天津市河东区2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版

2016年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 3抛物线 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4从数字 2， 3， 4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ） A B C D 5如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） A 3 4 5 6已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ） A 1 B C 2 D 2 7在反比例函数 的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 8用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A方程 6x 5=0，可化为（ x 3） 2=4 B方程 2y 2015=0，可化为（ y 1） 2=2015 C方程 a+9=0，可化为（ a+4） 2=25 D方程 26x 7=0，可化为 9如图所示，在 ， 0，现将 点 A 顺时针旋转一定角度后得到 ，连接 若 则 度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 10若二次函数 y=（ x m） 2 1，当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ） A m=3 B m 3 C m 3 D m 3 11如图， O 的半径为 4，点 P 是 O 外的一点， 0，点 A 是 O 上的一个动点，连接 线 l 垂直平分 直线 l 与 O 相切时， 长度为（ ） A 10 B C 11 D 12如图是抛物线 y=bx+c（ a 0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1， n），且与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间则下列结论： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13方程 3=0 的根是 14如图： M 为反比例函数 图象上一点， y 轴于 A， S 时， k= 15如图， O 的直径， 0，则 A 的度数为 16若关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个不相等的实数根，则实数 17如图，量角器边缘上有 P、 Q 两点，它们表示的读数分别为 60， 30，已知直径 ，连接 M，则 长为 18如图，在 ， 0， ，点 D 的坐标是（ 7， 0）， 5，将 转到 位置，点 C 在 ，则旋转中心的坐标为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19（ 1） 3x（ x 1） =2x 2； （ 2）解方程： 6x+5=0（配方法） 20如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 21已知直线 l 与 O， O 的直径， l 于点 D （ 1）如图 ，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，求证： 分 （ 2）如图 ，当直线 l 与 O 相交于点 E， F 时，求证： 22已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b、 c 的值，并写出此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围； （ 3）当 2 x 4 时，求 y 的最大值 23如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用 40 米长的篱笆围成一个长方形的仓库 （ 1）求长方形的面积是 150 平方米，求出长方形两邻边的长； （ 2） 能否围成面积 220 平方米的长方形？请说明理由 24图 1 和图 2 中的正方形 四边形 是正方形 （ 1）如图 1，连接 M 为线段 中点，连接 究 证明你的结论； （ 2）在图 1 的基础上，将正方形 点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连结 M 为线段 中点，连结 究 数量关系和位置关系，并证明你的结论 25如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+、 B 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 面积是 积的 倍 求点 P 的坐标； 点 Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 A 的最小值； （ 3）点 M 为直线 的动点，点 N 为抛物线上的动点，当以点 O、 B、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 2016年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 2在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程的二次项系数为 0，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程 故选 C 3抛物线 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴 【解答】 解： y=（ x 2） 2+1 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 对称轴为直线 x=2， 故选 D 4从数字 2， 3， 4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为 4， 所以组成的数是偶数的概率 = = 故选 A 5如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） A 3 4 5 6考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 利用垂径定理得出 长，再由勾股定理得出 长即可解答 【解答】 解：连接 点 C， 6=3 O 的半径为 5 = =4 故选 B 6已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ） A 1 B C 2 D 2 【考点】 正多边形和圆；切线的性质 【分析】 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可 【解答】 解：如图，连接 六边形 边长为 2 的正六边形， 等边三角形， B=2， A2 = ， 边长为 2 的正六边形的内切圆的半径为 故选 B 7在反比例函数 的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 利用反比例函数的增减性， y 随 x 的增大而减小，则求解不等式 1 k 0 即可 【解答】 解： 反比例函数 图象的每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小， 1 k 0， 解得 k 1 故选 A 8用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A方程 6x 5=0，可化为（ x 3） 2=4 B方程 2y 2015=0，可化为（ y 1） 2=2015 C方程 a+9=0，可化为（ a+4） 2=25 D方程 26x 7=0，可化为 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法解方程：把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】 解： A、由原方程得到：方程 6x+32=5+32，可化为（ x 3） 2=14，故本选项错误； B、由原方程得到：方程 2y+12=2015+12，可化为（ y 1） 2=2016，故本选项错误； C、由原方程得到：方程 a+42= 9+42，可化为（ a+4） 2=7，故本选项错误； D、由原方程得到：方程 3x+（ ） 2= +（ ） 2，可化为 ，故本选项正确； 故选： D 9如图所示，在 ， 0，现将 点 A 顺时针旋转一定角度后得到 ，连接 若 则 度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 旋转的性质 【分析】 由旋转的性质得出 C 0， 出 =由平行线得出 = C70，由三角形内角和求出 即可得出 度数 【解答】 解：由旋转的性质得： C 0， = = C70， 70， 180 70 70=40， 70 40=30； 故选： C 10若二次函数 y=（ x m） 2 1，当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ） A m=3 B m 3 C m 3 D m 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间 【解答】 解： 二次函数的解析式 y=（ x m） 2 1 的二次项系数是 1， 该二次函数的开口方向是向上； 又 该二次函数的图象的顶点坐标是（ m， 1）， 该二次函数图象在 ， m上是减函数，即 y 随 x 的增大而减小； 而已知中当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小， x 3， x m 0， m 3 故选 C 11如图， O 的半径为 4，点 P 是 O 外的一点， 0，点 A 是 O 上的一个动点，连接 线 l 垂直平分 直线 l 与 O 相切时， 长度为（ ） A 10 B C 11 D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 连接 C 为切点），过点 O 作 据题意可知四边形矩形，从而可知： +x，设 长为 x，在 勾股定理列出关于 x 的方程解得 x 的长，从而可计算出 长度 【解答】 解：如图所示连接 C 为切点），过点 O 作 设 长为 x，在 ， 6 l 与圆相切， l 0， 四边形 矩形 C=4 直线 l 垂直平分 D+x +x 在 ， 16 8+x） 2=102，解得 x= = 故选： B 12如图是抛物线 y=bx+c（ a 0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1， n），且与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间则下列结论： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2， 0）和（ 1， 0）之间，则当 x= 1 时， y 0，于是可对 进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b= 2a，则可对 进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到 =n，则可对 进行判断；由于抛物线与直线 y=n 有一个公共点，则抛物线与直线 y=n 1 有 2 个公共点，于是可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2， 0）和（ 1， 0）之间 当 x= 1 时， y 0， 即 a b+c 0，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 错误； 抛物线的顶点坐标为（ 1， n）， =n， 4a（ c n），所以 正确； 抛物线与直线 y=n 有一个公共点， 抛物线与直线 y=n 1 有 2 个公共点， 一元二次方程 bx+c=n 1 有两个不相等的实数根，所以 正确 故选 C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13方程 3=0 的根是 x= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程变形后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值 【解答】 解：方程整理得： ， 开方得： x= ， 故答案为： x= 14如图： M 为反比例函数 图象上一点， y 轴于 A， S 时， k= 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义得到 S |k|=2，然后根据 k 0 去绝对值得到 k 的值 【解答】 解： x 轴， S |k|=2， k 0， k= 4 故答案为 4 15如图， O 的直径， 0，则 A 的度数为 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角，得 0，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得 A= D=60 【解答】 解： O 的直径， 0（直径所对的圆周角是直角）， 0， D=60（直角三角形的两个锐角互余）， A= D=60（同弧所对的圆周角相等）； 故答案是： 60 16若关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 4 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个不相等的实数根可知， 40，代入数据可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：由已知得： =4 4） 2 4 1 （ m） =16+4m 0， 解得： m 4 故答案为： m 4 17如图，量角器边缘上有 P、 Q 两点，它们表示的读数分别为 60， 30，已知直径 ，连接 M，则 