乐亭县2015-2016学年冀教版七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分） 1已知 a b，下列不等式中错误的是（ ） A a+1 b+1 B a 2 b 2 C 4a 4b D 2a 2b 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3如图，已知点 D 是 重心，连接 延长，交 点 E，若 ，则 长度为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 4下列命题： 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短； 对顶角相等； 内错角相等； 其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5多项式 1520公因式是（ ） A 5 5 5 5已知 是方程 2x 的一组解，那么 a 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 15 7从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为 x 1，那么可以选择的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 8若 一个外角是锐角，则 定是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 9下列各式中， 能用平方差公因式分解的是（ ） A x2+x B x+16 C D 1 10如图 E=40， A=110，则 C 的度数为（ ） A 60 B 80 C 75 D 70 11如图，下列条件： 1= 3， 2+ 4=180， 4= 5， 2= 3， 6= 2+ 3 中能判断直线 有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 12下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 2（ 2a b） =4a b C（ a+b）（ a b） =（ a+b）2=a2+3 a 是整数，那么 a2+a 一定能被下面哪个数整除（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 14四边形 对角线 交于点 E，如果 面积为 3， ， 面积为 6，那么 面积为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 15在河北某市召开的 出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至 7 元 /2 公里，而后每公里 ；方案二：起步价调至 8 元 /3 公里，而后每公里 若某乘客乘坐出租车（路程多于 3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ） A 7 公里 B 5 公里 C 4 公里 D 里 16如图，长方形 ， ，第一次平移长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 1 个单位，得到长 方形 第 n 次平移将长方形 1111 沿 11 的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2），若 016，则 n 的值为（ ） A 400 B 401 C 402 D 403 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17在 ， C=90， A： B=1： 2，则 A= 度 18若 ， ，则 n 的值为 19已知 |x 2|+y+1=0，则 值为 20已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解， a 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21（ 9 分）求不等式组 的整数解 22（ 9 分）已知 2x 7=0，求（ x 2） 2+（ x+3）（ x 3）的值 23（ 9 分）如图，在 ， ， ， （ 1）求 取值范围； （ 2）若 A=55， 25， 求 C 的度数 24（ 9 分）如图 1，一张三角形 片，点 D、 E 分别是 上两点 研究（ 1）：如果沿直线 叠，使 A 点落在 ，则 A 的数量关系是 研究（ 2）：如果折成图 2 的形状，猜想 A 的数量关系是 研究（ 3）：如果折成图 3 的形状，猜想 A 的数量关系是 25（ 12 分）阅读下列材料，解答下列问题： 材料 1公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式 ab+以逆用乘法公式将它分解成（ a+b） 2 的形式，我们称 ab+完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： 3ax+3（ x+a） 2（ 2a） 2 =（ x+3a）（ x a） 材料 2因式分解：（ x+y） 2+2（ x+y） +1 解：将 “x+y”看 成一个整体，令 x+y=A，则 原式 =A+1=（ A+1） 2 再将 “A”还原，得：原式 =（ x+y+1） 2 上述解题用到的是 “整体思想 ”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （ 1）根据材料 1，把 6c+8 分解因式； （ 2）结合材料 1 和材料 2 完成下面小题： 分解因式：（ a b） 2+2（ a b） +1； 分解因式：（ m+n）（ m+n 4） +3 26（ 12 分）某班同学组织春游活动，到超市选购 A、 B 两种饮料，若购买 6 瓶A 种饮料和 4 瓶 B 种饮料需花费 39 元，购买 20 瓶 A 种饮料和 30 瓶 B 种饮料需花费 180 元 （ 1）购买 A、 B 两种饮料每瓶各多少元？ （ 2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买 A 种饮料的数量超过 20 瓶，则超出部分的价格享受八折优惠， B 种饮料价格保持不变，若购买 种饮料数量的 2 倍还多 10 瓶，且总费用不超过 320 元，则最多可购买 A 种饮料多少瓶？ 2015年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分） 1已知 a b，下列不等式中错误的是（ ） A a+1 b+1 B a 2 b 2 C 4a 4b D 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A、 B，根据不等式的性质 3，可判断 C，根据不等式的性质 2，可判断 D 【解答】 解： A、 B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、 B 正确； C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等 式组的解集 【解答】 解：原不等式可化为： 在数轴上可表示为： 故选 A 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 3如图，已知点 D 是 重心，连接 延长，交 点 E，若 ，则 长度为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 三角形的重心 【分析】 首先根据 D 是 重心，可得 的中线， E 是 中点；然后根据 ，求出 长度是多少即可 【解答】 解： D 是 重心， 的中线， E 是 中点； 又 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点 4下列命题： 