中学2017年九年级数学期中试卷两套合集四含答案解析

第 1 页（共 47 页） 中学 2017 年九年级数学期中试卷两套合集四 含答案解析 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2关于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 3下列运算正确的是（ ） A = 5 B 4 =1 C =6 D =9 4关于 m 2） x+1=0 有实数根，则 ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 5我省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=如图，已知直线 a b c，直线 m， n 与 a， b， c 分别交于点 A， C， E， B， D，F，若 ， ， ，则 值是（ ） A 4 B 5 D 如图，在平行四边形 ， E 是 中点， 于点 O，设 m， 面积为 ，则下列结论中正确的是（ ） 第 2 页（共 47 页） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 8如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ：3，则 S S 值为（ ） A B C D 9已知 三个顶点 A（ 5， 6）、 B（ 7， 2）、 C（ 4， 3），先将 左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段 ABC，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 3， 1） C（ 2， 3） D（ 3， 3） 10如图， G， E 分别是正方形 边 点，且 E， F，现有如下结论： 5； 中，正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 实数 p 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简= 第 3 页（共 47 页） 12设 一元二次方程 5x 1=0 的两实数根，则 值为 13如图，在直角三角形 （ C=90），放置边长分别 3， 4， x 的三个正方形，则 x 的值为 14如图，在 ，已知 ，则 面积比为 15若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为 16在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 m，它的影子 竿 影子有一部分落在了墙上， 木竿 长度为 m 17方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 18李老师从 “淋浴龙头 ”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 数 m 对应 的点 M，如图 1；将 成正三角形，使点 A，B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移 此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（ 0， 2）， x 轴交于点 N（ n， 0），如图 3当 m= 时，n= 第 4 页（共 47 页） 三、解答题（共 10 个小题， 66 分） 19计算： |1 2 |+（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ 2） 2 20解方程： （ 1） 1=2（ x+1） （ 2） 6x 4=0 21如图，梯形 ， E， F 分别是 中点， 交于点 M （ 1）求证： （ 2）若 ，求 22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 笆只围 边），设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 23如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中： 第 5 页（共 47 页） （ 1）画出 个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的 （ 2）以点 B 为位似中心，将 大为原来的 2 倍，得到 在网格中画出 （ 3）求 面积 24如图，在 ， 0， ， ，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达 B 点即停止运动， M， N 分别是 中点，连接 点 D 运动的时间为 t （ 1）判断 位置关系； （ 2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 扫过区域的面积； （ 3）若 等腰三角形，求 t 的值 25如图，正方形 边长为 4， E 是 的中点，点 P 在射线 ，过P 作 F （ 1）求证： （ 2）当点 P 在射线 运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P， F， E 为顶点的三角形也与 似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由 第 6 页（共 47 页） 26如图，已知直线 l： y= 2x+12 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在线段 与 O、 B 重合），连接 线段 点 D （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）当点 D 的纵坐标为 8 时，求点 C 的坐标； （ 3）过点 B 作直线 y 轴，交 延长线于点 P，设 OC=m， BP=n，试求 n与 m 的函数关系式，并直接写出 m、 n 的取值范围 第 7 页（共 47 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： x 2 0， 解得 x 2 故选： C 2关于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由一元二次方程的定义，可知 a 2 0；一根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0 可得 4=0 a 的值可求 【解答】 解： （ a 2） x2+x+4=0 是关于 x 的一元二次方程， a 2 0，即 a 2 由一个根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0，可得 4=0，解之得 a= 2； 由 得 a= 2故选 B 3下列运算正确的是（ ） A = 5 B 4 =1 C =6 D =9 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用二次根式的乘法和除法法则，以及二次根式的加减法法则即可判断 【解答】 解： A、 =5，故选项错误； B、 4 =4 3 = ，故选项错误； C、 = = =6，选项正确； D、 = =3，选项错误 第 8 页（共 47 页） 故选 C 4关于 m 2） x+1=0 有实数根，则 ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4意义得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根， m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的取值范围是 m 3 且 m 2 故选： D 5我省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意可得等量关系： 2013 年的快递业务量 （ 1+增长率） 2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1+x） 