精挑同构试题（教师版）

第第页精挑同构试题1.已知函数，若，，求的取值范围.解析：由对恒成立。构造，单增，所以：，因为2.已知，若对任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围.解析：构造，单增，所以：3.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）．解：，即恒成立，，4.已知恒成立，则实数的最大值为（）。答案：15.设实数，若对任意的，若不等式恒成立，则的最大值为（）．解：，得（注意定义域）.6.对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.解：由题意得，即，.7.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）．解：由题意得：，右边凑1，得得.（说明：定义域大于零，所以，成立）.8.对，不等式恒成立，则实数的最小值为_____.．解：由题意得：9.若恒成立，则的最大值（C）A.B.C.D.解析：10.已知关于的不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围（B）A.B.C.D.解析：.11.已知不等式，对恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.解析：令12.对任意的，恒有，求实数的最小值．解：由题意得：即，得.13.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）．A．B．C．D．解析：14.已知函数，，若对恒成立，求实数的取值范围．解析：由题意得：右边式子凑1得即，因为当且仅当等号成立，所以满足即可当且仅当，即等号成立，所以.15.已知函数．设，其中，若恒成立，求的取值范围.解析：由题意得：因为，当且仅当时等号成立因为，所以等价于证:当且仅当时等号成立，所以.16.已知函数，为的导函数．证明：解析：由题意得：，因为（当且仅当时等号成立）等价于证明，构造则，易知17.若函数无零点，则整数的最大值是（）A.B.C.D.解析：18.已知．若的最小值为，求证．解析：构造，则则，，，接下来分类讨论：1.当，则，成立；2.当，则，得，成立；3.当，则，得；19.已知函数．（为常数）若，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.解析：由题意得：即，右边凑1，得，构造，则，即当且仅当时取等号，所以只需满足.20.若恒成立，求实数的取值范围．【解析】而，故21.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为DA．， B． C． D．，22.设函数，若恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.解析：同构思想：23.（2020成都二诊）已知函数，若存在，使得成立，则的最大值为（）A.B.C.D.解析：构造，做出图像：因为容易知道：又因为在单增所以：24.（重庆渝中区模拟）若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的最小值是（）.解析1：，令，因为单增所以：。答案：解析2：构造，因为单增。所以.25.（名校联考）已知对任意的，都有，则实数的取值范围是.解析：构造函数：，容易知道单增26.对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（）解析：令，在，单增所以：，即27.若函数无零点，则整数的最大值是（）A.3B.2C.1D.0解析：28.若时，恒有成立，则实数的取值范围是.解析：，29.（2019•衡水金卷）已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．解析：令单增函数，30.（2019武汉调研，2020安徽六安一中模考）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B． C． D．解法一：,令，单增解法二：构造，因为单增，，所以31.已知是函数的零点，则为（）解析：令可知单增，所以32.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.解析：。因为；33.已知函数，则不等式得解集为（）A.B.C.D.解析：构造在单调递减，单调递增①当时，,递减所以取交集：②当时，,递增所以取交集：无解.34.已知函数①求函数的单调性②当，证明：③若不等式对恒成立，求实数的最小值解析：①在单减，单增。②要证：即证：又由（1）可得：在单增，故故原不等式成立。③又因为,在单减.35.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（D）A.B.C.D.解析：36.已知不等式对一切正数都成立，则实数的取值范围是（C）A.B.C.D.解析：设，恒增，取等号，。37.若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.解析：①．当，显然不成立.②.时，.