全等三角形之动点类型试题和答案

1、全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形ABC中，B90，AB5cm，BC6cm，点P从点B开始沿BA以1cms的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cms的速度向点C运动几秒后，PBQ的面积为9cm2？第1题图 第2题图 第3题图2、如图所示，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）填空： ABC的面积为 （2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由（3）在点P

2、与点Q的运动过程中，BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由 (4)当BPQ是直角三角形时，求t的值 3、如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在

3、，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由4、如图，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F，问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由。5、如图,已知三角形ABC中,AB=AC=24厘米, BC=16,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上从4厘米/秒的速度由B向C运动,同时,点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少厘米/秒时,能在某一

4、时刻使三角形BPD与三角形CQP全等. 第4题图 第5题图 第6题图6、如图，在长方形ABCD中，BC=8cm，AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ设点P的运动时间为t秒，当t为( )时，PQC是以PQ为底的等腰三角形7、已知：如图，在ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速运动，连接DP，QP设点P的运动时间为

5、t秒，解答下列问题：（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )A. B. C. D.（2）若某一时刻BPD与CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( )A.t=2，CQ=9 B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9 C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6 D.t=1，CQ=3 （3）若某一时刻BPDCPQ，则a=( )A. B.2 C.3 D.答案：1、略2、（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即BPQ为直角三角形理由是：AB=AC=BC=6cm，当点Q到达点C时，BP=3cm，点P为AB的中点QPBA（等边三角形三线合一的性质）（2）假设在点P与点Q的运动过程中，BPQ能成为等边三角

6、形，BP=PQ=BQ，6-t=2t，解得t=2当t=2时，BPQ是个等边三角形3、（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又A=B=90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90，即线段PC与线段PQ垂直（2）若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BQ，解得；若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，解得；综上所述，存在或使得ACP与BPQ全等考点：全等三角形的判定与性质4、解：PEC与QFC全等，斜边CP=CQ，有三种情况：P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，6-t=8-3t，t=1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP=6-t=3t-8，t=3.5；Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，3t-8=t-6，t=1，AC+CP=12，答：点P运动1或3.5或12时，PEC与QFC全等。5、答案：4cm/s 或 6cm/s设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPD与三角形CQP全等B=CBPDCQP 或BPDCPQ BC=16cm,CP=BD=12cm