2= 故选： C 6如图，已知直线 a b c，直线 m， n 与 a， b， c 分别交于点 A， C， E， B， D，F，若 ， ， ，则 值是（ ） 第 9 页（共 47 页） A 4 B 5 D 考点】 平行线分线段成比例 【分析】 直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b c， ， ， ， = ，即 = ，解得 故选 B 7如图，在平行四边形 ， E 是 中点， 于点 O，设 m， 面积为 ，则下列结论中正确的是（ ） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质求出 根据相似三角形的性质解答即可 【解答】 解： 又 E 是 中点， 2B= =（ ） 2，即 ， 解得 m=4 ， 故选 B 第 10 页（共 47 页） 8如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ：3，则 S S 值为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 ： 3，进而证明 ： 4；证明 到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S = ， 故选 D 9已知 三个顶点 A（ 5， 6）、 B（ 7， 2）、 C（ 4， 3），先将 左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段 ABC，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 3， 1） C（ 2， 3） D（ 3， 3） 【考点】 位似变换；坐标与图形变化 【分析】 平移后的三角形记作 接 别取 中点 A、 B、 C， ABC即为所求 【解答】 解： ABC如图所示， 第 11 页（共 47 页） 由图象可知，则点 A 的对应点 A的坐标为（ 2， 3） 故选 C 10如图， G， E 分别是正方形 边 点，且 E， F，现有如下结论： 5； 中，正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质得出 B= 0， C，求出 E，根据勾股定理得出 可判断 ；求出 5，推出 据 出 可判断 ；求出 35，即可判断 ；求出 45，根据相似三角形的判定得出 相似，即可判断 【解答】 解： 四边形 正方形， B= 0， C， E， 第 12 页（共 47 页） E， 由勾股定理得： 错误； E， B=90， 5， 35， 5， 0， 5， 5， 在 正确； 35， 35 90=45， 正确； 5， 5， 45， 相似， 错误； 即正确的有 2 个 故选 B 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 实数 p 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 = 1 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据数轴确定 p 的取值范围，再利用二次根式的性质化简 第 13 页（共 47 页） 【解答】 解：由数轴可得， 1 p 2， p 1 0， p 2 0， =p 1+2 p=1 12设 一元二次方程 5x 1=0 的两实数根，则 值为 27 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先根据根与系数的关系求出 x1+， 1，然后把 化为 x1+2 2后整体代值计算 【解答】 解： 一元二次方程 5x 1=0 的两实数根， x1+， 1， x1+2 25+2=27， 故答案为： 27 13如图，在直角三角形 （ C=90），放置边长分别 3， 4， x 的三个正方形，则 x 的值为 7 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据已知条件可以推出 后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值答题 【解答】 解：如图 在 C=90，放置边长分别 3， 4， x 的三个正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12， 第 14 页（共 47 页） （不符合题意，舍去）， 故答案为： 7 14如图，在 ，已知 ，则 面积比为 4：25 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可得 后根据面积比为相似比的平方求解 【解答】 解：在 ， ， S S ： 25 故答案为： 4： 25 15若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设关于 x 的方程 x+a=0 的两根分别为 m、 n，由根与系数的关系可得出 m+n= 3，结合 m= 1，即可得出结论 【解答】 解：设关于 x 的方程 x+a=0 的两根分别为 m、 n， 由已知得： ， 解得： n= 2 第 15 页（共 47 页） 故答案为： 2 16在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 m，它的影子 竿 影子有一部分落在了墙上， 木竿 长度为 2.3 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先根据同一时刻物高与影长成正比求出 影长，再根据此影长列出比例式即可 【解答】 解：过 N 点作 D， ， 又 ， = D+D+m） 故答案为： 17方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 求出方程的解，分为两种情况： 当等腰三角形的三边是 3， 3， 6 时， 当等腰三角形的三边是 3， 6， 6 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可 第 16 页（共 47 页） 【解答】 解： 9x+18=0， （ x 3）（ x 6） =0， x 3=0， x 6=0， ， ， 当等腰三角形的三边是 3， 3， 6 时， 3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， 此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是 3， 6， 6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15， 故答案为： 15 18李老师从 “淋浴龙头 ”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 数 m 对应 的点 M，如图 1；将 成正三角形，使点 A，B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（ 0， 2）， x 轴交于点 N（ n， 0），如图 3当 m= 时，n= 4 2 【考点】 相似形综合题 【分析】 先根据已知条件得出 边长，再根据对称的性质可得出 F=角三角函数的定义求出 长，由 m= 求出 长，再根据相似三角形的判定定理判断出 用相似三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： ， 等边三角形， 第 17 页（共 47 页） E=， 以 垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系， 于 y 轴对称， F， x 轴， ， m= ， ， = ，即 = ， 解得： 2 故答案为： 4 2 三、解答题（共 10 个小题， 66 分） 19计算： |1 2 |+（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ 2） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据绝对值、负指数幂运算、算术平方根以及零指数幂运算 