（i）当时，显然成立（ii）当，，构造函数,在单增38.设，若任给都有成立，则实数的最小值为()A.B.C.D.解析：原不等式等价于，两边乘以得设，上述不等式等价于由于是增函数所以转化为恒成立即：恒成立，设，求导可知，所以39.若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.解析：同构：又因为在单增，40.已知对任意，都有，则实数的取值范围为_______．解析：对任意，都有可得，即，可设，可得上式即为由，令，则，当时，，单调递增当时，，单调递减，则在处取得极小值且为最小值2，则恒成立，可得在上单调递增则恒成立，即有恒成立，可设，当时，，单调递减当时，，单调递增，可得在处取得极大值，且为最大值，则即的取值范围是，．故答案为：，．41函数，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.解析：当，即42.已知函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围（）解析：不等式即：在恒成立，等价于：在恒成立构造函数：，知在上单增，所以43.已知函数，恒成立，则的取值范围是（）解析：构造函数知在上单增所以44.（浙江新高考模拟卷——学军中学）已知函数恒成立，求的取值范围（）解析：要使，只需要：，即：45.（2020年山东），若，求的取值范围（）解析：方法一：同构构造方法二：构造.，46.已知函数恒成立，求的取值范围（）解析：已知函数时恒成立，则的取值范围（）答案：提示：，48.设函数若不等式在区间上恒成立，求的取值范围．解析：49.若函数有零点，则的取值范围.解析：50.已知函数,对任意恒成立，则实数的取值范围.答案：解析：51.若证明：解：需证：即证：令在单减，即证：即证显然成立。52.已知函数有两个零点，则的取值范围（）解析：，令容易知单增，，①,至多有一个根，不符合题意。②符合题意53.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（）答案：54.已知函数，讨论的零点的个数解析：令，无零点；只有一个零点有两个零点55.已知函数．（为常数）若，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.解析：由题意得：；即：因为当且仅当时等号成立，构造容易得：，所以只需要满足。56.已知函数，．若对恒成立，求实数的取值范围．解析：由题意得：即又因为，所以：又在单增，且所以不等式恒成立满足即可。57.已知函数，其中是自然对数的底数.若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解析：由题意得：构造，当且仅当时等号成立即，即58.已知函数．当时，不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围________．解析：当取等，所以：.59.已知函数，．若在上成立，求的取值范围______．解析：，当取等，60.已知函数．当时，求的最小值______．解析：，令.61.设，.当时，设恒成立，求的取值范围_______．解析：令62.已知函数．若在，恒成立，求实数的取值范围______．解析：63.函数，当时，不等式恒成立，求的取值范围（）解析：构造，易知单增，64.已知，函数，若，证明解析：由，当且仅当时取等，得，证毕。65.若对任意的，恒有，则实数的最小值为（）解析：构造，容易知单增66.已知时函数的零点，则（）解析：67.已知是方程的一个根，则的值是（）A.3B.4C.5D.6解析：68.已知函数,．当时，证明：.解析：先证明，且设，则因为当时，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增所以当时，取得最小值所以，即所以（当且仅当时取等号）再证明．由得（当且仅当时取等号）因为，，且与不同时取等号所以．综上得证。69.已知函数.当时，证明：.解析：设，则取得最小值．所以即（当且仅当时取等号）由得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）再证明因为，，且与不同时取等号所以综上可知，当时，．70.若当时，若恒成立，则的取值范围（）解析：构造：单增，①时，恒成立②时，，71.已知函数在有三个不同的解，求的范围？解析：①当时，成立②当时，又因为在单增，72.设实数，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围？解析：令，所以73.若不等式对任意的都成立，则的取值范围（）解析：74.已知，求最大值_______.解析：当时取最大值为75.已知函数最小值为，最小值为则（）A.B.C.D.不确定解析：，当等号成立。76.已知不等式对恒成立，则实数的取值范围（）解析：不妨令所以当当时，与无法比较，不满足恒成立。当77.已知函数，当时，恒成立，则实数的范围（）解析：构造：知在78.不等式恒成立，则得取值范围为（）答案：，解析：取等。79.已知函数，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围（）解析：要证：只需要证：同构：微信公众号：钻研数学取等80.