初二平面几何习题及答案

1、最新资料推荐习题 1如图， P 为等边 ABC内一点， APB=113， APC=123，试说明：以 AP、 BP、 CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数解：将 APC绕点 A 顺时针旋转 60得 AQB，则 AQB APC BQ=CP， AQ=AP， 1+ 3=60， APQ是等边三角形，QP=AP， QBP就是以 AP，BP， CP三边为边的三角形， APB=113， 6= APB-5=53， AQB=APC=123， 7= AQB-4=63， QBP=180 - 6- 7=64，以 AP， BP， CP为边的三角形的三内角的度数分别为64， 63， 53习题 3

2、P 是等边ABC 中的一点， PA=2,PB=2倍根号 3 ， PC=4 ，则BC 的边长是多少？把APC 绕点 A 顺时针旋转 60到AMB ，则 AM=AP=2 ， BM=PC=4, PAM=60连结 PM，则 PAM 是等边三角形， PM=2 在 PBM 中， PM2+PB2=22+(23)2=161最新资料推荐BM2=42=16PM2+PB2=BM2PBM 是直角三角形， BPM=90APB=90+60 =150 过 A 作 AD BP 交 BP 的延长线于 D，则 APD=30AD=1,PD=3AB2=12+（3 3)2=28BC=AB=27习题 4已知四边形 abcd 中,ab=a

3、d, bad=60,bcd=120,证明 bc+dc=ac 证明：连接 BD，延长 BC 到点 E，使 CE=CD ，连接 DE AB=AD ， BAD=60，AB=ADABD 是等边三角形ADB=60，AD=BDBCD=120DCE=60DCE 是等边三角形CDE=60，DC=DEADC= BDEACD BDE2最新资料推荐AC=BE=BC+CD习题 5如图 ,己知在ABC 中,AB=AC,BAC=90 ,点 D 是 BC 上的任意一点 ,探究BD 2+CD 2与 AD 2的关系证明：作 AE BC 于 E，如图所示：由题意得： ED=BD-BE=CE-CD，在ABC 中，BAC=90 ，A

4、B=AC ，BE=CE= 1/2BC，由勾股定理可得：AB 2+AC 2=BC 2，AE2=AB 2-BE 2=AC 2-CE2，AD 2=AE 2+ED 2，2AD 2=2AE 2+2ED 2=AB 2-BE 2+ （ BD-BE ）2+AC 2-CE2+ （CE-CD ）2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD BE- 2CD CE=AB2+AC2+BD2+CD2-2 1/2BC BC=BD 2+CD 2，即： BD 2+CD 2=2AD 23最新资料推荐习题 6 D,E 是等腰直角三角形斜边 BC 所在直线上的两点，满足DAE=135 ，求证CD2+BE 2=DE 2BAC=90，AC

5、=AB ，将 ABE 绕点 A 逆时针转 90，得 ACF ，则 ABE ACF ，EAF=90 ，BE=CF ， ACF= ABE=45，AE=AF,DAE=90， EAF=135,DAF=135,ADF ADE ，DE=DF ，DCF= DCA+ ACF=90，DC2+CF2=DF2,DC2+BE2=DE2习题七4最新资料推荐GF 平行于 AB 平行于 CD,P 又是中点，HDP= GFP, HPD= GPE,P 为中点，所以 HDP 全等于 GFP,这样 DH=GF, 所以 CH=CG ，则有等腰 CHG ，有 P 为 HG 中点 ,所以 PCPG,因为菱形 ABCD ABC=60 所以

6、 DCB=120 CP 为角平分线， PCG=60 PG:PC=3证明：如图 3，延长 GP到 H，使 PH=PG，连接 CH，CG，DH， P 是线段 DF的中点， FP=DP， GPF=HPD， GFP HDP， GF=HD， GFP=HDP， GFP+PFE=120， PFE=PDC， CDH=HDP+PDC=120，四边形 ABCD是菱形， CD=CB， ADC=ABC=60，点 A、 B、 G又在一条直线上， GBC=120，四边形 BEFG是菱形， GF=GB， HD=GB，5最新资料推荐 HDC GBC， CH=CG， DCH=BCG， DCH+HCB=BCG+ HCB=120，

7、即 HCG=120 CH=CG，PH=PG， PGPC， GCP=HCP=60，PG PC=3即 PG=3PC习题 8已知在 Rt ABC 中 ,AB=BC; 在 Rt ADE 中 ,AD=DE连接 EC,取EC 中点 M, 连接 DM和 BM.（ 1）证： Rt ABC中，因为 AB=CB; 所以角 A=角 C=45Rt ADE 中， AD=DE，所以角 AED=角 ADE=456最新资料推荐因为 M 是 EC 中点所以 MB=MC=ME=MD角 EMD=角 MCD*2; 角 EMB=角 BCE*2所以角 DMB=角 EMD+角 EMB=2*( 角 MCD+角 MCB)=2* 角C=90所以

8、 BM=DM且 BM 垂直 DM(2)证明 :取 AE 的中点 G,AC 的中点 F,连接 DG,MG,BF,MF.又 M 为 CE 中点 ,则:MF=AE/2=DG;GM=AC/2=BF;GMAC;MF AE.( 中位线的性质 )得 :MFC= EAC= EGM; 又 BFC= EGD=90 度.则 MFB= DGM.BFM MGD(SAS),BM=DM; FBM= GMD.又 GM 平行 AC,BF 垂直 AC,则 GM 垂直 BF.故 FBM+ BMG=90 度=GMD+ BMG, 即 BMD=90 度,得:BMDM.习题九如图所示，在 ABC 中，BAC=120，P 是ABC 内部一点

9、，试比较 PA+PB+PC与 AB+AC的大小关系7最新资料推荐解：把 PAB 绕 A 点顺时针旋转 60 度得 QAD ，则 D，A，C 在同一直线上。AP=AQ ，AB=AD ，且 PAQ= BAD=60所以， PAQ 和 BAD 均为正三角形。所以， AP=PQ ，AD=AB由 APB 全等于 AQD 知： PB=QD而 DQ+PQ+PCAD+AC, 即： PA+PB+PCAB+AC习题 10在矩形 ABCD 中,AB=600,BC=1000,P是内一点 ,Q 是 BC 边上任意一点 ,试确定点 P、 Q 的位置，使得PA+PD+PQ最小，明显的对称。如果P 点距离 AB 与距离 CD 距离不一样大会是最小吗？显然不会，因为如果不一样明显可以在中线另一侧找到一个对应点拥有同样的距离。因此 P 点一定在 BC 中垂线上，而 Q 的横坐标一定与 P 一致，原因不解释，很明