【解答】 解：原式 =2 1+1 2 + = 20解方程： （ 1） 1=2（ x+1） （ 2） 6x 4=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程； （ 2）根据配方法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 1=2（ x+1） （ x+1）（ x 1） 2（ x+1） =0， 第 18 页（共 47 页） （ x+1）（ x 1 2） =0 （ x+1）（ x 3） =0， x+1=0 或 x 3=0， 解得， 1， ； （ 2） 6x 4=0 6x=4 6x+9=4+9 （ x 3） 2=13， x 3= ， 解得， + ， 21如图，梯形 ， E， F 分别是 中点， 交于点 M （ 1）求证： （ 2）若 ，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；梯形 【分析】 （ 1）能够根据已知条件证明四边形 平行四边形，从而得到 可证明相似； （ 2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长 【解答】 （ 1）证明： 点 E、 F 分别是 中点且 D 四边形 平行四边形 第 19 页（共 47 页） （ 2）解： 边形 平行四边形， ， = = =2， 22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 笆只围 边），设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意得出长 宽 =192，进而得出答案； （ 2）由题意可得出： S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196，再利用二次函数增减性求得最值 【解答】 解：（ 1） AB=x，则 28 x）， x（ 28 x） =192， 解得： 2， 6， 答： x 的值为 12 或 16； （ 2） AB= 第 20 页（共 47 页） 8 x， S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m， 28 15=13， 6 x 13， 当 x=13 时， S 取到最大值为： S=（ 13 14） 2+196=195， 答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米 23如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中： （ 1）画出 个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的 （ 2）以点 B 为位似中心，将 大为原来的 2 倍，得到 在网格中画出 （ 3）求 面积 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据平移的性质画出图形即可； （ 2）根据位似的性质画出图形即可； （ 3）根据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 第 21 页（共 47 页） ； （ 2）如图所示： ； （ 3）如图所示： 面积为 3 6=9 24如图，在 ， 0， ， ，点 D 以每秒 1 个单位长度第 22 页（共 47 页） 的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达 B 点即停止运动， M， N 分别是 中点，连接 点 D 运动的时间为 t （ 1）判断 位置关系； （ 2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 扫过区域的面积； （ 3）若 等腰三角形，求 t 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）利用三角形中位线证明即可； （ 2）分别取 边 中点 E， F， G，并连接 据题意可得线段 过区域的面积就是 面积求解即可； （ 3）分三种情况： 当 N=3 时， 当 N， 当 N 时，分别求解 等腰三角形即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， M 是 中点， N 是 中点， （ 2）如图 1，分别取 边 中点 E， F， G，并连接 根据题意可得线段 过区域的面积就是 面积， ， ， ， ， 0， S 四边形 E 4=12， 线段 扫过区域的面积为 12 第 23 页（共 47 页） （ 3）据题意可知： ， 当 N=3 时， 等腰三角形，此时 C=6， t=6， 当 N 时， C，如图 2，过点 D 作 H，则 ， = ， = ，解得 ， AD=t=5 如图 3，当 N=3 时， C，连接 = ，即 = ， ， AD=t=2， 综上所述，当 t=5 或 6 或 时， 等腰三角形 25如图，正方形 边长为 4， E 是 的中点，点 P 在射线 ，过P 作 F （ 1）求证： （ 2）当点 P 在射线 运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P， F， E 为顶点的三角形也与 似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由 第 24 页（共 47 页） 【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质 【分析】 （ 1）在 ，易得 0；故可得 （ 2）根据题意：若 须有 两种情况进而列出关系式 【解答】 （ 1）证明： 0， （ 2）解：若 四边形 矩形 B=2，即 x=2 若 A 点 F 为 中点 =2 ， ，即 ， ，即 x=5 第 25 页（共 47 页） 满足条件的 x 的值为 2 或 5 26如图，已知直线 l： y= 2x+12 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在线段 与 O、 B 重合），连接 线段 点 D （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）当点 D 的纵坐标为 8 时，求点 C 的坐标； （ 3）过点 B 作直线 y 轴，交 延长线于点 P，设 OC=m， BP=n，试求 n与 m 的函数关系式，并直接写出 m、 n 的取值范围 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据图象与坐标轴交点坐标求法得出 A、 B 两点的坐标； （ 2）根据点 D 的纵坐标为 8，求出其横坐标，进而利用相似求出 C 点坐标； （ 3）利用相似三角形的性质与判定求出即可 【解答】 解：（ 1） y= 2x+12 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 第 26 页（共 47 页） y=0 时， x=6， 点 A 坐标为：（ 6， 0）； x=0 时， y=12， 点 B 坐标为：（ 0， 12）； （ 2）过点 D 作 点 D 的纵坐标为 8， 点 D 的横坐标为： 8= 2x+12， 解得： x=2， 点 D 的坐标为：（ 2， 8）； 设 CO=x， x， ， ， 0， 0， 0， ， ， 解得： ， ， 点 C 的坐标为：（ 0， 2），（ 0， 6）； （ 3）过点 B 作直线 y 轴，交 延长线于点 P， = ， OC=m， BP=n， 则 2 m， CO=m， 第 27 页（共 47 页） = ， n= +2m，（ 0 n 6， 0 m 12） 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中有且只有一项是正确的，请把正确答案的序号填在题后的括号内 1下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A = 4 B C D 3若 m= 4，则估计 m 的值所在 