九年级12月学习能力检测

1、杭州地区2013-2014学年第一学期九年级12月学习能力检测数学试题（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1、在双曲线的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ） A B0 C1 D22、将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+63、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个D. 有无数个4、如图，是半圆，O为AB中点，C、D两

2、点在上，且ADOC，连接BC、BD若=63，则的度数是（ ）A54 B57 C60 D635、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）A B C D2 （第4题图） （第5题图） （第7题图）6、对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x0时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D47、如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）A4

3、B5C6D78、某商品的进货单价为90元，按100元一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10。为了获得最大利润，其单价应定为（ ）A.130元 B.120元 C.110元 D100元9、下列图形中，点M、N是反比例函数上的点，则阴影部分面积最大的是（ ） A. B. C. D.10、如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF、BF，则下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个A. 1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24

4、分。）11、比例尺为的1：150000的萧山区地图上，金城路的图上长度约为6cm,金城路的实际长度约为为 km（精确到个位）12、已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_.13、若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为 .14、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 15、如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BFBP，若在射线BF有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，那么BM= 16、如图，以扇形OAB的顶点

5、O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ABPCDF (第14题图) （第15题图） (第16题图)三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程）17、（本小题满分6分）已知扇形纸片的圆心角为120，半径为6cm（1）求扇形的弧长 （2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？ 18、（本小题满分8分）如图9，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（

6、2）求AOB的面积。 （第18题图） （第19题图） （第20题图）19、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标2 0、（本小题满分10分）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=20，请求出DCA的度数21、（本小题满分10分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正

7、半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的PBD的周长最小，求出P点的坐标； （第21题图） （第22题图） 22、（本小题满分12分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2

8、）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求线段FG的长23、如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。（1）求证：ABEECM;（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度数 学 答 题 卷一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项二、填空题（每题4分，共24分）11. 12 .

9、 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共66分） 17（本小题满分6分） 18（本小题满分8分）19（本小题满分8分）20（本小题满分10分） 21、（本小题满分10分） 22. （本小题满分12分）23（本小题满分12分） 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项DBBABCBBCC二、填空题（每题4分，共24分）11. 9 12.（a0,c0）；的形式 13. 2.5或 14. 17 15. 3或 ； 16 2k 三、解答题（共66分） 17（本小题满分6分）解：（1）扇形的弧长公式得l=(cm)（3分）(2)圆锥的底面周长为4，设底面半径

10、为r,则2r=4,r=2 （1分）又母线长为6圆锥的高h=cm （2分）18（本小题满分8分）点B 在反比例函数图象上，3=，k=6，双曲线的解析式是，（2分）当AC=时，由，y=4，点A坐标是（，4）点AB都在直线y=mx+n上，解得：直线AB 的解析式是y=2x+1，（2分）（2）设直线y=2x+1与y轴的交点是点D，当x=0时，由y=2x+1得y=1，点D 坐标是（0，1），OD=1，SAOB=112=.（4分）19（本小题满分8分）解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得： 解得：（2分） 即 （1分）（2）由y=0得 解得x1=2，x2=3 B（3，0） （1分）C

11、M=BM时BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形当M点在原点O时，MBC是等腰三角形 M（0，0）（2分）BC=BM时在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BM=M点坐标（M点的坐标是（0，0）或（2分）20（本小题满分10分）解：（1）如图1，过点O作OEAC于E则AE=AC=2=1 （1分）翻折后点D与圆心O重合，OE=r， （1分）在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2 解得r= （3分）（2）如图2，连结BC，AB是直径 ACB=90 （1分）BAC=20 B=90BAC=9020=70 （2分）根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角DCA=

12、BA=7020=50 （2分）21、（本小题满分10分） 解：（1）抛物线经过B（0,4），c=4顶点在直线上，所求的函数关系式为：（3分）（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，（1分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时， 当x=2时，点C和点D都在所求抛物线上；（2分）（3）由（2）可知，点B与点C关于对称轴对称，设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，（1分）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，（2分）当时， （1分）22. （本小题满分12分）（1）证明：点P是菱形ABCD对角线AC上的一点DAP=PAB，AD=AB在APB和APD中，APBAPD（SAS）；（4分）（2）解：APBAPD，DP=PB=x，AFBC，设DF=k,则AF=2k，BC=AD=3k, 即 y=x （4分）当x=6时，y=6=4，PF=4，PB=6，= =解得：FG=5（4分）23（本小题满分12分）（1）证明：AB=AC,B=C,又AEF+CEM=AEC=B+BAE又ABCDEF,AEF=B,C