人教版九年级数学 27.2.3 相似三角形应用举例 课件

第27章 图形的相似,27.2.3相似三角形应用举例,埃及的金字塔,怎样才能测出金字塔的高度？,一、复习提问：1、复习我们之前学习过的相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的性质是什么？2、你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！,例4：据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO,解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，,又AOBDFE90, ABODEF,因此金字塔的高为134m,D,B,还可以这样测量金字塔的高请列出比例式,A,E,DE:BC=AE:AC,C,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常构造相似三角形求解。,例5：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解： PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b, PQRPST,因此河宽大约为90m,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,例6.已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点,三、应用举例：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA21 m，当她与镜子的距离CE2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC1.6 m，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.,C,B,3.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米?11,解：,即高楼的高度为54米。,因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,解得 x54,4、如图，测得BD120m，DC60m，EC50m，求河宽AB,A,D,C,E,B,解：,因为 ADBEDC，,ABCECD90，,所以 ABDECD，,答： 两岸间的大致距离为100米,五、课堂总结：请同学们回顾问题：用相似三角形的知识解决实际问题的过程中，你有什么收获与疑惑？,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,2.本节课的重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题.,3. 解相似三角形实际问