相关数值代入即可求解 【解答】解：根据题意可得，顺水速度 =x+y，逆水速度 =x y， 根据所走的路程可列方程组为 ， 故选 A 【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键； 用到的知识点为：顺水速度 =静水速度 +水流速度；逆水速度 =静水速度水流速度 9若二次函数 y=x2+2， 0）且平行于 关于 x2+的解为（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 【考点】抛物线与 【分析】根据对称轴方程 =2，得 b= 4，解 4x=5 即可 【解答】解： 对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 =2， 解得： b= 4， 解方程 4x=5， 解得 1， ， 故选： D 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大 10如图，二次函数 y=bx+1， 3，则下列结论正确的个数有（ ） 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 对于任意 a+b A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a 0，根据图象与 c 0，再根据二次函数的对称轴 x= ，结合图象与 x=1，根据对称轴公式结合 b 0进而解答即可 【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a 0抛物线与 半轴，则 c 0， 故 0正确； 对称轴： x= 0， 它与 x 轴的两个交点分别为（ 1， 0），（ 3， 0）， 对称轴是 x=1， =1， b+2a=0， 故 2a+b=0正确； 把 x=2代入 y=bx+c=4a+2b+c，由图象可得 4a+2b+c 0， 故 4a+2b+c 0错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x=1时， a+b+c， 对于任意 a+b， 故 正确； 故选 C 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 0），对称轴在 当 a与 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 0， c） 二、填空题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分 11函数 的自变量 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 12石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 这个数用科学记数法表示为 10 10 米 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数 法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 10， 故答案为： 10 10 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 13已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 m 5 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质列式计算即可得解 【解答】解： 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， m 5 0， 解得 m 5 故答案为： m 5 【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 （ k 0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 14若 ，且 m n=2，则 m+n= 3 【考 点】因式分解 【分析】将 将 m 可求出 m+ 【解答】解： m+n）（ m n） =（ m+n） 2=6， 故 m+n=3 故答案为： 3 【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（ a+b）（ a b） = 15如图，在平行四边形 ， D 的中点， 延长线相交于点 F若 平行四边形 4 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】通过 得 ，通过 得四边形 面积为3，然后根据 四边形 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， A= 在 ， ， 积为 1， =（ ） 2 D= = ， 四边形 ， 四边形 面积 + 4 故答案为 4 【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键 16平面坐标系中，点 A 坐标为（ 2， 1），连接 线段 原点 O 逆时针旋转 90 ，那么 【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化 【分析】由勾股定理得到 = ，然后根据扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解： 点 2， 1）， = ， = ， 故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积，旋转的性质，熟记扇形的面积公 式是解题的关键 17半径为 4的正 ，则此正 6 【考点】正多边形和圆 【分析】由三角函数求出 0 ，得出 0 ，求出中心角 0 ，即可得出答案 【解答】解：如图所示 半径为 4的正 ， = = ， 0 ， 0 ， 0 ， n= =6 故答案为： 6 【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角 0 是解题关键 18如图，在 ， C， A=36 ， 垂直平分线交 点 E，垂足为 点 D，连接 36 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 后根据 【解答】解： C， A=36 ， （ 180 A） = （ 180 36 ） =72 ， E， A=36 ， 2 36=36 故答案为： 36 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 19已知点 P（ a， b）是反比例函数 y= 的图象上异于点（ 1， 1）的一个动点，则 = 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 ，再利用分式的混合运算法则求出即可 【解答】解： P（ a， b）是反比例函数 y= 的图象上异于点（ 1， 1）的一个动点， ， = + = = =1 故答案为 1 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键 20对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下： ，如： 3*2= ，那么 7*（ 6*3） = 【考点】算术平方根 【专题】新定义 【分析】求出 6*3=1，再求出 7*1即可 【解答】解： 6*3= =1， 7*1= = ， 即 7*（ 6*3） = ， 故答案为： 【点评】本题考查了对算术平方根的 应用，主要考查学生的计算能力和理解能力 三、解答题：本题共 10小题，满分 90分 21计算：（ ） 0+ 2+| 3| 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 【解答】解：原式 =1+3 2 +3=2 +4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22设 A= ， B= （ 1）求 的差； （ 2）若 的值相等，求 【考点】解分式方程；分式的加减法 【分析】（ 1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法 则求解； （ 2）根据 两个式子的值相等，即可列方程求解 【解答】解：（ 1） A B= = = = （ 2） A=B 去分母，得 2（ x+1） =x 去括号，得 2x+2=x 移项、合并同类项，得 x= 2 经检验 x=2是原方程的 解 【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验 23在如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 1， 1） （ 1）画出 个单位，然后再向上平移 4个单位后的 （ 2）画出 （ 1， 1）旋转 180 后得到的 以 12 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用网格特点和平移的性质画出点 A、 B、 1、 可得到 （ 2）利用网格特点和旋转的性质画出点 2、 可得到 后利用菱形的面积公式计算以 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）如图， 所作；以 4 6=12 故答案为 12 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 24 “ 赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美 ” ，某校举办了首届 “ 中国诗词大会 ” ，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图 表： 组别 成绩 频数（人数） 第 1 组 50 x 60 6 第 2 组 60 x 70 8 第 3 组 70 x 80 14 第 4 组 80 x 90 a 第 5 组 90 x 100 10 请结合图表完成下列各题： （ 1） 求表中 频数分布直方图补充完整； （ 2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 3）第 5组 10名同学中，有 4名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数 【专题】统计与概率 【分析】（ 1） 根据题意和表中的数据可以求得 由表格中的数据可以将频数分布表补充完整； （ 2）根据表格中的数据和测试成绩不低于 80分为优秀，可以求得优秀率； （ 3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率 【解答】解：（ 1） 由题意和表格，可得 a=50 6 8 14 10=12， 即 2； 补充完整的频数分布直方图 如下图所示， （ 2） 测试成绩不低于 80 分为优秀， 本次测试的优秀率是： ； （ 3）设小明和小强分别为 A、 B，另外两名学生为： C、 D， 则所有的可能性为：（ （ （ （ （ （ 所以小明和小强分在一起的概率为： 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率 25如图，李明在大楼 27米高（即 7米）的窗口 得山坡上 5 ，山脚 0 ，已知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P、 H、 B、 C、 H、 B、 C 在同一条直线上，且 （ 1）山坡坡角（即 度数等于 30 度； （ 2）求 果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】（ 1）根据 ，即可直接求出 0 ； （ 2）先求出 0 ， 5 ，再根据 0 ，求出 0 ，根据 5 ，得出 B，最后根据 求出 可 【解答】解：（ 1） = ， 0 ， 故答案为： 30； （ 2）由题意知过点 Q， 5 ， 0 ， 0 ， 5 ， 0 ， 0 ， 5 ， B， 在 = =18 ， B= ， 答： 长为 18 米 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、俯角、坡度的概念 26随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A， 知一台 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 （ 1）求一台 型空气净化器的进价各为多少元？ （ 2）在销售过程中， 音小而更受消费者的欢迎为了增大 社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 200元，请问商社电器应将 【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】（ 1）设每台 x+300）元，根据用 6000元购进 500 元购进 方程求解； （ 2）根据总利润 =单件利润 销量列出一元二次方程求解即可 【解答】解：（ 1）设每台 B 型空气净化器为 x+300）元， 由题意得， = ， 解得： x=1200， 经检验 x=1200是原方程的根， 则 x+300=1500， 答：每 B 型空气净化器、每台 200元， 1500元； （ 2）设 据题意得；（ x 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 600元 【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用， 解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大 27（ 2016 亭湖区一模）如图，已知点 E， C， 的中点，且 0 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 B=30 ， 0，求菱形 【考点】菱形的判定与性质 【分析】（ 1）由平行四边形的性质得出 C，由直角三角形斜边上的中线性质得出 E，F，得出 E=F，即可得出结论； （ 2）连接 点 O，解直角三角形求出 三角形中位线定理求出 出 形 可得出结果 【解答】（ 1）证明： 四边形 C， 在 0 ，点 E， 同理， F， E=F， 四边形 （ 2）解：连接 ，如图所示： 在 0 ， B=30 ， 0， ， ， 四边形 C， ， ， 菱形 5 5 = 【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 28 点为 B， 行于弦 直线 求证： 若 ，求 r 【考点】切线的判定与性质 【分析】 连接 证明 O 的切线，只要 证明 0 即可根据题意，可证 可得 0 ，由此可证 连接 根据两角对应相等的两三角形相似证明 根据相似三角形对应边成比例即可得到 【解答】 证明：连接 D， A= A= 在 ， 又 0 ， 0 ， 解：连接 在 ， B： D AB=r 2r=2 2， 故 r=2 【点评】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点要证某线是圆 的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 29如图，双曲线 y= （ x 0）经过 和 4，6），连接 连接 （ 1）确定 （ 2）求直线 （ 3）判断四边形 说明理由； （ 4）求 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；反比例函数及其应用 【分析】（ 1）把 （ 2）由 A 纵坐标为 6，得到 ，再由 定出 ，代入反比例解析式确定出 用待定系数法确定出直线 析式即可； （ 3）四边形 由为：由 的坐标，进而确定出 长，由直线 ，确定出