中学七年级下册期中数学试卷两套合编五有答案解析

第 1 页（共 29 页） 中学七年级下册期中数学试卷两套合编 五 有答案解析 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列各组数是方程组 的解的是（ ） A B C D 2在式子： 2x y=3中，把它改写成用含 y，正确的是（ ） A y=2x+3 B y=2x 3 C x= D x= 3在解方程组 中， 所得的方程是（ ） A x=1 B 5x= 1 C x=3 D 5x=3 4一个两位数，个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，则这个两位数可表示为（ ） A x+y C 10x+y D x+10y 5下列式子中，正确的是（ ） A x3x5=（ 2=（ 32=3（ 22=4计算：（ 3（ 2结果是（ ） A 6 6 6 6式子（ 2x+y）（ 2x+y）的运算结果是（ ） A 2 4 4 2计算：（ 2x ） 2的结果是（ ） A 42x+ B 4 C 2x+ D 4x 9下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+y） 2=xy+ 28=2（ x+2）（ x 2） C 22x+1=2x（ x 1） +1 D（ x+1）（ x 1） =1 10下列因式分解正确的是（ ） A 44m+1=4m（ m 1） B a2=b） C 7x 10=（ x 2）（ x 5） D 1052x y） 第 2 页（共 29 页） 11把式子： 62x 6因式分解，正确的是（ ） A 6（ x 1） 2 B 6（ x+1） 2 C 6x（ x 2） D 6x（ x+2） 12下列多项式： 4a b） 6b a）中，各项的公因式是（ ） A 4 2 a b） D 2a b） 二、填空题 13请你写出方程： 2x 3y=5的一个解是 14一条船顺流航行，每小时行 24流航行，每小时行 18果设轮船在静水中的速度为每小时 流速度为每小时 所列的方程组是 15分解因式： 28a= 16在解方程组： 中， + ，得到的方程是 17计算：（ 4（ 1y） = 18计算：（ a b） 2（ a+b） 2= 三、解答题 19解下列方程组： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 20计算： （ 1） 3 22 82）； （ 2）（ 4a+3b）（ a 2b）（ 2a b）（ 2a+b）； （ 3）（ x+y 1）（ x y+1） 21把下列各式因式分解： （ 1） x y） +2y x） +x y）； （ 2）（ a+b+1） 2（ a b+1） 2 22先化简，再求值： 第 3 页（共 29 页） （ a+b） 2 2（ a+b）（ a b） +（ a b） 2，其中 a= ， b= 23已知（ x+y） 2=49，（ x y） 2=1，求下列各式的值： （ 1） x2+ 2） 24一个正方形的边长增加 4的面积就增加 32这个正方形原来的边长 25某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为 0 3过 3行收费小刘说： “ 我乘出租车从家到汽车站走了 车费 ” 小李说： “ 我从我家乘出租车到汽车站走了 6车费 ” （ 1）出租车的起步价是多少元？超过 3公里后每 费多少元？ （ 2）小明乘出租车从学校到汽车站走了 付车费多少元？ 第 4 页（共 29 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各组数是方程组 的解的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】所谓 “ 方程组 ” 的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择 【解答】解： + 得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2代入 得： 2+y=5， 解得： y=3， 故方程组的解为： 故选： A 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组 2在式子： 2x y=3中，把它改写成用含 y，正确的是（ ） A y=2x+3 B y=2x 3 C x= D x= 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 【解答】解：方程 2x y=3， 解得： y=2x 3， 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 第 5 页（共 29 页） 3在解方程组 中， 所得的方程是（ ） A x=1 B 5x= 1 C x=3 D 5x=3 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断 【解答】解：在解方程组 中， 所得的方程是 x=3， 故选 C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 4一个两位数，个位上的数字为 x，十位上的数字为 y， 则这个两位数可表示为（ ） A x+y C 10x+y D x+10y 【考点】列代数式 【分析】根据两位数字的表示方法 =十位数字 10+个位数字 【解答】解：根据题意，这个两位数可表示为 10y+x， 故选： D 【点评】本题主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记两位数字的表示方法：十位数字 10+个位数字 5下列式子中，正确的是（ ） A x3x5=（ 2=（ 32=3（ 22=4考点】幂 的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】直接利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则求出答案 【解答】解： A、 x3x5=此选项错误； B、（ 2=此选项错误； C、（ 32=9此选项错误； D、（ 22=4确 故选： D 第 6 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题关键 6计算：（ 3（ 2结果是（ ） A 6 6 6 6考点】同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的乘法可以解答本题 【解答】解：（ 3（ 2=6 故选 C 【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法 7式子（ 2x+y）（ 2x+y）的运算结果是（ ） A 2 4 4 2考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：原式 =4 故选 B 【点评】此题考 查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 8计算：（ 2x ） 2的结果是（ ） A 42x+ B 4 