1_6354066_4.三点共线定理.中线向量表示

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 205 中国 高考数学母题 (第 065 号 ) 三点共线定理 平面向量中的 三点共线定理 有许多方面的应用 ,如由 平面向量中的 三点共线定理 可 得中线向量表示 ,而 中线向量表示又有其特 殊 的应用 ,是解决与中点有关的向量问题的重要工具 . 母题结构 :( )(三点 共线定理 )若 其中 O 不在直线 ,则 A、 P、 B 三点共线 + =1,且 = = ( )(中线向量表示 )在 ,C 的中点 21(. 母题 解 析 :( )由 + =1 (1 ( A、 P、 B 三点共线 ,且 =理可得 : = )当 = =21时 ,即得中线向量表示 . 题 子题类型 :(2007 年江西高考试题 )如图 ,在 ,点 O 是 中点 ,过点 O 的直线 分别交直线 不同的两点 M、 N,若 则 m+n 的值为 . 解析 :由 点 O 是 中点 21(=22由 M,O,N 三点共线 2m+2n=1 m+n=2. 点评 :若 由 三点共线定理 :由 A,B,P 三点共线 ,可求线性表示中的系数和 + =1;由 线性表示中的系数和 + =1,可 得 A,B, 同 类 试题 : 1.(2002年新课程高考试题 )平面直角坐标系中 ,己知两点 A(3,1),B(),若点 C = 其中、 R,且 + =1,则点 C 的轨迹方程为 ( ) (A)3x+2 (B)(+(=5 (C)2 (D)x+2 2.(2006 年江西高考试题 )己知等差数列 前 n 项和为 且 A、 B、 C 三点共线 (该直线不过点O),则 ) (A)100 (B)101 (C)200 (D)201 子题类型 :(2010 年高考天津高考试题 )如图 ,在 ,C = 3 |=1,则 . 解析 :由 0;由 3 =- 3 , =3 (1- 3 ) 3 (1- 3 ) 3 (1- 3 ) 3 . 点评 :由 三点共线定理 ,可 线性表 示 其中的关键是求系数 , ;线性表 示 是解决向量问 题 的基本方法 ,是 利用基底思 想 解题 的工具 . 同 类 试题 : 3.(2012 年 天津 高考试题 )已知 等边三角形 ,设点 P,Q 满足 (1 R,若 则 =( ) (A)21 (B) 221 (C) 2101 (D) 2 223 4.(2010 年 台湾高校对澳门招生 试题 )在平行四边形中 ,点 E、 F 分别 在 ,1:2,2:3,又 于 P,若 则 x+y= . 子题类型 :(2010 年天津高考试题 )如图 ,在 ,C = 3 |=1,则 . 206 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 解析 :设 ,D 的中点分别 为 H,M,则 1( 6 - 2 ) 2 3 . 点评 :见中点 ,想中 线的向量式 ,是解 决与中点有关 的向量 问题的 基础 ;由中线向量表示易得 : 2 ( 同 类 试题 : 5.(2007 年北京高考试题 )己知 O 是 在平面内一点 ,D 为边 点 ,且 2 =0,那么 ( ) (A) (B) (C) (D)2 6.(2009 年陕西高考试题 )在 ,M 是 中点 ,点 P 在 ,且满足 2则 等于 ( ) (A)94(B)34(C) 7.(2010 年同济大学保送生考试数学试题 )记等差数列 前 n 项和为 、 B、 C 为三角形的三个顶点 在直线 D =则 . 8.(2008 年广东高考试题 )在平行四边形 , 于点 O,E 是线段 中点 ,延长线与 于点 F,若a,BD=b,则 ( ) (A)41a+21b (B)32a+31b (C)21a+41b (D)31a+32b 9.(2007 年 天津 高考试题 )如图 ,在 , 200,D 是边 一点 ,D . 10.(2009 年 中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省 试题 )在 ,点 D、 E 分别在 ,满足 :22交于点 P, 则 ( , )=( ) (A)(72,74) (B)(71,72) (C)(41,21) (D)(154,158) 11.(2009 年山东高考试题 )设 P 是 在平面内一点 , ,则 ( ) (A) =0 (B) =0 (C) =0 (D) =0 12.(2010 年四川高考试题 )设点 C 的中点 ,点 =16,| |=| |,则 |=( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 由 题知 点 C 在直线 AB:x+2 上 D). 由 A、 B、 C 三点共线 a1+ A). 由 (1 (1 4 21=0 =A). 设 31 (1(1(131 =1 11 =21 x+y=32. 由 D 为边 点 2又由 20 220 0 A). 由 2 =2 2|=A). 由 a1+ 005. 24由 D,F,C 三点共线 =34 32a+ (B). 由 323