已知，若且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解析：由题目得：①当时，②当时，综合①②81.（焦作市2021届高三一模理12）已知对任意的都有恒成立，则实数的取值范围（）解析：构造，即，由于为任意实数，①,满足题意②③综上所述：82.（浙江省2021届高三百校12月联考）已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值（）解析：构造在单增，，所以：83.已知函数有两个极值点，，设的导函数为，证明。（同类同构）解析：思路分析：有两根即令，取等；取等；取等；（不等同时取等，另不成立）84.已知函数，其中，若在区间恒成立，求得最小值解析：构造：，在单增则84.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则的取值范围（）解析：有两解，指对分离：同乘得：构造函数：单增图像有两个交点，综上：85.已知函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围解析：又，，又构造，单减，综上：86.已知对任意的恒成立，则的取值范围是（）解析：87.若不等式在区间上恒成立，求的取值范围（）解析：88.已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围？解析：89.（2014年全国I卷）设函数，证明：解析：所以得证90.已知函数，当时，证明解析：已知函数，的最小值为，则实数的取值范围（）解析：因为最小值为，92.函数，证明：当时，解析：。93.已知函数若，求的取值范围（）解析：当时，不一定满足，所以综上94.已知函数的图像在处与轴相切，若，证明：解析：已知，为实数，设，求所有的实数值，使得对任意的，不等式恒成立解析：当当，综上：96.已知函数，当时，证明：解析：97.已知函数，当时，证明：解析：98.已知函数，证明：当时，解析：所以：得证。已知函数，若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围（）解析：，100.已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围（）解析：101.已知，不等式恒成立，则的最小值为（）解析：同构变形：又因为，构造单增所以102.已知函数有两个极值点点，设的导函数为，证明：解析：有两根，即：。注意：（不能同时取等，另不成立）（此题：同类同构）103.已知函数，，设，当，，求实数的取值范围（）解析：当，即：所以：，所以：（此题：同类异构）104.已知函数，为常数，若时，恒成立，求实数的取值范围（）解析：所以：微信公众号：钻研数学所以：，（此题：同类异构）105.已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围（B）A.B.C.D.解析：所以：当且仅当：106.已知函数,若对任意使得，则的最大值为（）A.B.C.D.解析：107.已知对任意的都有，则实数的取值范围（）解析：单增,所以：108.若直线与曲线相切，则的最大值为（）解析：所以：109.已知为实数，若对恒成立，则的取值范围（）解析：110.已知函数则函数的最小值为（）解析：当且仅当等号成立，则111.已知函数，若，则的最小值为（）A.B.C.D.解析：构造，单增，，构造，则所以：的最小值为112.已知函数，，若不等式恒成立，求的取值范围。解析1：，（此法：切线找点）解析2：过点作的切线，设切点，则解之得：，所以113.已知函数恒成立，则实数的取值范围（）解析：由得：114.已知函数，若，若，则的最小值（）解析：，构造单增，115.已知函数，若，则的最大值（）解析：由题意：而：构造在单增116.已知函数，已知实数，若在上恒成立，求实数的取值范围（）解析1：由题意知；两边同时加上，得，即构造，因为单增,即：解析2：由题意知;构造，在单增，117.若时，关于的不等式恒成立，则实数的最大值（）解析：构造，且单增所以：118.已知函数，证明：对任意的，当时，解析：即：，得证（同类异构）119.已知函数若在上恒成立，求实数的取值范围_____.解析：设，因为单增，120.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为________．【解】，则，两边加上得到，单调递增，，即，令，则，因为的定义域为时，，单调递增，，，单调递减，，.故答案为：121.已知函数在定义域内没有零点，则实数的取值范围为（）解析：构造：122.若时，关于的不等式，则实数的最大值为（）解析：因为，函数若，证明：解析：即证：，124.已知是函数的零点，则（）解析：得：125.已知关于得方程，当时有两个不相等的实数根，则的取值范围（）解析：，即当有两个不同的交点，，126.函数，函数，若不等式在上恒成立，求实数的范围？解析：，则因为（切线放缩）127.若，当时，不等式恒成立，求的最小值？解析：所以：①②恒成立。综上：128.已知函数，若，求的取值范围（）解析：容易知道：，取等号，取等①当即时，原式恒成立②当即时，当时，，矛盾：综合129.已知函数，若对任意恒成立，求的取值范