的范围是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 4若关于 x 的一元二次方程的两个根是 ， ，则这个方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 5当 a， c 异号时，一元二次方程 bx+c=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 6若 n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的一个根，则 m+n 的值是（ ） 第 28 页（共 47 页） A 3 B 1 C 1 D 3 7一货物按标价的 9 折出售，可以获利 20%，若该货物的进价为 21 元，则标价是（ ） A B 28 元 C D 30 元 8下列各组线段（单位： ，成比例线段的是（ ） A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 3 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 9下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （ 1）菱形都相似； （ 2）等腰直角三角形都相似； （ 3）正方形都相似 （ 4）矩形都相似 （ 5）正六边形都相似 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径 ，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A 方米 B 方米 C 2 平方米 D 方米 二、填空题：请将正确的答案直接填在横线上 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12一个直角三角形的两直角边分别为 它的面积为 13数轴上两点分别表示 和 ，则在 这两点之间表示整数的点共有 个 14一元二次方程 2x+5=0 的一次项系数是 15方程 x2+x=0 的解是 16某厂搞技术革新使产品成本降低，两年下降了 51%，则平均每年下降的百分第 29 页（共 47 页） 率是 17如图，一个直立的油桶高 ，在顶部的一个开口中将一根长 1 米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长 油桶内油面的高度是 m 三、解答题：（ 82 分） 18（ 10 分）计算与化简： （ 1） （ 2） 19（ 10 分）解方程： （ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11 20（ 8 分）已知一元二次方程（ x 3） 2=1 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长，求 周长 21（ 10 分）已知，如图所示，在 ， P 为 一点，在下列四个条件中： B； P P=B 请你从中找出能满足 似的一个条件是 （填序号）；并证明你的结论 已知： 求证： 证明： 第 30 页（共 47 页） 22（ 10 分）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道路的宽 （部分参考数据： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 23（ 10 分）如图， ， ， ， ，求 24（ 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 （ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2） 0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 25（ 12 分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为 2 的正方形 D 为中点，将 直线 折，点 B 落在点 E 处，连 E 作 （ 1）写出点 C 的坐标； （ 2）试说明 （ 3）求 E 点的坐标 第 31 页（共 47 页） 第 32 页（共 47 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中有且只有一项是正确的，请把正确答案的序号填在题后的括号内 1下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 最简二次根式满足：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 【解答】 解： A、 中被开方数是分数，故不是最简二次根式； B、 中被开方数是分数，故不是最简二次根式； C、 中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式； D、 中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选： C 【点评】 本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根 式，否则就不是 2下列计算正确的是（ ） A = 4 B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项 【解答】 解： A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于 4； B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于 ； C、错误，应该等于 =2； D、正确， = =2 故选 D 【点评】 此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算 第 33 页（共 47 页） 3若 m= 4，则估计 m 的值所在的范围是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解 【解答】 解： 36 40 49， 6 7， 2 4 3 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 4若关于 x 的一元二次方程的两个根是 ， ，则这个方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 =4、 =3，当 a=1 时可求出 b、 c 的值，此题得解 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程的两个根是 ， ， =3+1=4， =3 1=3， 当 a=1 时， b= 4， c=3， 这个方程可能是 4x+3=0 故选 A 【点评】 本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根为 、 找出 b、 c与 a 的关系是解题的关键 5当 a， c 异号时，一元二次方程 bx+c=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【考点】 根的判别式 第 34 页（共 47 页） 【分析】 由 a、 c 异号，得到 ac 0，则 =40，根据 的意义即可判断方程根的情况 【解答】 解： bx+c=0 为一元二次方程， a 0， 而 a、 c 异号， ac 0， =40， 方程有两个不相等实数根 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等实数根；当 =0，方程有两个相等实数根；当 0，方程没有实数根 6若 n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的一个根，则 m+n 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义得到 n2+n=0，然后两边除以 n 即可得到 m+n 的值 【解答】 解：把 x=n 代入 x2+n=0 得 n