C 2x+ D 4x 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答 【解答】解： 2x+ ， 故选： A 【点评】考查了完全平方公式，完全平方公式：（ a b） 2=2ab+巧记为： “ 首平方，末平方，首末两倍中间放 ” 第 7 页（共 29 页） 9下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+y） 2=xy+ 28=2（ x+2）（ x 2） C 22x+1=2x（ x 1） +1 D（ x+1）（ x 1） =1 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案 【解答】解： A、是整式的乘法，故 B、把一个多项式转化成几个整式积，故 C、没把一个多项式转化成几个整式积，故 D、是整式的乘法，故 故选： B 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积 10下列因式分解正确的是（ ） A 44m+1=4m（ m 1） B a2=b） C 7x 10=（ x 2）（ x 5） D 1052x y） 【考点】因式分解 公因式法与公式法的综合运用 【分析】 A、利用完全平方公式分解； B、利用提取公因式 C、利用十字相乘法进行因式分解； D、利用提取公因式 5 【解答】解： A、 44m+1=（ 2m 1） 2，故本选项错误； B、 a2=b+1），故本选项错误； C、（ x 2）（ x 5） =7x+10，故本选项错误； D、 10510x 5y） =52x y），故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种： 丢项：整项全部提取后要剩 1，分解因式后项数不变； 有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底 第 8 页（共 29 页） 11把式子： 62x 6因式分解，正确的是（ ） A 6（ x 1） 2 B 6（ x+1） 2 C 6x（ x 2） D 6x（ x+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取 6，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 = 6（ 2x+1） = 6（ x 1） 2， 故选 A 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12下列多项式： 4a b） 6b a）中，各项的公因式是（ ） A 4 2 a b） D 2a b） 【考点】公因式 【分析】根据公因式定义，对各选项整理，即可选出有公因式的项 【解答】解： 4a b） 6b a） =2a b）（ 2a+3b）， 公因式是 2a b）， 故选： D 【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了 “ 1” 二、填空题 13请你写出方程： 2x 3y=5的一个解是 x=1， y= 1 【考点】解二元一次方程 【分析】令 x=1，求出 【解答】解：令 x=1，则 2 3y=5，解得 y= 1 故答案为： x=1， y= 1 【点评】本题考查的是解二元一次方程，求一个二元一次方程的整数解时，往往采用 “ 给一个，求一个 ” 的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次第 9 页（共 29 页） 求出另一个的对应值 14一条船顺流航行，每小时行 24流航行，每小时行 18果设轮船在静水中的速度为每小时 流速度为每小时 所列的方程组是 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度水流速度列出方程组即可 【解答】解：设轮船在静水中的速度为每小时 流速度为每小时 根据题意，得 故答案为 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度水流速度 15分解因式： 28a= 2a（ a+2）（ a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 2a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =2a（ 4） =2a（ a+2）（ a 2）， 故答案为： 2a（ a+2）（ a 2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键 16在解方程组： 中， + ，得到的方程是 9x=27 【考点】解二元一次方程组 【分析】根据加减法解二元一次方程组，方程的对应项相加即可 【解答】解： + ，得到的方程是 9x=27 第 10 页（共 29 页） 故答案为： 9x=27 【点评】本题考查了解二元一次方程组，未知数的系数相等或互为相反数时用加 减消元法较简单 17计算：（ 4（ 1y） = 【考点】单项式乘单项式 【分析】利用单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】解：（ 4（ 1y） = 故答案为： 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 18计算：（ a b） 2（ a+b） 2= 4 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式展开整理即可 【解答】解：（ a b） 2（ a+b） 2， =2ab+2 = 4 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键 三、解答题 19解下列方程组： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可； 第 11 页（共 29 页） （ 3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （ 4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， 由 得： y= 2x 1 ， 把 代入 得： 3x 4x 2=5，即 x= 7， 把 x= 7代入 得： y=13， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 2+ 得： 11x=22，即 x=2， 把 x=2代入 得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 3）方程组整理得： ， 2 得： x= 22， 把 x= 22代入 得： y= 43， 则方程组的解为 ； （ 4）方程组整理得： ， 得： 5y=10，即 y=2， 把 y=2代入 得： x=6， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 第 12 页（共 29 页） 20计算： （ 1） 3 22 82）； （ 2）（ 4a+3b）（ a 2b）（ 2a