宁波市慈溪市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1计算 2 的结果是（ ） A B 3 C 2 D 3 2在直角坐标系中，点（ 2， 1）关于原点的对称点是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3二次根式 中字母 x 可以取的数是（ ） A 0 B 2 C D 4如图，为测量池塘边 A、 B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 、 E，且 4 米，则 A、 B 间的距离是（ ） A 18 米 B 24 米 C 28 米 D 30 米 5一元二次方程 x（ x 1） =x 的两根是（ ） A 0， 1 B 0， 2 C 1， 2 D 1， 2 6 802 班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）成绩如下（单位：次 /分）： 45、 44、 45、42、 45、 46、 48、 45，则众数为（ ） A 44 B 45 C 46 D 47 7下列方程中有两个不相等实数根的方程是（ ） A 2 x+2=0 B = 1 C 3x+4=0 D 27x+2=0 8用反证法证明真命题 “四边形中至少有一个角不小于 90”时，应假设（ ） A四边形中没有一个角不小于 90 B四边形中至少有两个角不小于 90 C四边形中四个角都不小于 90 D四边形中至多有一个角不小于 90 9四边形 对角线 交于点 O下列条件中，能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C， O， C C C， 0股票每天的涨跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A 1 2x= B（ 1 x） 2= C 1 2x= D（ 1 x） 2= 第 2 页（共 21 页） 11如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 12如图，将矩形 对角线 开，再把 向平移得到 结 0， ， x， 叠部分的面积为 s，则下列结论： 当 x=1 时，四边形 菱形； 当 x=2 时， 等边三角形； s= （ x 2） 2（ 0 x 2）； 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13一个四 边形三个内角度数分别是 80、 90、 100，则余下的一个内角度数是 _ 14若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b=_ 15如图，直线 y=双曲线 y= （ x 0）交于点 A（ 1， a），则 k=_ 第 3 页（共 21 页） 16某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 工种 人数 每人每月工资 /元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 _（填 “变小 ”、 “不变 ”或 “变大 ”） 17如图，菱形 ， A=120， E 是 的点，沿 叠 A 恰好落在 的点 F，那么 度数是 _ 18如图，在矩形 ， ， ，点 M 是 一动点，点 N 是对角线 一动点，则 N 的最小值为 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： +8 20解方程： （ 1） x 1=0 （ 2） x（ x 2） +x=2 21图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中画出等腰直角三角形 点 N 在格点上，且 0； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 正方形 积等于（ 1）中等腰直角三角形 积的 4 倍，并将正方形 割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 积没有剩余（画出一种即可） 第 4 页（共 21 页） 22如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O 与原点重合，顶点 A、 C 分别在x 轴和 y 轴上，且 ，反比例函 数 y= （ x 0）的图象交 点 D，交 点 E （ 1）求 长； （ 2）求证： D 23我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 _ 85 _ 高中部 85 _ 100 （ 1）根据图示填写表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （ 3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 24如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ， B=60，求 长 25某品牌手机，去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足关系 y= 50x+2600，去年的月销量 p（万元）与月份 x 之间成一次函数关系，其中第一季度的销量情况如表： 月份（ x） 1 月 2 月 3 月 销售量（ p） 台 台 台 第 5 页（共 21 页） （ 1）求 p 关于 x 的函数关系式； （ 2）求去年 12 月份的销售量与销售价格； （ 3）今年 1 月份比去年 12 月份该品牌手机的售价下降的百分率为 m，销售量下降的百分率为 年 2 月份，经销商对该手机以 1 月份价格的八折销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 台，销售额为 6400 万元，求 m 的值 26如图，在平面直角坐标系中， O 为原点， 顶点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限， ， ，点 P、点 Q 分别是边 的动点， 在直线折叠，点 B 落在点 （ 1）若 矩形 写出点 B 的坐标 如图 1，若点 在 ，且点 坐标为（ 3， 0），求点 Q 的坐标 （ 2）若 图 2，过点 x 轴，与对角线 别交于点 E、 F若 横坐标为 m，求点 纵坐 标（用含 m 的代数式表示），并直接写出点 所有可能的情况下， m 的最大值和最小值 第 6 页（共 21 页） 2015年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1计算 2 的结果是（ ） A B 3 C 2 D 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 直接合并同类项即可 【解答】 解：原式 =（ 2 1） = 故选 A 2在直角坐标系中，点（ 2， 1）关于原点的对称点是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】 解：点（ 2， 1）关于原点的对称点是：（ 2， 1） 故选： D 3二次根式 中字母 x 可以取的数是（ ） A 0 B 2 C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列不等式求出 x 的取值范围，然后选择答案即可 【解答】 解：由题意得， 3x 1 0， 解得， x ， 0、 2、 、 中只有 2 大于 ， x 可以取的数是 2 故选 B 4如图，为测量池塘边 A、 B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 、 E，且 4 米，则 A、 B 间的距离是（ ） 第 7 页（共 21 页） A 18 米 B 24 米 C 28 米 D 30 米 【考点】 三角形中位 线定理 【分析】 根据 D、 E 是 中点，即 中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 【解答】 解： D、 E 是 中点，即 中位线， 14=28m 故选 C 5一元二次方程 x（ x 1） =x 的两根是（ ） A 0， 1 B 0， 