2015-2016学年广州市番禺区八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷 一 大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分 .） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C 8 D 4 2当 x=3 时，函数 y= 2x+1 的值是（ ） A 5 B 3 C 7 D 5 3若正比例函数 y=图象经过点（ 2， 1），则 k 的值为（ ） A B C 2 D 2 4正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（ ） A 8 B 4 C 8 D 16 5在 ， C=90， ， 2，则点 C 到 距离是（ ） A B C D 6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A两组对边分别平行 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D两组对边分别相等 7如图，直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 相交于点 P（ a， 2），则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为（ ） A x m B x 2 C x 1 D y 2 8某校有甲、 乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为 160准差分别是 S 甲 、 S 乙 ，且 S 甲 S 乙 ，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定 9小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） 第 2 页（共 18 页） A BC D 10如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 二 6 题，每题 2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 12比较大小： 4_ （填 “ ”或 “ ”） 13如图所示，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为 _ 14把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 _ 15有一组数据： 3， a， 4， 6， 7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 _ 16如图是 “赵爽弦图 ”， 四个全等的直角三角形，四边形 是正方形，如果 ， ，那么 于 _ 三 大题共 9 小题，满分 68 分解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 第 3 页（共 18 页） 17（ 1）计算： ； （ 2）化简： （ x 0） 18在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求证： 分 19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时， y=1；当 x= 2 时， y= 4 （ 1）求此一次函数的解析式； （ 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 20如图， 对角线 交于点 O， F （ 1）求证： （ 2）连接 探究四边形 形状，并对结论给予证明 21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）写出这组数据的中位数和众数； （ 2）求这 30 名同学每天上学的平均时间 22如图，四边形 菱形，对角线 交于点 O， H，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求菱形 周长和面积 23如图，一次函数 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B，已线段 边在第一象 限内作等腰 0 （ 1）分别求点 A、 C 的坐标； （ 2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、 C 两点的距离之和最小 第 4 页（共 18 页） 24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品， “五一节 ”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打 8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过 300 元后的部分打 7折 （ 1）设商品原价为 x 元，某顾客计划购此商品的金额为 y 元，分别就两家商场让利方式求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围，作出函数图象（不用列表） ； （ 2）顾客选择哪家商场购物更省钱？ 25已知，矩形 ， 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 1，连接 证四边形 菱形，并求 长； （ 2）如图 2，动点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，沿 边匀速运动一周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5 Q 的速度为每秒 4动时间为 t 秒当 A、 C、 P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的 值； 若点 P、 Q 的速度分别为 cm/s），点 P、 Q 的运动路程分别为 a、 b（单位： cm，0），已知 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究 a 与 b 满足的数量关系 第 5 页（共 18 页） 2015年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分 .） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C 8 D 4 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据 = （ a 0， b 0）进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =4， 故选： B 2当 x=3 时，函数 y= 2x+1 的值是（ ） A 5 B 3 C 7 D 5 【考点】 一次函数的性质 【分析】 把 x=3 代入函数解析式求得相应的 y 值即可 【解答】 解：当 x=3 时， y= 2x+1= 2 3+1= 6+1= 5 故选： A 3若正比例函数 y=图象经过点（ 2， 1），则 k 的值为（ ） A B C 2 D 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，把（ 2， 1）代入 y=即可计算出 k 的值 【解答】 解：把（ 2， 1）代入 y= 2k=1，解得 k= 故选 B 4正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（ ） A 8 B 4 C 8 D 16 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解： 