七年级数学下册8.1消元——解二元一次方程组（1）课件新人教版.pptx

1、第八章 二元一次方程组,8.2 消元解二元一次方程组（1）,中国古算题：鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何,课题引入,解：设鸡有x只，兔有y只,列出二元一次方程组,课题引入,除了代入消元法外，还有用其他方法进行求解呢？,教学新知,式乘以2得： 2x2y70 ,式减去式 得 : 2y24,y12,解：,=23 =12,xy35 ,知识要点,2.能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化归思想。,1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。,知识梳理,知识点：代入消元法解二元一次方程组.,1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那

2、么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们就可以求出一个未知数，然后在求另一个未知数.这种将未知数的个数由多转化为少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.代入消元法概念：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现,知识梳理,消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3.代入法解二元一次方程组的一般步骤并板书： 变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个代数式）； 代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；,知识梳理,回代求解（把求得的未知数的值代入到变

3、形的方程中，求出另一个未知数的值）； 写解（用 = = 的形式写出方程组的解）。,【例1】把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：,（1） 3 2 x+2y=1； （2） 1 4 x+ 7 4 y=2； （3）5x3y=x+2y； （4）2（3y3）=6x+4,知识梳理,【讲解】各方程将x看做已知数求出y即可. （1）去分母得：3x+4y=2，解得：y= 23 4 ；（2）去分母得：x+7y=8，解得：y= 8 7 ；（3）移项合并得：5y=4x，解得：y= 4 5 x；（4）去括号得：6y-6=6x+4，解得：y= 5+3 3 。,【方法小结】用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是

4、代入法解二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a0.,知识梳理,【例2】用代入法解方程组 2=3 4+5=1 ,【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，方程组中y的系数为-1，因此可将方程变形，用含x的代数式表示y，再代入中求解.由，得y=2x+3.把代入，得4x+5(2x+3)=1， 4x+10 x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入，得y=2(-1)+3=-2+3=1.所以这个方程组的解是 =1 =1 。,知识梳理,【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另

5、一个未知数的形式的方程时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1（或-1）的方程，则选择系数为1（或-1）的方程进行变形比较简便；（3）若方程组中所有方程里的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便.,【例3】小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？,知识梳理,【讲解】设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，根据题意可得，3盒牛奶+4瓶冰茶=29元，一盒牛奶+一瓶冰茶=8.5元，据此列方程组 3+4=29 +=8.5 。由，得x=8.5-y，. 把代入

6、，得3(8.5-y)+4y=29，解这个方程得，y=3.5.把y=3.5代入，得x=5.所以这个方程组的解是 =5 =3.5 。 答：一盒牛奶5元，一瓶冰茶3.5元.,知识梳理,【方法小结】读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.,【小练习】 方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示_；若用含有y的代数式表示x为_.,用代入法解方程组：（1） =+3 7+5=9 （2） 43=2 2+=6,4 5,-5y-4,知识梳理,【参考答案】： （1） =0.5 =2.5 （2） =2 =2,3.一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光已知景区的门票销售标准是：成人门票50

7、元/张，学生门票20元/张该旅游团购买门票共花费了720元问该团队老师和学生分别有多少人？,知识梳理,答案：解：设该团有老师x人，学生y人，依题意得 +=30 50+20=720 由，得y=30-x，.把代入，得50 x+20(30-x)=720，解这个方程，得x=4.把x=4代入，得y=26.所以这个方程组的解为 =4 =26 。 答：该团队有老师4人，学生26人。,知识梳理,中考在线 考点：解二元一次方程组.,【例1】（2015贵阳）方程组 +=12 =2 的解为_。,【解析】 +=12 =2 把代入得x+2=12，x=10.并x=10.所以这个方程组的解为 =10 =2 。,知识梳理,【