b）（ 2a+b）； （ 3）（ x+y 1）（ x y+1） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （ 3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =34 828 （ 2）原式 =4864a2+ 55 （ 3）原式 = y 1） 2=y 1 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21把下列各式因式分解： （ 1） x y） +2y x） +x y）； （ 2）（ a+b+1） 2（ a b+1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）首先提取公因式（ x y），进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）首先利用平方差公式分解因式，进而化简得出答案 【解答】解：（ 1） x y） +2y x） +x y） =（ x y）（ 2xy+ =（ x y）（ x y） 2 =（ x y） 3； （ 2）（ a+b+1） 2（ a b+1） 2 =（ a+b+1 a+b 1）（ a+b+1+a b+1） =2b（ 2a+2） =4b（ a+1） 第 13 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键 22先化简，再求值： （ a+b） 2 2（ a+b）（ a b） +（ a b） 2，其中 a= ， b= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 【解答】解：原式 =ab+2b2+2ab+ 当 b= 时，原式 =1 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23已知（ x+y） 2=49，（ x y） 2=1，求下列各式的值： （ 1） x2+ 2） 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式把（ x+y） 2和（ x y） 2展开，然后相加即可求出 x2+减即可求出 【解答】解：由题意知：（ x+y） 2=x2+9 ， （ x y） 2=x2+2 ， + 得：（ x+y） 2+（ x y） 2， =x2+xy+x2+2 =2（ x2+ =49+1， =50， x2+5； 得： 4 x+y） 2（ x y） 2=49 1=48， 2 【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式是解题的关键 第 14 页（共 29 页） 24一个正方形的边长增加 4的面积就增加 32这个正方形原来的边长 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】直接根据题意表示出原来正方形的边长以及边长增加后的长度，进而利用面积变化得出答案 【解答】解：设这个正方形原来的边长为 增加后正方形的边长为：（ x+4） 据题意可得： （ x+4） 2 2， 解得： x=2， 答：这个正方形原来的边长为 2 【 点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出正方形变化后面积是解题关键 25某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为 0 3过 3行收费小刘说： “ 我乘出租车从家到汽车站走了 车费 ” 小李说： “ 我从我家乘出租车到汽车站走了 6车费 ” （ 1）出租车的起步价是多少元？超过 3公里后每 费多少元？ （ 2）小明乘出租车从学校到汽车站走了 付车费多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后每千米收费 据他们的对话列出方程组并解答； （ 2） 3千米、（ 3）千米根据（ 1）中的单价进行计算 【解答】解：（ 1）设出租车的起步价是 过 3千米后每千米收费 依题意得， ， 解得 答：出租车的起步价是 3元，超过 3千米后每千米收费 （ 2） 3+（ 3） ） 第 15 页（共 29 页） 答：小明乘出租车从学校到汽车站走了 付车费 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 第 16 页（共 29 页） 七年级（下）期中数学试卷 一、选仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1已知某种植物花粉的直径为 ，那么用科学记数法可表示为（ ） A 104 米 B 10 4 米 C 10 5 米 D 105 米 2下列计算正确的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a4=a 3如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 ） A 1= 2 B 3= 4 C D= D+ 80 4如图， C=90，则 、 和 的关系是（ ） A =+ B +=180 C + =90 D + =180 5如果 x=3m+1， y=2+9m，那么用 x 的代数式表示 y 为（ ） A y=2x B y= y=（ x 1） 2+2 D y= 6如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为 a、 b，丙是长方形，长为 a，宽为 b（其中 a b），如果要用它们拼成若干个边长为（ 3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（ ） A无法确定 B 2： 1： 2 C 3： 1： 2 D 9： 1： 6 7现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A B C D 第 17 页（共 29 页） 8如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 已知 m 为正整数，且关于 x， y 的二元一次方程组 有整数解，则 值为（ ） A 4 B 1， 4 C 1， 4， 49 D无法确定 10已知关于 x、 y 的方程组 ，给出下列结论： 是方程组的解； 无论 a 取何值， x， y 的值都不可能互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； x， y 的都为自然数的解有 4 对 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 11若 3x=4， 9y=7，则 3x 2_ 12（ 1） 2015+（ ） 2（ 0=_ 13已知 a 3=2， b 5=3，用 “ ”来比较 a、 b 的大小： _ 14若（ 1+x）（ 2x2+）的计算结果中 的系数为 3，则 m=_ 15若 3x y 7=2x+3y 1=y =0，则 k 的值为 _ 16图中与 1 构成同位角的个数有 _个 17已知 的解是 ，则方程组 的解是_ 第 