正方形的一条对角线长为 4， 这个正方形的面积 = 4 4=8 故选： A 5在 ， C=90， ， 2，则点 C 到 距离是（ ） A B C D 第 6 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 【分析】 根据题意画出相应的图形，如图所 示，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，然后过 C 作 直于 直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 以斜边上的高 以 2 来求，两者相等，将 长代入求出 长，即为 C 到 距离 【解答】 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 ， ， 2， 根据勾股定理得： =15， 过 C 作 点 D， 又 S C= D， = = ， 则点 C 到 距离是 故选 A 6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A两组对边 分别平行 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D两组对边分别相等 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案 【解答】 解： A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故 A 不符合题意； B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故 B 不符合题意； C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 C 符合题意； D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故 D 不符合题意 故选： C 7如图，直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 相交于点 P（ a， 2），则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为（ ） 第 7 页（共 18 页） A x m B x 2 C x 1 D y 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先将已知点的坐标代入直线 y=x+1 求得 a 的值，然后观察 函数图象得到在点 线 y=x+1 都在直线 y=mx+n 的上方，据此求解 【解答】 解： 直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 相交于点 P（ a， 2）， a+1=2， 解得： a=1， 观察图象知：关于 x 的不等式 x+1 mx+n 的解集为 x 1， 故选 C 8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为 160准差分别是 S 甲 、 S 乙 ，且 S 甲 S 乙 ，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定 【考点】 标准差 【分析】 根据标准差是方差的算术平方 根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断 【解答】 解：因为 S 甲 S 乙 ， 所以 S 甲 2 S 乙 2， 故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐 故选 C 9小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） A BC D 【考点】 函数的图象 第 8 页（共 18 页） 【分析】 根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离 S（千米）与所用时间 t（分）之间的关系有 3 个阶段；（ 1）、行使了 5 分钟，位移减小；（ 2）、因故停留 10 分钟，位移不变；（ 3）、继续骑了 5 分钟到家，位移继续减小，直到为 0； 【解答】 解：因为小强家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家，所以图象应 分为三段，根据最后离家的距离 故选 D 10如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考点】 勾股定理 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= A=5， 在 ， = =1， +1 故选 D 二 共 6 题，每题 2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x 1 0，解不等式可求 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 故答案为： x 1 12比较大小： 4 （填 “ ”或 “ ”） 【考点】 实数大小比较；二次根式 的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质求出 =4，比较 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 第 9 页（共 18 页） 故答案为： 13如图所示，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为 45 【考点】 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到 长度，继而可得出 度数 【解答】 解：如图，连接 根据勾股定理可以得到： C= ， ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，即 等腰直角三角形 5 故答案为： 45 14把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=x 1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “左加右减 ”的平移规律求 解即可 【解答】 解：把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=（ x 2）+1，即 y=x 1 故答案为 y=x 1 15有一组数据： 3， a， 4， 6， 7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 2 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据， x1， 平均数为 ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=5 5 3 4 6 7=5， （ 3 5） 2+（ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2=2 故答案为： 2 16如图是 “赵爽弦图 ”， 四个全等的直角三角形，四边形 是正方形，如果 ， ，那么 于 10 第 10 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 在直角三角形 ，利用勾股定理进行解答即可 【解答】 解： ， ， H=6， F=2， ， 在直角三角形 ，由勾股定理得到： = =10 故答案是： 10 三 大题共 9 小题，满分 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算： ； （ 2）化简： （ x 0） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）首先化简二次根式，再合并即 可； （ 2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可 【解答】 （ 1）解： =2 = ； （ 2）解： （ x 0） = = x 18在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求证： 分 第 11 页（共 18 页） 【考点】 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质，可得 关系，根据平行四边形的判定，可得 平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （ 2）根据平行线的性质，可得 据等腰三角形的判定与性质，可得 据角平分线的判定，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， F， 四边形 平行四边形 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 四边形 平行四边形， 在 ，由勾股定理，得 = =5， C=， 即 分 19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时， y=1；当 x= 2 时， y= 4 （ 1）求此一次函数的解析式； （ 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将 x=3、 y=1， x= 2、 y= 4 代入求得 k、 b 的值即可； （ 2）在解析式中分别令 x=0 和 y=0 求解可得 【解答】 解：（ 1）设一次函 数解析式为 y=kx+b， 当 x=3 时， y=1；当 x= 2 时， y= 4， ， 解得： ， 该一次函数解析式为 y=x 2； （ 2）当 x=0 时， y= 2， 一次函数图象与 y 轴交点为（ 0， 2）， 当 y=0 时，得： x 2=0， 解得： x=2， 一次函数图象与 x 轴交点为（ 2， 0） 第 12 页（共 18 页） 20如图， 对角线 交于点 O， F （ 1）求证： （ 2）连接 探究四边形 形状，并对结论给予证明 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质可得 O， O，再利用等式的性质可得 O，然后再利用 理判定 可； （ 2）根据 O， O 可得四边形 平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， O， O， F， O O， 在 ， （ 2）四边形 菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握 理由： O， O， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名 同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）写出这组数据的中位数和众数； （ 2）求这 30 名同学每天上学的平均时间 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可 （ 2）首先求出这 30 名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以 30，求出平均时间是多少即可 第 13 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1）根据统计表，可得 这组数据的第 15 个数、第 16 个数 都是 20， 这组数据的中位数是： （ 20+20） 2 =40 2 =20 这组数据的众数是 20 （ 2）（ 5 3+10 3+15 6+20 12+25 2+30 2+35 1+45 1） 30 =（ 15+30+90+240+50+60+35+45） 30 =565 30 =18 （分钟） 答：这 30 名同学每天上学的平均时间是 18 分钟 22如图，四边形 菱形，对角线 交于 点 O， H，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求菱形 周长和面积 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）先根据菱形的性质得 B， 利用 到 0，所以 斜边 的中线，得到 D=用等腰三角形的性质得 1= 后利用等角的余角相等证明结论； （ 2）先根据菱形的性质得 B= ， C=4， 根据勾股定理计算出 后利用菱形的性质和面积公式求菱形 周长和面积 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， B， 0， 斜边 的中线， D= 1= 1+ 2=90， 2+ 0， 第 14 页（共 18 页） 1= （ 2）解： 四边形 菱形， B= ， C=4， 在 ， =5， 菱形 周长 =40， 菱形 面积 = 6 8=24 23如图，一次函数 的图象分别 与 x 轴、 y 轴交于 A、 B，已线段 边在第一象限内作等腰 0 （ 1）分别求点 A、 C 的坐标； （ 2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、 C 两点的距离之和最小 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称 【分析】 （ 1）作 x 轴，易证 可证明 得 B，A，即可解题； （ 2）作 C 点关于 x 轴对称点 E，连接 可求得 E 点坐标，根据点 P 在直线 即可求得点 P 坐标，即可解题 【解答】 解：（ 1）作 x 轴， 0， 0， 在 ， 第 15 页（共 18 页） ， B， A， y= x+2 与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， 点 C 坐标为（ 4， 2）； （ 2）作 C 点关于 x 轴对称点 E，连接 则 E 点坐标为（ 4， 2）， C， 直线 析式为 y= x+2， 设点 P 坐标为（ x， 0）， 则（ x， 0）位于直线 ， 点 P 坐标为（ 2， 0）于点 A 重合 24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品， “五一节 ”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打 8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过 300 元后的部分打 7折 （ 1）设商品原价为 x 元，某顾客计划购此商品的金额为 y 元，分别就两家商场让利方式求出 y 关于 x 的函数解析式， 并写出 x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）； （ 2）顾客选择哪家商场购物更省钱？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可； （ 2）利用两点法作出函数图象即可； （ 3）求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后根据函数图象作出判断即可 【解答】 解：（ 1）甲商场： y= 乙商场： y=x（ 0 x 300）， y=x 300） +300=0， 即 y=0（ x 300）； （ 2）如图所示； 第 16 页（共 18 页） （ 3）当 0 时， x=900， 所以， x 900 时，甲商场购物更省钱， x=900 时，甲、乙两商场购物更花钱相同， x 900 时，乙商场购物更省钱 25已知，矩形 ， 垂直平分