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1、3.2.1古典概型教学目 : 通 例,理解古典概型及其概率 算公式,会用列 法 算一些随机事件所含的基本事件数及事件 生的概率。教学重点:通 例,理解古典概型及其概率 算公式,会用列 法 算一些随机事件所含的基本事件数及事件 生的概率。教学 程:1古典概型是最 的随机 模型,也是很多概率 算的基 ,而且有不少 用古典概型有两个特征:( 1) 本空 是有限的 , 1 , 2 , ,n ,其中 i , i=1, 2, ,n,是基本事件( 2)各基本事件的出 是等可能的,即它 生的概率相同很多 符合或近似符合 两个条件,可以作 古典概型来看待在“等可能性”概念的基 上,很自然地引 如下的古典概率(c
2、lassical probability) 定 定 1 一 有 n 个等可能的基本事件,而事件 a 恰包含其中的m 个基本事件, 则事件 a 的概率 p(a) 定 m a包含的样本点数p(a)=n 样本空间中样本点总数2 例 1 两枚均匀硬 ,求出 两个正面的概率取 本空 : 甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反 里四个基本事件是等可能 生的,故属古典概型n=4, m=1, p=1/ 4例 2 一次投 两 骰子,求出 的点数之和 奇数的概率。解法 1设表示“出 点数之和 奇数”,用 “第一 骰子出 点,第二 骰子出 点”,1,2,.6。 然出 的 36 个基本事件 成等概 本空 ,其中包i
3、, j含的基本事件个数 ,故。解法 2若把一次 的所有可能 果取 :(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶), 它 也 成等概 本空 。基本事件 数,包含的基本事件个数,故第1页共2页。解法3若把一次试验的所有可能结果取为: 点数和为奇数 , 点数和为偶数 ,也组成等概样本空间,基本事件总数,所含基本事件数为1,故。注找出的基本事件组构成的样本空间,必须是等概的。 解法 2 中倘若解为:(两个奇),(一奇一偶),(两个偶)当作基本事件组成样本空间,则得出,错的原因就是它不是等概的。例如(两个奇),而(一奇一偶)。本例又告诉我们,同一问题可取不同的样本空间解答。课堂练习: 第 116 页,习题3-2a1, 2, 3,小结:运用互斥事件的概率加法公式时,首先要判断它们是否互斥,再由随机事件的概率公式分别求它们的概率,然后计算。在计算某些事件的概率较复
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