18 页（共 29 页） 18两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，则这两个角的度数分别为 _ 19已知 a、 b、 m 均为整数，若 x2+17=（ x+a）（ x+b），则整数 m 的值有 _ 20已知关于 x， y 的二元一次方程（ m+1） x+（ 2m 1） y+2 m=0，无论实数 m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 _ 三、全面答一答（本题有 6 个大题，共 50 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 们把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 21计算： （ 1）（ 22（ 2+（ 23 （ 2 （ 2）（ 663 （ 3 （ 3）先化简，再求值： 2（ x+1） 2 5（ x+1）（ x 1） +3（ x 1） 2，其中 x=（ ） 1 24下列方程： 2x+5y=7； ； x2+y=1； 2（ x+y）（ x y） =8； x 1=0； ； （ 1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是： _（只需填写序号）； （ 2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解； （ 3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解 25将一张长为 8，宽为 6 的长方形纸片沿对角线剪开（如图 1），得 到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图 2 所示位置摆放 （ 1）请在图（ 2）中画出 向将点 D 平移到 点的图形 EDC； （ 2）设平移后 ED与 于点 F，直接写出图（ 2）中所有与 A 度数相同的角 26按要求完成下列各题： （ 1）已知实数 a、 b 满足（ a+b） 2=1，（ a b） 2=9，求 a2+值； （ 2）已知 =2047，试求（ a 2015） 2+2 的值 27 2016 年 会将于 9 月 4 5 日在杭州举行， “丝绸细节 ”助力杭州打动世界，某丝绸公司为 计手工礼品 投入 W 元钱，若以 2 条领带和 1 条丝巾为一份礼品，则刚好可制作 600 份礼品；若以 1 条领带和 3 条丝巾为一份礼品，则刚好可制作 400 份奖品 （ 1）若 W=24 万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？ （ 2）若用 W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？ （ 3）若用 W 元钱恰好能制作 300 份其他的礼品，可以选择 a 条领带和 b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的 a、 b 值 第 19 页（共 29 页） 考答案与试题解析 一、选仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1已知某种植物花粉的直径为 ，那么用科学记数法可表示为（ ） A 104 米 B 10 4 米 C 10 5 米 D 105 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： =10 5 米； 故选： C 2下列计算正确的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a4=a 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可 【解答】 解： A、 a3a4= A 错误； B、（ 4= B 正确； C、（ 3= C 错误； D、 a 1，故 D 错误； 故选 B 3如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 ） A 1= 2 B 3= 4 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； C、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： A 4如图， C=90，则 、 和 的关系是（ ） 第 20 页（共 29 页） A =+ B +=180 C + =90 D + =180 【考点】 平行线的性质 【分析】 此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【解答】 解：延长 G，延长 H 在直角 ， 1=90 ； ， 2= ， 1= 2， 90 = ，即 + =90 故选： C 5如果 x=3m+1， y=2+9m，那么用 x 的代数式表示 y 为（ ） A y=2x B y= y=（ x 1） 2+2 D y= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据移项，可得 3m 的形式，根据幂的运算，把 3m 代入，可得答案 【解答】 解： x=3m+1， y=2+9m， 3m=x 1， y=2+（ 3m） 2， y=（ x 1） 2+2， 故选： C 6如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为 a、 b，丙是长方形，长为 a，宽为 b（其中 a b），如果要用它们拼成若干个边长为（ 3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数 的比是（ ） A无法确定 B 2： 1： 2 C 3： 1： 2 D 9： 1： 6 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 拼成一个边长为（ 3a+b）的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求利用拼图或者公式（ 3a+b） 2=9ab+可以得出问题的答案 【解答】 解：根据公式（ 3a+b） 2=9ab+知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是 9：1： 6 故选 D 第 21 页（共 29 页） 7现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用 x 张 铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 此题中的等量关系有： 共有 190 张铁皮； 做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好配套 【解答】 解：根据共有 190 张铁皮，得方程 x+y=190； 根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好配套，得方程 2 8x=22y 列方程组为 故选： A 