高考数学真题考点分类全面解析

1、考点1集合一、选择题1.（2011福建卷文科1）若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于( )(A).0，1 (B).-1，0，1(C).0，1，2 (D).-1，0，1，2【思路点拨】直接取集合M和集合N的公共元素，即可得.【精讲精析】选A. 2. （2011福建卷文科12）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0111-33；Z=01234;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.其中，正确结论的个数是（ ）（A）.1 （B）.2 （C）.3 （D）.4【思路点拨】根据题目

2、中所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的.【精讲精析】选C. 对于：，故正确；对于：，故不正确；对于: 整数集,故正确；对于：若整数属于同一类，则，若，“，故正确，正确结论的个数是3.3.（2011新课标全国文科1）已知集合则的子集共有( )A2个 B.4个 C.6个 D.8个【思路点拨】确定的元素个数，子集个数为.【精讲精析】选B 由已知得，的子集有个.4.（2011辽宁高考文科）已知集合A=x，B=x，则AB= （A） x （B）x （C）x （D）x【思路点拨】本题考察集合的定义，集合的运算及解不等式的知识【精讲精析】选D，解不等式组，得所以AB=.5.（2011广东高考

3、文科2）已知集合A=，B=则AB的元素个数为（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数.【精讲精析】选C.由解得或，即圆与直线交点为（1,0）或（0,1），即的元素个数为两个.故选C.6.（2011广东高考理科2）已知集合A= (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l，B=(x，y) |x，y为实数，且y=x， 则A B的元素个数为 A0 B 1 C2 D3【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】选C.由解得或，即圆与直线交点为（）或（），即的元素个数为两个.故选C.7.（2011广东高考理科8）设是整数集Z的非空子集，如果有，则

4、称关于数的乘法是封闭的. 若是Z的两个不相交的非空子集，Z且有;,有，则下列结论恒成立的是A. 中至少有一个关于乘法是封闭的B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的【思路点拨】通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析.【精讲精析】选A.若T=偶数，V=奇数则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T=非负整数，V=负整数，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；实事上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故选A.8.（2011山东高考理科1）设集合 M

5、 =x|x2+x-60，N =x|1x3,则MN =（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M，再求【精讲精析】选A.，9.（2011山东高考文科1）设集合 M =x|x2+x-60，N =x|1x3,则MN =（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M，再求【精讲精析】选A.，IN M10.（2011辽宁高考理科2）已知为集合的非空真子集，且不相等，若(A) (B) (C) (D) 【思路点拨】结合韦恩图，利用子集关系求解【精讲精析】选A，如图，因为，所以，所以11（2011北京高

6、考理科T1）已知集合，若，则a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【思路点拨】先化简集合P，再利用M为P的子集，可求出a的取值范围.【精讲精析】选C.由得，所以.12（2011北京高考文科T1）已知全集U=R,集合，那么=（ ） 【思路点拨】先化简集合P，再利用数轴求P的补集.【精讲精析】选D.13.（2011湖南高考文科T1）设全集U=1，2，3，4，5，M=2，4，则N=（A）1,2,3 （B）1,3,5 （C）1,4,5 （D）2,3,4【思路点拨】本题考查集合的交、并和补运算.【精讲精析】选B. M=2，4，N中一定没元素2和4.假设，则，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素

7、，同理，3和5也是N中的元素.14.（2011江西高考理科2）若集合，则=A. B.C. D. 【思路点拨】先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合A与B,再求.【精讲精析】选B.由题意得A=15.（2011江西高考文科2）若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3，N=1,4，则集合5,6等于A BC D【思路点拨】先根据集合的运算求出M与N的并集，再求出M与N并集的补集，即得.【精讲精析】选D.16.（2011浙江高考理科10）设为实数，.记集合，若分别为集合 的元素个数，则下列结论不可能的是（A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 【思路点拨】逐个选项检验讨论【精讲精析】选D.

8、解法一：当时，且 ；当且时，且；当=1 ,b=4 ，c=3时， 且.而选项不可能解法二：若,则其根必为,故无解或其有两个相同的根亦为,当无解且时, ,故可能正确; 当有两个相同的根时, ,当时, ,故B可能正确; 若,则有两个相同的不等于的根,设为,则,当时, 故选项C可能正确;当是的一个根时,可得,此时,即一定是的根,故不可能有3个根,故选D.17.（2011浙江高考文科1）若，则（A） （B） （C） （D）【思路点拨】可结合数轴来分析逐个检验.【精讲精析】选C.,故有.二、填空题18（2011天津高考文科9）已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于_【思路点拨】求出集合A的所有整数元素

9、x.【精讲精析】答案：3.，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.考点2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1（2011安徽高考文科2）集合，则等于( )(A) (B) (C) ( D) 【思路点拨】先求出，之后再和S取交集.【精讲精析】选B.=1,5,6，所以等于.2（2011安徽高考理科7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的整数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数（D）存在一个不能被2整除的整数不是偶数【思路点拨】此命题为全称命题，全称命题的否定为相应的特称命题.【精讲精析】选D. 全称命题的否定为相应的