长为 2 3 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质 【分析】 先由条件可得到 等边三角形，并且 等边三角形 高，再根据等边三角形的高为边长的 倍计算出 可得到 【解答】 解： 0， B， 等边三角形， 而 0， 等边三角形 高， 而 ， 2 =3， 3 故答案为 2 3 18如图，在 ， 0， ，点 D 的坐标是（ 7， 0）， 5，将 转到 位置，点 C 在 ，则旋转中心的坐标为 （ 4，3 ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据旋转的性质， 垂直平分线的交点即为旋转中心 P，连接 P 作 x 轴于 F，再根据点 C 在 确定出 5并求出 后求出 0，根据直角三角形两锐角互余求出 0，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 用勾股定理列式求出 求出 可得到点 P，即旋转中心的坐标 【解答】 解：如图， 垂直平分线的交点即为旋转中心 P，连接 P 作 x 轴于 F， 点 C 在 ， 点 P 到 距离相等，都是 6 =3 ， 5， =6， 5， 5+15=60， 0， 6=3， 点 D 的坐标是（ 7， 0）， D 3=4， 由勾股定理得， = =3 ， 即 P 点的坐标为（ 4， 3 ）， 故答案为：（ 4， 3 ） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19（ 1） 3x（ x 1） =2x 2； （ 2）解方程： 6x+5=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）移项得： 3x（ x 1） 2（ x 1） =0， （ x 1）（ 3x 2） =0， x 1=0， 3x 2=0， ， ； （ 2） 6x+5=0， 6x= 5， 6x+9= 5+9， （ x 3） 2=4， x 3= 2， 1， 5 20如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时， 将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （ 2） 两个数字的积为奇数的 4 种情况， 两个数字的积为奇数的概率为： = 21已知直线 l 与 O， O 的直径， l 于点 D （ 1）如图 ，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，求证： 分 （ 2）如图 ，当直线 l 与 O 相交于点 E， F 时，求证： 【考点】 直线与圆的位置关系；圆周角定理 【分析】 （ 1）连接 得 据平行线的性质就可以得到 根据 C 得到 可以证出结论； （ 2）如图 ，连接 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，由三角形外角的性质，可求得 度数，又由圆的 内接四边形的性质，继而证得结论 【解答】 解：（ 1）连接 直线 l 与 O 相切于点 C， 又 又 C， 即 分 （ 2）如图 ，连接 O 的直径， 0， 0 B， 在 O 中，四边形 圆的内接四边形， B=180， 22已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b、 c 的值，并写出此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围； （ 3）当 2 x 4 时，求 y 的最大值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）因为点（ 1， 0），（ 0， 3）在抛物线 y= x2+bx+c 上，可代入确定b、 c 的值； （ 2）求出抛物线与 x 轴的交点坐标，根据图象确定 y 0 时， x 的取值范围； （ 3）根据二次函数的增减性，确定 2 x 4 时， y 的最大值 【解答】 解：（ 1）把（ 1， 0），（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c， 得 解得 ， 所以二次函数的解析式为： y= x+3 （ 2）把 x=0 代入 y= x2+bx+c 中， 得 x2+bx+c=0， 解得 1， ， 所以当 1 x 3， y 0； （ 3）由 y= x+3 =（ x 1） 2+4， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 则当 2 x 4 时， y 随着 x 的增大而减小， 当 x=2 时， y 的最大值是 3 23如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用 40 米长的篱笆围成一个长方形的仓库 （ 1）求长方形的面积是 150 平方米，求出长方形两邻边的长； （ 2）能否围成面积 220 平方米的长方形？请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）首先设垂直于墙的一边长为 ：长方形面积 =150，进而求出即可； （ 2）利用一元二次方程的根的判别式判断得出即可 【解答】 解：（ 1）设垂直于墙的一边长为 ： x（ 40 2x） =150， 即 20x+75=0， 解得： ， 5， 当 x=5 时， 40 2x=30， 当 x=15 时， 40 2x=10， 长方形两邻边的长为 5m， 30m 或 15m， 10m； （ 2）设垂直于墙的一边长为 ： y（ 40 2y） =220， 即 20y+110=0， 0， 该方程无解 不能围成面积是 220 平方米的长方形 24图 1 和图 2 中的正方形 四边形 是正方形 （ 1）如图 1，连接 M 为线段 中点，连接 究 证明你的结论； （ 2）在图 1 的基础上，将正方形 点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连结 M 为线段 中点，连结 究 数量关系和位置关系，并证明你的结论 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1） 由是：先证明 G， 根据直角三角形斜边的中线的性质得 M，则 角的关系得 0，所以 0，即 E； （ 2） 由是：作辅助线构建全等三角形，证明 以得出结论 【解答】 解：（ 1） 由是： 如图 1，设 点 O， 四边形 四边形 是正方形， E， B， G， 在 ， M 为线段 中点， M， M， 0， 0， 0，即 （ 2） 由是： 如图 2，延长 N，使 M，连接 M， M， B， N= 由（ 1）得： D， D， 0， N+ 0， 0， 0， D， E， E， N= N+ 0， 0， 25如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+、 B 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 面积是 积的 倍 求点 P 的坐标； 点 Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 A 的最小值； （ 3）点 M