2 C 1， 2 D 1， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程整理后，利用因式 分解法求出解即可 【解答】 解：方程整理得： x（ x 1） x=0， 分解因式得： x（ x 2） =0， 可得 x=0 或 x 2=0， 解得： x=0 或 x=2， 故选 B 6 802 班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）成绩如下（单位：次 /分）： 45、 44、 45、42、 45、 46、 48、 45，则众数为（ ） A 44 B 45 C 46 D 47 【考点】 众数 【分析】 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案 【解答】 解：这组数据中出现次数最多的数据为： 45 故众数为 45 故选： B 7下列方程中有两个不相等实数根的方程是（ ） A 2 x+2=0 B = 1 C 3x+4=0 D 27x+2=0 【考点】 无理方程；根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，分别计算 的值，根据 0，方程有两个不相等的实数根； =0，方程有两个相等的实数根； 0，方程没有实数根，进行判断 【解答】 解： A、 =0，方程有两个相等实数根； 第 8 页（共 21 页） B、方程是无理方程； C、 =9 16= 7 0，方程没有实数根； D、 =49 16 0，方程有两个不相等的实数根 故选 D 8用反证法证明真命题 “四边形中至少有一个角不小于 90”时，应假设（ ） A四边形中没有一个角不小于 90 B四边形中至少有两个角不小于 90 C四边形中四个角都不小于 90 D四边形中至多有一个角不小于 90 【考点】 命题与定理 【分析】 至少有一个角不小于 90的反面是每个角都不小于 90，据此即可假设 【解答】 解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于 90，应先假设：四边 形中没有一个角不小于 90 故选 A 9四边形 对角线 交于点 O下列条件中，能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C， O， C C C， 考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定方法即可判断 【解答】 解： A、错误四边形 能是等腰梯形 B、错误不满足是平行四边形的条件 C、正确由 以推出 到 D，所以四边形 平行四边形 D、错误四边形 能是等腰梯形 故选 C 10股票每天的涨跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A 1 2x= B（ 1 x） 2= C 1 2x= D（ 1 x） 2= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，根据 “涨停后的价格为（ 1+10%），两天时间又跌回原价 ”，即可列出关于 x 的一元二次方程，整理后即可得出结论 【解答】 解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，涨停后的价格为（ 1+10%）， 根据题意得：（ 1+10%） （ 1 x） 2=1， 整理得：（ 1 x） 2= 故选 B 第 9 页（共 21 页） 11如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 反比例函数图象上点 的坐标特征；菱形的性质 【分析】 由点 A、 B 的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点 A、 B 的坐标，由两点间的距离公式即可求出 长度，再结合菱形的性质以及 x 轴即可求出菱形的面积 【解答】 解： 点 A、 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 A， B 两点的纵坐标分别为 3、 1， 点 A（ 1， 3），点 B（ 3， 1）， =2 四边形 菱形， x 轴平行， B=2 ， S 菱形 C（ =2 （ 3 1） =4 故选 D 12如图，将矩形 对角线 开，再把 向平移得到 结 0， ， x， 叠部分的面积为 s，则下列结论： 当 x=1 时，四边形 菱形； 当 x=2 时， 等边三角形； s= （ x 2） 2（ 0 x 2）； 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 10 页（共 21 页） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 根据矩形的性质，得 由平移的性质，可得出 1B，从而证出结论； 根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 点时四边形 菱形 当 x=2 时，点 点 A 重合，可求得 ，从而可判断 等边三角形 易得 据面积比等于相似比平方可得出 s 与 x 的函数关系式 【解答】 解： 四边形 矩形， D， 把 向平移得到 D， 在 ， ， 故 正确； 0， 0， ， ， x=1， ， 等边三角形， 1 又 四边形 菱形， 故 正确； 如图所示： 则可得 ， 等边三角形，故 正确 易得 ， 第 11 页（共 21 页） 解得： S （ x 2） 2 （ 0 x 2）；故 正确； 综上可得正确的是 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13一个四边形三个内角度数分别是 80、 90、 100，则余下的一个内角度数是 90 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 直接用四边形的内角和减去三个内角的度数即可求得答案 【解答】 解： 四边形的内角和为 360，三个内角度数分别是 80、 90、 100， 余下的一个内角度数是 360 80 90 100=90， 故答案为： 90 14若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 2016 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根为 1，将 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2016=0 得： a+b 2015=0， 即 a+b=2016 故答案是： 2016 15如图，直线 y=双曲线 y= （ x 0）交于点 A（ 1， a），则 k= 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可 【解答】 解： 直线 y=双曲线 y= （ x 0）交于点 A（ 1， a）， a=2， k=2， 故答案为： 2 16某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 工种 人数 每人每月工资 /元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 变大 （填 “变小 ”、 “不变 ”或 “变大 ”） 第 12 页（共 21 页） 【考点】 方差 【分析】 利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大 【解答】 解： 减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名， 这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大 故答案为：变大 17如图，菱形 ， A=120， E 是 的点，沿 叠 A 恰好落在 的点 F，那么 度数是 75 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得 C， A+ 80， 分 后再计算出 0，再证明 C，再利用等边对等角可得 用三角形内角和可得答案 【解答】 解： 四边形 菱形， C， A+ 80， 分 A=120， 0， 0， 根据折 叠可得 F， C， 