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短； 对顶角相等； 内错角相等； 其中真命题的 个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两点确定一条直线，正确，是真命题； 两点之间，线段最短，正确，是真命题； 对顶角相等，正确，是真命题； 两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 正确的有 3 个， 故选： C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大 5多项式 1520公因式是（ ） A 5 5 5 5考点】 公因式 【分析】 找公因式的要点是：（ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母；（ 3）相同字母的指数取次数最低的 【解答】 解：多项式 1520 各项系数的最大公约数是 5， 各项都含有的相同字母是 m、 n，字母 m 的指数最低是 2，字母 n 的指数最低是1， 所以它的公因式是 5 故选 C 【点评】 本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公 因式有三大要点是求解的关键 6已知 是方程 2x 的一组解，那么 a 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 15 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 而可以求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程 2x ，得 2 a=3， 解得 a= 1 故选： A 【点评】 考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的 解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值 7从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为 x 1，那么可以选择的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考点】 不等式的解集 【分析】 首先计算出不等式 x+1 2 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案 【解答】 解： x+1 2， 解得： x 1， 根据大大 取大可得另一个不等式的解集一定是 x 不大于 1 故选： A 【点评】 此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着 8若 一个外角是锐角，则 定是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算 【解答】 解： 一个外角为锐角， 与此外角相邻的内角的值为 180减去此外角， 故此角应大于 90， 故 钝角三角形 故选 A 【点评】 此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补 9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ） A x2+x B x+16 C D 1 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案 【解答】 解： A、 x2+x=x（ x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误； B、 x+16=（ x+4） 2，是公式法分解因式，故此选项错误； C、 ，无法分解因式，故此选项错误； D、 1=（ x+1）（ x 1），能用平方差公因式分解，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键 10如图 E=40， A=110，则 C 的度数为（ ） A 60 B 80 C 75 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得出 A+ 80，求出 0，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： A+ 80， A=110， 0， 0， E=40， C=180 E 80 40 70=70， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出 解此题的关键 11如图，下列条件： 1= 3， 2+ 4=180， 4= 5， 2= 3， 6= 2+ 3 中能判断直线 有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【解答】 解： 1= 3， 本小题正确； 2+ 4=180， 本小题正确； 4= 5， 本小题正确； 2= 3 不能判定 本小题错误； 6= 2+ 3， 本小题正确 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键 12下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 2（ 2a b） =4a b C（ a+b）（ a b） =（ a+b）2=a2+考点】 整式的混合运算 【分析】 A、利用合并同类项的法则即可判定； B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定； D、利用完全平方公式判定 【解答】 解： A、 2a， 3b 不是同类项， 2a+3b 5选项错误； B、 2（ 2a b） =4a 2b，故选项错误； C、（ a+b）（ a b） =确； D、（ a+b） 2=a2+选项错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练 13 a 是整数，那么 a2+a 一定能被下面哪个数整除（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 因式分解的应用 【分析】 根据题目中的式子，进行分解因式，根据 a 是整数，从而可以解答本题 【解答】 解： a2+a=a（ a+1）， a 是整数， a（ a+1）一定是两个连续的整数相乘， a（ a+1）一定能被 2 整除， 故 选 A 【点评】 本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题 14四边形 对角线 交于点 E，如果 面积为 3， ， 面积为 6，那么 面积为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得 ，进而可求出答案 【解答】 解： S ， S ， ： 6= （高相等，面积比等于底的比） S S E： S ， S 故应选： B 【点评】 本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系 15在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至 7 元 /2 公里，而后每公里 ；方案二：起 步价调至 8 元 /3 公里，而后每公里 若某乘客乘坐出租车（路程多于 3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ） A 7 公里 B 5 公里 C 4 公里 D 里 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设该乘客乘坐出租车的路程是 x 千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于 3 公里）时用方案一比较核算列出不等式求解 【解答】 解：设该乘客乘坐出租车的路程是 