平面与平面垂直的判定.ppt

1、（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（重点） （3）体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。（难点）,2.3.2 平面与平面垂直的判定,水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.,半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.,记为：二面角,简记：,二面角的定义,思考1 我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些， 我们应该怎么刻画二面角的大小？,2.二面角的取值范围,二面角的平面角： 以二

2、面角的棱上 为端点，在两个半平面和内分别作 于棱l的两条射线OA和OB，则这两条射线OA和OB所成的角AOB叫作二面角的平面角， 的二面角叫作直二面角,任一点,垂直,平面角是,直角,平面角的大小与棱上点的选取无关.,求二面角的平面角,P,思考3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？ 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？,a,B,b,C,E,A,D,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,记作,平面与平面垂直的定义,注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.,图形表示,当我们把门打开时，门所在的平面与地面是什么位置关系？,思考4 如何

3、检测所砌的墙面和地面是否垂直？,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号表示:,平面与平面垂直的判定定理,如图所示：在RtABC中，ABC=90 ,P为ABC所在平 面外一点，PA平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直， 为什么？,例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC平面PBC.,分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.,BC平面PAC,证明：设O所在平面为，由已知条件，有 PA，BC在内， PABC， 点C是圆周上不同于A，B的任意一点， AB为O直径， BCA90， 即BCCA 又 PA与AC是PAC所在平面

4、内 的两条相交直线， BC平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， 平面PAC平面PBC.,例1如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD.点E在侧棱PB上， 求证：平面AEC平面PBD.,精解详析PD平面ABCD， AC 平面ABCD，PDAC， 又ABCD为正方形，ACBD，PDBDD， AC平面PBD.又AC平面AEC， 平面AEC平面PBD.,例1如图，四棱锥PABCD的底面 ABCD是正方形，PD平面ABCD.点E在侧 棱PB上，求证：平面AEC平面PBD.,探要点、究所然,探要点、究所然,求证：平面ABD平面BCD.,2如图，在空间四边形ABCD中，ABBC，

5、CDDA， E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点 求证：平面BEF平面BGD.,2如图，在空间四边形ABCD中，ABBC， CDDA，E、F、G分别为CD、DA和对 角线AC的中点 求证：平面BEF平面BGD.,证明：ABBC，CDAD，G是AC的中点， BGAC，DGAC， 又EFAC，EFBG，EFDG. EF平面BGD. EF平面BEF， 平面BDG平面BEF.,3三棱柱ABCA1B1C1中，侧面B1C1CB是菱形， B1CA1B， 求证：平面A1BC1平面AB1C.,3三棱柱ABCA1B1C1中，侧面B1C1CB是菱形， B1CA1B， 求证：平面A1BC1平面AB1C.,证明

6、：侧面B1C1CB是菱形， B1CBC1，又B1CA1B. A1BBC1B， B1C平面A1BC1. 又B1C平面AB1C，平面A1BC1平面AB1C.,例2如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPB于E，AFPC于F，求证： (1)平面AEF平面PBC； (2)PBEF. 思路点拨(1)用面面垂直的判定定理； (2)先证线面垂直，再证线线垂直,精解详析(1)AB是 O的直径，C在圆上 ACBC，又PA平面ABC， PABC.又ACPAA， BC平面PAC.又AF平面PAC， BCAF，又AFPC，PCBCC， AF平面PBC.又AF平面AEF， 平面AEF平面PBC,(2

7、)由(1)知AF平面PBC，AFPB. 又AEPB，AEAFA， PB平面AEF.又EF平面AEF， PBEF.,一点通解决直线、面面垂直关系要注意三种垂直关系的转化关系：即 线线垂直线面垂直面面垂直,4四面体ABCD中，BCD，ABC是全等三角形，且 ABAC，E为BC的中点 求证：平面ADE平面ABC.,证明：BCD与ABC全等，且ABAC， BDDC，又E为BC的中点 AEBC，DEBC.又AEDEE， BC平面ADE， 又BC平面ABC， 平面ABC平面ADE.,二、二面角的平面角,一、二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,1.定义,2.求二面角的平面角的方法,点P在棱上,点P在二面角内,A,B,A,B,O,定义法,垂面法,找二面角的平面角,说明该平面角是直