2019年高中数学第二章数列2.4等比数列第二课时等比数列的性质及应用课件新人教A版必修5.pptx

1、第二课时等比数列的性质及应用,课标要求:1.掌握等比数列的几个基本性质,能够运用这些性质解决等比数列中的有关问题.2.能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题.3.能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题.,自主学习,知识探究,(3)当q=1时,等比数列an为常数列(这个常数列中各项均不等于0). (4)当q0时,等比数列an为摆动数列(它所有的奇数项同号,所有的偶数项也同号,但是奇数项与偶数项异号). 显然等比数列的单调性要比等差数列的单调性复杂得多.,2.等比数列常见性质 若an是等比数列,公比是q,则 (1)an=a1qn-1=a2qn-2= (nm,n,mN*

2、); (2)对称性:a1an=a2an-1=a3an-2=am (nm,n,mN*).,amqn-m,an-m+1,自我检测,1.已知an,bn都是等比数列,那么( ) (A)an+bn,anbn都一定是等比数列 (B)an+bn一定是等比数列,但anbn不一定是等比数列 (C)an+bn不一定是等比数列,但anbn一定是等比数列 (D)an+bn,anbn都不一定是等比数列,C,解析:两个等比数列的对应项的和可能为0,即不一定为等比数列,但乘积仍是一个等比数列.故选C.,A,解析:lg a3+lg a4=lg(a3a4)=lg(a2a5)=lg 10=1. 答案:1,3.正项等比数列an中,

3、a2a5=10,则lg a3+lg a4=.,答案:1 024,题型一,等比数列性质的应用,课堂探究,(2)在等比数列an中,若a7=-2,则此数列的前13项之积等于.,答案:(2)-213,方法技巧 运用等比数列性,即时训练1-1:公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10等于() (A)4(B)5(C)6(D)7,题型二,巧设“对称项”解等比数列问题,【例2】 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.,方法技巧 等比数列的“对称设项”方法,即时训练2-1:三个数成等比数列

4、,其积为512.若第一个数与第三个数各减去2,则这三个数成等差数列,求这三个数.,题型三,等比数列与等差数列的综合问题,【例3】 已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3,4S2=S4. (1)求数列an的通项公式;,方法技巧 求解等差、等比数列综合的问题的技巧 (1)理清各数列的基本特征量,明确两个数列间各量的关系. (2)发挥两个数列的基本量a1,d或b1,q的作用,并用好方程这一工具. (3)结合题设条件对求出的量进行必要的检验.,即时训练3-1:设数列an的前n项和Sn=2an-2n. (1)求a3,a4;,(1)解:因为a1=S1=2a1-2,所以a1=2,S1=2. 因为Sn=2an-2n,所以2an=Sn+2n, 所以2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1, 所以an+1=Sn+2n+1,所以a2=S1+22=2+22=6, 所以S2=2+6=8,所以a3=S2+23=8+2