10、特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.3.（2011福建卷理科2）若aR，则“a=2”是“（a-1）（a-2）”=0的( )(A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件【思路点拨】解决本题的关键是判断“a=2”与“（a-1）（a-2）=0”两者之间满足怎样的推出关系.【精讲精析】选A .由得或，所以而=0 ，故是的充分而不必要条件.4. （2011福建卷文科3）若aR，则“a=1”是“|a|=1”的(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条件【思路点拨】根据“”与之间的推出关

11、系来判定.【精讲精析】选A .由得，而，即是的充分而不必要条件.5.（2011山东高考理科5）对于函数y=f（x），xR，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【思路点拨】考察充分必要条件【精讲精析】选B.“y=f（x）是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”， y=f（x）的图象关于y轴对称或者关于原点对称，所以y=f（x）不一定为奇函数6.（2011山东高考文科5）已知a，b，cR，命题“若=3，则3”的

12、否命题是( )(A)若a+b+c3，则3 (B)若a+b+c=3，则1”是“|x|1”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件【思路点拨】本题考查解绝对值不等式和条件的关系.【精讲精析】选A.判断条件的关系，首先对条件进行等价化简，再利用小范围是大范围的充分条件，大范围是小范围的必要条件.而且x1是它的小范围.9.（2011江西高考理科8） 已知是三个相互平行的平面，平面之间的距离为，平面之前的距离为，直线与分别相交于.那么“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【思路点拨】先根据面面平

13、行的性质定理得出，线线平行，再根据平行线分线段成比例这一性质，易得两者之间的关系.【精讲精析】选C.如图所示，由于 10.（2011陕西高考理科T1）设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则【思路点拨】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题.【精讲精析】选D 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D11.（2011.天津高考理科.T2）设，则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【思路点拨】明确的几何意义

14、是解题的关键.【精讲精析】选A.表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，故A正确.12.（2011天津高考文科4）设集合，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【思路点拨】求出集合C及集合A与B 的并集再判断.【精讲精析】选C.集合C的解集是，二、填空题13.（2011陕西高考理科T12）设，一元二次方程有整数根的充要条件是 【思路点拨】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等概念进行判断计算【精讲精析】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之由，可推出一元二次方程有整数根所以答案：

15、3或4考点3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1（2011辽宁高考文科4）已知命题P：nN，2n1000，则p为（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000（C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000【思路点拨】特称命题的否定是全称命题【精讲精析】选A，命题P：nN，2n1000，是特称命题，其否定为nN，2n10002、（2011北京高考文科T4）若p是真命题，q是假命题，则（ ）是真命题 （B）是假命题 （C）是真命题 （D）是真命题【思路点拨】利用真值表判断.【精讲精析】选D.为假，为真，为假，为真.考点4函数及其表示一、选择题1. （2011福建卷文科8） 已

16、知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【思路点拨】由f(a)+f(1)=0得的值，然后根据的解析式，分两段求出的值.【精讲精析】选A. ，若，则，显然不成立；若，则，符合题意. 2（2011江苏高考11）已知实数，函数，若，则的值为_【思路点拨】本题考查的是分段函数的有关知识，解题的关键是考虑需要代入解析式的哪一段，即讨论的取值范围。【精讲精析】答案:当时，由题可得，解得，不合题意；当时，由题可得，解得3.（2011广东高考文科4）函数的定义域是（ ）（A）（-，1） （B）（1，+） （C）（-1,1）（1，+） （D）（-，+）【

17、思路点拨】本题主要考查函数定义域的求法，由分母不为零和对数的真数为正，列不等式组可求得定义域.【精讲精析】选C.要使函数有意义当且仅当解得且，从而定义域为，故选C.4.（2011广东高考文科10）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实数函数，如下定义两个函数和；对任意x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=.则下列恒等式成立的是（A）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（B）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（C）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（D）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）【思路点拨】按题目中对各函数的定义逐项验证.【精讲精析】选B.分析如下表

18、选项分析结论A（fg）h）（x）=(fg)(x)h(x)=f(g(x)h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(（gh）(x)= （fh）(g(x)h(x)=f(g(x)h(x)h(g(x)h(x)等式不成立B（fg）h）（x）=（fg）（h(x)）=f(h(x)g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(x)（gh）(x)=f(h(x)g(h(x)等式成立C（fg）h）（x）=（fg）（h(x)）=f(g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(（gh）(x)= （fh）(g(h(x)=f(h(g(h(x);等式不成立D（fg）h）（x）=（fg）h(x)=f(h(x)g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(x)（gh）(x)=f(x)h(x)g(x)h(x)等式不成立5、（2011北京高考理科T6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）