3_8065023_4.构造几何量.妙解客观题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 393 中国 高考数学母题 (第 127 号 ) 构造几何量 构 造几何量 ,尤 其 构 造斜率 和 圆 ,不仅 是 解题 的 一个兴奋 中心 ,也 是 高考 命 题 的 一个 得意之处 ,更 是 解答客观题中“卡壳”题 的 有力工具 ;构 造几何量 ,可妙解客观题 . 母题结构 :( )(斜率构造 ):00 的几何意义是经过两点 P(x,y)、 Q(x0,直线 斜率 ; ( )(解析构圆 ): (标 准 方程 )(+(=r2(r0)的几何意义是点 P(x,y)在 圆 心为 M(a,b),半径为 (参数方程 )点 P(a+b+在 圆 M:(+(=特别的 ,点 P(在单位 圆 x2+ 上 ; ( )(性质构圆 ):圆的定义 和方程 ,如向量 、 复数的模长为定值和 变量的平方和为定值 等 ;圆的性质 定理的逆定理 ,如圆周角 定理 、 切 线 的性质 定理 、 切割线定理 等 的逆定理 ; 四点共 圆 定理 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2013 年安徽高考试题 )函数 y=f(x)的图像如图所示 ,在区间 a,b上可找到 n(n 2)个不同的数x1, ,得11)(22)( =( .则 n 的取值范围是 ( ) (A)3,4 (B)2,3,4 (C)3,4,5 (D)2,3 解析 :设( =k(i=1,2, ,n),则 f(直线 y=函数 f(x)图像的交点个数 n=2,3,B). 点评 :与00 有关的代数式 ,视为两点 P(x,y)、 Q(x0,斜率时 ,注意点 P(x,y)所在图像或曲线 . 同 类 试题 : 1.(1990年全国高考试题 )如果实数 x,(+,则 )(A)21(B)33(C)23(D) 3 2.(2005 年全国高考试题 )若 a=22ln,b=33ln,c=55 ( ) (A)a=600,则 |c|的最大值等于 ( ) (A)2 (B) 3 (C) 2 (D)1 6.(2014 年 课 标 高考试题 )已知 a,b,c 分别为 三个内角 A,B,C 的对边 ,a=2,且 (2+b)( 积的最大值为 . 7.(1988 年全国 高中数学 联赛试题 )设 x y,且两数列 x,a1,a2,a3,y和 b1,x,b2,b3,y,那么12 34 = . 8.(2012 年 北京 高考试题 )某棵果树前 n 年 的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示 记录的结果 看 ,前 m 年的年平均产量最高 为 ( ) (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 9.(2014年 福建 高考试题 )设 P,=2和椭圆102x+上的点 ,则 P,间的最大距离是 ( ) (A)5 2 (B) 46 + 2 (C)7+ 2 (D)6 2 10.(2014年上海高考试题 )设常数 3 0,2 上恰有三个解 x1,x2, x1+x2+ . 11.(2014 年 四川 高考试题 )设 m R,过定点 A 的动直线 x+ 和过定点 B 的动直线 =0 交于点 P(x,y),则|取值范围是 ( ) (A) 5 ,2 5 (B) 10 ,2 5 (C) 10 ,4 5 (D)2 5 ,4 5 12.(2008 年浙江高考试题 )己知 a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量 ,若向量 c 满足 (0,则 |c|的最大值是( ) (A)1 (B)2 (C) 2 (D) 设 P(x,y),则点 P 在圆 M:(+ 上 ,如图 ,圆 M 的圆心 M(2,0),半径 r= 3 ; 且 以 ,要 使 直线 大 ,此时 ,直线 M 相切于点 P;由 |2,| 3 |1 3 D). 因为0y=象上的点 P(x,y)与坐标原点 如 图 ,则 a=b=c=图象可知 00 00 O、 A、 C、 B 四点共圆 ,设为 圆 M |c|的最大 值是 2r,其中 ,r 是 圆 M 的 半径 ,2r=2 |c|的最大 值是 A). 由 (2+b)(a+b)(c b2+1 A=3 点 A 的轨迹 为一段优弧 当 正三角形时 ,面积的最大 = 3 . 由1523 12 1(又 由2546 34 2(12 34 =38 . 由 前 m 年的年平均产量 k=(m,原点连线的斜率 ,由图知 ,当 m=9时 ,k 最大 C). 作圆 M:=圆 M 与 椭圆 相切 ,则 +100 92y+ 有等根 1229(0 r=5 2 |最大值 =5 2 + 2 =6 2 D). 作直线 l:y+ 3 x=a 与单位圆 O:x2+,则 本题等价于 直线 l 与单位圆 O 有三个交点 直线 l 过点 A(1,0)(此时 ,有 两解 , ,重合于 点 A) a= 3 直线 l 与单位圆 O 交于点 B(21,23) x1+x2+7. 由 动直线 x+过定点 A(0,0),动直线 =0过定点 B(1,3),且两直线互相垂直 点 | | 10 ,且 |+|