2020版高考数学一轮复习课后限时集训28《数列的概念与简单表示法》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(二十八)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式an等于()ABcosCcosDcos答案D2设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2(an1)，则an=()A2nB2n1C2nD2n1C当n=1时，a1=S1=2(a11)，可得a1=2，当n2时，an=SnSn1=2an2an1，所以an=2an1，所以数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an=2n.3数列an中，a1=1，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3an=n2，则a3a5=()AB.CD.A由题意知a1a2=4，a1a2a3=9，a1a2a3a4=16

2、，a1a2a3a4a5=25，则a3=，a5=，则a3a5=，故选A4已知数列an满足a1=0，an1=an2n1，则数列an的一个通项公式为()Aan=n1Ban=(n1)2Can=(n1)3Dan=(n1)4B由题意知anan1=2n3(n2)，则an=(anan1)(an1an2)(a2a1)a1=(2n3)(2n5)31=(n1)2.故选B.5若数列an满足a1=，an=1(n2，且nN*)，则a2 018等于()A1B.C1D2Aa1=，a2=1=1，a3=1=2，a4=1=，.因此数列an是以3为周期的数列从而a2 018=a2=1，故选A二、填空题6若数列an的前n项和Sn=n2

3、n，则数列an的通项公式an=_.n1当n=1时，a1=S1=.当n2时，an=SnSn1=n2n(n1)2(n1)=1.又a1=适合上式，则an=n1.7在数列an中，a1=1，an=an1(n2)，则数列an的通项公式an=_.由an=an1得=，an=a1=1=.当n=1时，a1=1适合上式故an=.8(2019合肥模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn1=2Sn1(nN*)，则a10=_.256因为a1=2，Sn1=2Sn1，所以Sn11=2(Sn1)，所以Sn1是等比数列，且公比为2，所以Sn1=2n1，所以Sn=2n11，所以a10=S10S9=2928=256.三、解

4、答题9已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn=(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn=3n2n1，求an.解(1)因为a5a6=S6S4=(6)(4)=2，当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=(1)n1n(1)n(n1)=(1)n1n(n1)=(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an=(1)n1(2n1)(2)因为当n=1时，a1=S1=6，当n2时，an=SnSn1=(3n2n1)3n12(n1)1=23n12.由于a1不适合此式，所以an=10已知Sn为正项数列an 的前n项和，且满足Sn=aan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数

5、列an的通项公式解(1)由Sn=aan(nN*)，可得a1=aa1，解得a1=1；S2=a1a2=aa2，解得a2=2；同理a3=3，a4=4.(2)Sn=aan，当n2时，Sn1=aan1，得(anan11)(anan1)=0.由于anan10，所以anan1=1，又由(1)知a1=1，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故an=n.B组能力提升1已知各项都为正数的数列an满足aan1an2a=0，且a1=2，则数列an的通项公式为()Aan=2n1Ban=3n1Can=2nDan=3nCaan1an2a=0，(an1an)(an12an)=0.数列an的各项均为正数，an1an0，a

6、n12an=0，即an1=2an(nN*)，数列an是以2为公比的等比数列a1=2，an=2n.2已知正项数列an中，=，则数列an的通项公式为()Aan=nBan=n2Can=Dan=B=，=(n2)，两式相减得=n(n2)，an=n2(n2)，又当n=1时，=1，a1=1，适合式，an=n2，nN*.故选B.3已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an1=3Sn，则an=_.由an1=3Sn，得an=3Sn1(n2)，两式相减可得an1an=3Sn3Sn1=3an(n2)，an1=4an(n2)a1=1，a2=3S1=34a1，数列an是从第二项开始的等比数列，an=a2qn2=34n2(n2)故an=4已知数列an的通项公式是an=n2kn4.(1)若k=5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an