x 千米，根据题意得 7+x 2） 8+x 3）， 解得： x 6 所以只有 7 公里符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解 16如图，长方形 ， ，第一次平移长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 1 个单位，得到长方形 第 n 次平移将长方形 1111 沿 11 的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2），若 016，则 n 的值为（ ） A 400 B 401 C 402 D 403 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质得出 ， ， 1 5=1，进而求出 长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出 n+1） 5+1 求出 n 即可 【解答】 解： ，第 1 次平移将矩形 方向向右平移 5 个单位，得到矩形 第 2 次平移将矩形 方向向右平移 5 个单位，得到 矩形 ， ， 1 5=1， 12+5+1=11， 长为： 5+5+6=16； 5+1=11， 5+1=16， n+1） 5+1=2016， 解得： n=402 故选 C 【点评】 此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出 ， 是解题关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17在 ， C=90， A： B=1： 2，则 A= 30 度 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 已知 A： B=1： 2，先设 A 为 x，根据三角形内角和定理然后再求解即可 【解答】 解：设 A 为 x 则 90+x+2x=180， 解得 x=30 即 A=30 【点评】 本题主要考查三角形的内角和定理解答的关键是设未知数 A 为 x，列方程求解即可 18若 ， ，则 n 的值为 3 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 逆用同底数幂的除法公式求解即可 【解答】 解： n= 2=3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查的是同底数幂的除法，逆用公式是解题的关键 19已知 |x 2|+y+1=0，则 值为 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 x、 y 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， |x 2|+（ y+1） 2=0， 则 x 2=0， y+1=0， 解得， x=2， y= 1， 则 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 20已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解， a 的取值范围是 0 a 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定 a 的范围 【解答】 解： ， 解 得 x a， 解 得 x 2 不等式组只有 1 个整数解，则整数解是 1 故 0 a 1 故答案是： 0 a 1 【点评】 此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21求不等式组 的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是整数解得出 【解答】 解： ， 解 得： x 1， 解 得： x 4 则不等式组的解集是： 4 x 1 则整数解是： 3， 2， 1， 0， 1 【点评】 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 22已知 2x 7=0，求（ x 2） 2+（ x+3）（ x 3）的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 本题应先将原式去括号、合并同类 项，将原式化为 24x 5，再将已知 2x 7=0 化为 2x=7，再整体代入即可 【解答】 解：原式 =4x+4+9 =24x 5， 2x 7=0 2x=7 原式 =2（ 2x） 5=9 【点评】 本题考查了整式的化简和整体代换的思想 23如图，在 ， ， ， （ 1）求 取值范围； （ 2）若 A=55， 25，求 C 的度数 【考点】 三角形三边关系；平行线的性质 【分析】 （ 1）利用三角形三边关系得出 取值范围即可； （ 2）利用平行线的性质得出 度数，再利用三角形内角和定理得出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， ， ， 1 9； （ 2） 25， 5， 又 A=55， C=70 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出 度数是解题关键 24如图 1，一张三角形 片，点 D、 E 分别是 上两点 研究（ 1）：如果沿直线 叠，使 A 点落在 ，则 A 的数量关系是 2 A 研究（ 2）：如果折成图 2 的形状，猜想 A 的数量关系是 2 A 研究（ 3）：如果折成图 3 的形状，猜想 A 的数量关系是 2 A 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 研究（ 1）：翻折问题要在图形是找着相等的量图 1 中 折痕，有 A= ，再利用外角的性 质可得结论 2 A； 研究（ 2）：图 2 中 A 与 是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论 2 A； 研究（ 3）：图 3 中由于折叠 A 与 是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论 【解答】 解：（ 1） A 的数量关系是 2 A； （ 2） 2 A， 理由：在四边形 中， A+ + A60， A+ =360 A 180， A80， 360 A A+ ， A由 直线 叠而得， A= ， 2 A； （ 3） 2 A 理由： 点 F， A+ A+ A+ A+ A+ A， A由 直线 叠而得， A= ， 2 A 故答案为： 2 A； 2 A； 2 A 【点评】 此题考查了三角形内角和定理，注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明 25（ 12 分）（ 2016 春 乐亭县期末）阅读下列材料，解答下列问题： 材料 1公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式 ab+以逆用乘法公式将它分解成（ a+b） 2 的形式，我们称 ab+完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： 3ax+3（ x+a） 2（ 2a） 2 =（ x+3a）（ x a） 材料 2因式分解：（ x+y） 2+2（ x+y） +1 解：将 “x+y”看成一个整体，令 x+y=A，则 原式 =A+1=（ A+1） 2 再将 “A”还原，得：原 式 =（ x+y+1） 2 上述解题用到的是 “整体思想 ”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （ 1）根据材料 1，把 6c+8 分解因式； （ 2）结合材料 1 和材料 2 完成下面小题： 分解因式：（ a b） 2+2（ a b） +1； 分解因式：（ m+n）（ m+n 4） +3 【考点】 因式分解 【分析】 （ 1）利用已知结合完全平方公式以及平方差