8如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不 重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解 【解答】 解：矩形的面积是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故选 B 9已知 m 为正整数，且关于 x， y 的二元一次方程组 有整数解，则 值为（ ） A 4 B 1， 4 C 1， 4， 49 D无法确定 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 首先解方程组求得方程组的解是： ，则 3+m 是 10 和 15 的公约数，且是正整数，据此即可求得 m 的值，求得代数式的值 【解答】 解：两式相加得：（ 3+m） x=10， 第 22 页（共 29 页） 则 x= ， 代入第二个方程得： y= ， 当方程组有整数解时， 3+m 是 10 和 15 的公约数 3+m= 1 或 5 即 m= 2 或 4 或 2 或 8 又 m 是正整数， m=2， 则 故选 A 10已知关于 x、 y 的方程组 ，给出下列结论： 是方程组的解； 无论 a 取何值， x， y 的值都不可能互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； x， y 的都为自然数的解有 4 对 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 x=5， y= 1 代入检验即可做出判断； 将 x 和 y 分别用 a 表示出来，然后求出 x+y=3 来判断； 将 a=1 代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； 有 x+y=3 得到 x、 y 都为自然数的解有 4 对 【解答】 解： 将 x=5， y= 1 代入方程组得： ， 由 得 a=2，由 得 a= ，故 不正确 解方程 得： 8y=4 4a 解得： y= 将 y 的值代入 得： x= ， 所以 x+y=3，故无论 a 取何值， x、 y 的值都不可能互为相反数，故 正确 将 a=1 代入方程组得： 第 23 页（共 29 页） 解此方程得： 将 x=3， y=0 代入方程 x+y=3，方程左边 =3=右边，是方程的解，故 正确 因为 x+y=3，所以 x、 y 都为自然数的解有 ， ， ， ，故 正确 则正确的选项有 ， 故选： C 二、填空题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 11若 3x=4， 9y=7，则 3x 2 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据 3x 2y=3x 32y=3x 9y 即可代入求解 【解答】 解： 3x 2y=3x 32y=3x 9y= 故答案是： 12（ 1） 2015+（ ） 2（ 0= 0 【考点】 零指数幂 【分析】 根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 1+2 1 =0 故答案为： 0 13已知 a 3=2， b 5=3，用 “ ”来比较 a、 b 的大小： a b 【考点】 负整数指数幂 【分析】 首先化成同指数，可得 a 15=25=32， b 15=33=27，根据负整数指数幂可得 =32，=27，然后比较即可 【解答】 解： a 3=2， b 5=3， a 15=25=32， b 15=33=27， =32， =27， a b， 故答案为： a b 14若（ 1+x）（ 2x2+）的计算结果中 的系数为 3，则 m= 5 【考点】 多项式乘多项式 第 24 页（共 29 页） 【分析】 根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可 【解答】 解： （ 1+x）（ 2x2+） =2 2+m） 5+m） x+5， 又 结果中 的系数为 3， 2+m= 3， 解得 m= 5 15若 3x y 7=2x+3y 1=y =0，则 k 的值为 4 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 根据题意得出 ，解方程组得 x、 y 的值，再代入 y =0 即可求得 k 的值 【解答】 解：根据题意可得： ， 解得： ， 将 x=2、 y= 1 代入 y =0，得： 1 2k+9=0， 解得： k=4， 故答案为： 4 16图中与 1 构成同位角的个数有 3 个 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角 【解答】 解：如图，由同位角的定义知，能与 1 构成同位角的角有 2、 3、 4，共 3个， 故答案为： 3 第 25 页（共 29 页） 17已知 的解是 ，则方程组 的解是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据二元一次方程组的解，即可解答 【解答】 解：将 代入 得： ， 将 代入方程组 得： 解得： ， 故答案为： 18两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，则这两个角的度数分别为 70， 110或 30， 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为 x，由其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数 【解答】 解： 两个角的两边分别平行， 这两个角相等或互补， 设其中一个角为 x， 其 中一个角比另一个角的 2 倍少 30， 若这两个角相等，则 2x x=30， 解得： x=30， 这两个角的度数分别为 30， 30； 若这两个角互补，则 2 x=30， 解得： x=110， 这两个角的度数分别为 110， 70； 综上，这两个角的度数分别为 70， 110或 30， 30 故答案为： 70， 110或 30， 30 19已知 a、 b、 m 均为整数，若 x2+17=（ x+a）（ x+b），则整数 m 的值有 16 第 26 页（共 29 页） 【考点】 因式分解 【分析】 根据 a、 b、 m 均为整数和十字相乘法的分解方法和特点可知， 17 的两个因数为 1 和 17 或 17 和 1， m 为这两组因数的和，从而得出 m 的值 【解答】 解： a、 b、 m 均为整数， 17 可以分成： 1 17， 1 （ 17）， m= 1+17 或 17+1， m=16 或 16 故答案为 16 20已知关于 x， y 的二元一次方程（ m+1） x+（ 2m 1） y+2 m=0，无论实数 m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据方程的特点确定出方程恒有的解即可 【解 答】 解：把 x= 1， y=1 代入方程得：左边 = m 1+2m 1+2 m=0=右边， 则这个相同解为 ， 故答案为： 三、全面答一答（本题有 6 个大