2=75， 故答案为： 75 18如图，在矩形 ， ， ，点 M 是 一动点，点 N 是对角线 一动点，则 N 的最小值为 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 作点 B 关于 对称点 B，过点 B作 BM M，交 N，连接 P，连接 根据矩形、轴对称、等 腰三角形的性质得出 C，那么在 ，运用勾股定理求出 长，然后由 BAM=出 长 【解答】 解：如图，作点 B 关于 对称点 B，过点 B作 BM M，交 N， 连接 P，连接 四边形 矩形， 第 13 页（共 21 页） 点 B 关于 对称点是 B， C 令 PA=x，则 PC=x， x 在 ， 4 x） 2+22， x= ， BAM= 4= ， BM= = ， N 的最小值 = 故答案为： 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： +8 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的除法法则、二次根式的性质把原式进行化简，合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =3+4 3+2 =6 20解方程： （ 1） x 1=0 （ 2） x（ x 2） +x=2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）首先把方程移项变形为 x=1 的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解； （ 2）首先去括号，整 理后，利用十字相乘法分解因式即可 第 14 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1） x 1=0， 移项得， x=1， 配方得， x+4=1+4， （ x+2） 2=5， 开方得， x+2= ， 解得， 2+ ， 2 ； （ 2）去括号， 2x+x 2=0， 合并， x 2=0， 分解因式得，（ x 2）（ x+1） =0， 即 x 2=0 或 x+1=0， 解得， ， 1 21图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中画出等腰直角三角形 点 N 在格点上，且 0； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 正方形 积等于（ 1）中等腰直角三角形 积的 4 倍，并将正方形 割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 积没有剩余（画出一种即可） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）过点 O 向线段 垂线，此直线与格点的交点为 N，连接 可； （ 2）根据勾股定理画出图形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2、 3 所示； 第 15 页（共 21 页） 22如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O 与原点重合，顶点 A、 C 分别在x 轴和 y 轴上，且 ，反比例函数 y= （ x 0）的图象交 点 D，交 点 E （ 1）求 长； （ 2）求证： D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）求得 D 的坐标，然后根据勾股定理即可求得； （ 2）根据坐标特征求得 E 的坐标，即可求得 D=2，然后根据 得 即可证得 D 【解答】 解：（ 1） 点 D（ 4， y）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 点 D（ 4， 2）， =2 ； （ 2） 点 E（ x， 4）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， E（ 2， 4）， D=2， 在 ， D 第 16 页（共 21 页） 23我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大 赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （ 1）根据图示填写表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （ 3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【考点】 方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图可以计算出初中部的平均分和众数以及高中部的中位数； （ 2）根据表格中的数据，可以结合两队成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好； （ 3）根据统计图可以计算它们的方差，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由条形统计图可得， 初中 5 名选手的平均分是： =85，众数是 85， 高中五名选手的成绩是： 70， 75， 80， 100， 100，故中位数是 80， 故答案为： 85， 85， 80； （ 2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同 ，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好； （ 3）由题意可得， 中 = =70， 中 = =160， 70 160， 故初中部代表队选手成绩比较稳定 24如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ， B=60，求 长 第 17 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 （ 1）由 “平行四边形的对边平行且相等 ”的性质推知 C；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 对边平行且相等（ E，且 即四边形 平行四边形； （ 2）如图，过点 D 作 点 H，构造含 30 度角的直角 直角 过解直角 在直角 运用勾股定理来求线段 长度 【解答】 证明：（ 1）在 ， C F 是 中点， 又 E，且 四边形 平行四边形； （ 2）解：如图，过点 D 作 点 H 在 ， B=60， 0 ， B=4， ， 在 ， F= ，则 在 ，根据勾股定理知 = 25某品牌手机，去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足关系 y= 50x+2600，去年的月销量 p（万元）与月份 x 之间成一次函数关系，其中第一季度 的销量情况如表： 月份（ x） 1 月 2 月 3 月 销售量（ p） 台 台 台 （ 1）求 p 关于 x 的函数关系式； 第 18 页（共 21 页） （ 2）求去年 12 月份的销售量与销售价格； （ 3）今年 1 月份比去年 12 月份该品牌手机的售价下降的百分率为 m，销售量下降的百分率为 年 2 月份，经销商对该手机以 1 月份价格的八折销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 台，销售额为 6400 万元，求 m 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可； （ 2）将 x=12 分别代入 p=y= 50x+2600 可得； （ 3）分别表示出 1， 2 月份的销量以及售价，进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售额为6400 万元，得出等式求出即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，设 p=kx+b， 将 x=1、 p=x=2、 p=入，得： ， 解得： ， p 关于 x 的函数关系式为： p= （ 2）当 x=12 时，销售量 p=12+； 每