城市交通能力分析数学建模

1城市交通能力分析2013 年 11 月 18 日一、摘要近年来，交通拥挤已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工作与生活。本文根据近年来国内各项经济指标，运用计量经济学模型中的多2元线性回归方法以及 EVIEWS 软件对我国四个城市私人汽车拥有量进行了科学的分析及预测，并对北京市的未来城市道路的汽车容量进行了评估，并分析了四个城市的综合交通能力，揭示了影响交通的几个因素，可以为城市道路交通拥挤问题的解决提供一定的理论依据和技术参考关键字：经济 汽车保有量 交通能力 影响因素二、问题提出城市是国家政治、经济、文化、科技、信息的中心，是国家经济和社会发展的重要基地。城市是经济、政治、文化、科技、信息的有机综合体，而城市交通是维系城市这一有机整体正常运转的基本条件。通畅的城市交通对城市的经济和社会发展具有重要的保证和促进作用。近年来，交通拥挤已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。交通拥挤不仅使道路通行能力降低、行车速度下降、交通延误增大、燃油消耗量增加，3同时还造成了巨大的经济损失和严重的环境污染。首先，交通拥挤使城市车辆运行速度降低，出行时间延长，这直接增加了汽油消耗等物资成本和出行时间成本，从而降低了社会经济运行效率，带来严重的经济损失。我国 2003 年因交通拥挤造成的经济损失大约为 1700 亿元，相当于我国国民生产总值的 3.5%。其次，交通拥挤所造成的低速行驶、频繁的加速和减速，致使汽车排污加倍，加剧环境污染，影响城市人居环境水平。我国的城市交通拥挤问题，出现于 20 世纪 80 年代后期，尤其是在大城市表现得尤为明显。例如目前，北京全市道路有很大比例处于饱和或过饱和状态。二三环之间部分路段的汽车时速在 1994 年为 45km/h，1995 年下降到33km/h，1996 年降至 20km/h，而到了 2003 年，北京市区部分主要干道高峰期的车速已降至 12km/h，有的道路机动车时速不到 7km/h。2003 年，上海等城市中心区 50%的车道上高峰小时的利用率已达到 95%，全天利用率超过70%，平均车速下降到 10km/h。交通拥挤已成为世界各国共同关注的焦点和急需解决的重要问题。因此，研究我国城市交通拥挤的成因，探讨解决城市交通拥挤的对策，已成为当务之急。二、符号说明X0：年份X1 ： 地区生产总值X2 ：人均可支配收入Y1 ：私人汽车拥有量Y2 ： 机动车总数4Y3 换算标准当量小汽车总数：决定系数2R：调节的决定系数P ：拒绝原假设犯错误的概率F ：方程显著性系数 0 ： 显著水平t ：方程变量显著系数Q1:公路总面积Q2:每万人拥有的面积Q3:公共汽车总量Q4:每万人拥有的公共汽车量Q5:公共汽车的总运客量Q6:出租车数量Q7:货运总量按周转Q8:载客汽车数量Q9:总的客运量Q10:铁路运客量Q11:总货运量三、问题的建模与求解31 问题一：私人汽车保有量与经济增长的相互关系我们以上海市为例进行分析3.1.1 数据采集5表 3-1 20022012 年各变量的统计数据年份 X0私人汽车拥有量 Y1（万辆）地区生产总值X1（亿元）人均可支配收入 X2 (元）2002 29.37 5741.03 132502003 36.16 6694.23 148672004 44.6 8072.83 166832005 53.59 9247.66 186452006 62.81 10572.24 206682007 72.81 12494.01 236232008 82.96 14069.87 266752009 95.1 15046.45 288382010 111.52 17165.98 318382011 124.62 19195.69 362302012 140.2 20181.72 401883.1.2 实验分析1、建立多元线性回归模型Y1= + +0 1X 2利用 eviews 做 ols 分析，得表 3-2 回归分析结果6图 3-1 残差值、实际值、拟合值根据表 3-1，模型估计结果为：Y1=-22.4748030679+0.00172210704298* X1+0.00317667264187* X2（-9.841505） （1.382037） （4.554993）=0.997859 =0.997323 F=1864.0202R2R通过对模型进行简单的分析可知，该模型的拟合程度非常好，且方程的显著程度也比较高，解释变量能对被解释变量 99.8%的离差作出解释。但是，有的解释变量的 T 值很小，说明很有可能存在多重共线性，下面进行检验与修正。2、多重共线性检验（1） 由相关系数检验得表 3-3 相关系数检验从图表中分析得知，X 1、X 2 具有高度的多重共线性。7（2） 消除多重共线性第一步，将被解释变量 Y 对于每一解释变量建立一元回归模型表 3-4图 3-2 残差值、实际值、拟合值1=0.9923052R8表 3-5图 3-3 残差值、实际值、拟合值2=0.997347R由上 1 2 可得，X2 的相关性最强，故建立一元回归模型29则回归方程为Y1=-24.4719611075+0.00413595172164* X2（-13.18849） （58.17185 ）3、方程显著性检验 F 检验在 Eviews 回归结果中，直接给出了拒绝原假设犯错误（第一类错误或 错误）的概率 P 值Prob(F-statistic) ，若 P 值小于给定的显著水平 ，则拒绝原假设，反之则不能拒绝原假设。由于 P=0.05，则拒绝原假设，即回归方程显著，模型对样本数据的整体拟合效果很好。4、变量显著性检验 t 检验给定显著性水平 =0.05，对 H0： 2=0，H 1： 20 进行检验。由表 1-5中可以看出， 2 的值为：t0.025（ 2）=58.17185查 t 表分布得自由度为 13 的临界值为t0.025（13 ）=2.160可见 t（ 2）t 0.025（13）所以拒绝原假设，接受 H1： 20 。这表明解释变量“人均可支配收入”在 95%的置信水平下被解释变量“私人汽车拥有量”影响显著，通过了变量的显著性检验。3.1.3 其他城市按照上述方法，我们同样对北京，天津，重庆做同样分析，可得其私人汽车保有量和经济增长之间的关系，各城市回归方程如下：北京市：Y 1=-22.803922216+0.0253935423618*X1天津市：Y 1=-47.8605461249-0.00128522856487* X1+0.00765241358399* X2重庆市：Y 1=-3.62969056365+0.006568173018* X2其统计数据及图形分析见附录。3.2 问题二：3.2.1 车辆数量预测模型的建立 我们用先对北京市车辆的增长进行预测，因为不考虑道路交通能力的限制条件下，我们建立简单的一元回归模型：101、数据采集表 3-5 20042012 年各变量的统计数据年份 X