8、例2】（2015赤峰）解二元一次方程组： 2=7 3+2=0,【解析】 2=7 3+2=0 由，得y=2x-7，.把代入，得3x+2(2x-7)=0.解这个方程，得x=2.把x=2代入，得y=-3.所以这个方程组的解为 =2 =3 。,【方法小结】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤.,知识梳理,实战演练： 1.（2015重庆）解方程组 =24 3+=1 ,【参考答案】： =1 =2 。,2.(2015南充)已知关于x,y的二元一次方程组 2+3=k +2=1 的解互为相反数，则k的值是_.,-1,课堂练习,1.用代入法解方程组 27=8 2=4 可以由_得_,把代入

9、_中，得一元一次方程_，解得_，再把求得的值代入中，求得_，从而得 到原方程组的解为_.,2.若-2x+y=5，则y=_.（用含x的式子表示).,y=4+2x,2x-7(4+2x)=8,x=-3,y=-2,=3 =2,5+2x,课堂练习,3.方程组 = 2+=3 的解为_.,1.若方程组 23=13 3+5=30.9 的解是 =8.3 =1.2 ，则方程组 2(+2)3(1)=13 3(+2)+5(1)=30.9 的解是（）. A. =6.3 =2.2 B. =8.3 =1.2 C. =10.3 =2.2 D. =10.3 =0.2,=1 =1,A,课堂练习,讲评：观察两个方程组，可将x+2、

10、y-1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组：. +2=8.3 1=1.2 进而可求解。,4.已知|a+b-8|+（a-3b）2=0，求a、b.,答案：解：依题意得： +8=0 3=0 由，得a=3b，.把代入，得3b+b-8=0.解这个方程，得b=2.把b=2代入，得a=6.所以这个方程组的解为 =6 =2 。,课堂练习,讲评：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”，解出a、b的值.,5.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2，当x=-1时，y=-4，求当x=-2时，y的值.,答案：依题意得： +=2 +=4 ，解这个方程组得： =3 =1 ，所以等式为y

11、=3x-1，当x=-2时，y=3（-2）-1=-7，答：y的值为-7,课堂练习,讲评：本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力.先代入得出方程组，求出方程组的解，得出等式，最后把x=-2代入求出即可.,6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽.,图8-2-1,课堂练习,答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得 4+7=68 2=5y ，解这个方程组，得 =10 =4 。54=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形ABCD的长宽分别为20cm,14cm,讲评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓

12、住题目中的一些隐含条件，找出合适的等量关系，列出方程组.设小长方形的长和宽分别为x、ycm，根据周长为68cm可以列出方程4x+7y=68，根据图中信息可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果.,课后习题,1.已知二元一次方程2x-y=1，用y的代数式表示x为（）.,A.x= 1+ 2 B. x= 1 2 C.y=1-2x D.y=2x-1,2.用代入法解方程组 =1 2=4 时，代入正确的是（）. A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4,3.方程组 2=5 32=8 ，消去y后得到的方程是（）. A.3x-4x-10=0

13、B.3x-4x+5=8 C.3x-2(5-2x)=8 D.3x-4x+10=8,D,C,D,课后习题,4.用代入法解二元一次方程组 3+4=2 2=5 时，最好的变式是（）. A.由得 = 24 3 B.由得y= 23 4 C.由得 = +5 2 D.由得y=2x-5,5.用代入法解方程组 2=3 3+2=1 ,下列变形不正确的是（）. A.由得y=2x-3 B.由得y= 1 2 + 3 2 C.由得x= 3 2 + 1 2 D.由得x= 1 3 2 3 ,D,B,课后习题,6.二元一次方程组 +=10 2+4=0 的解是（）.,A. =2 =8 B. =10 =8 C. =8 =2 D. =

14、7 =3,7.用代入法解方程组 3+4=19 =4,答案： =5 =1 。,A,课后习题,8.怎样运用一个字母代数式表示另一个字母呢？ 如：4x-3y=20，用含y的式子表示x 解：移项(把常数项，含y的式子放在方程等式右边），得4x=20-3y 两边除以4，得x= - 4 3 y+5 以上过程对吗？为什么？,课后习题,答案：解：方程组 2=4 2+3=13 由得：x=2y-4，把代入得：4y-8+3y=13，即y=3，把y=3代入得：x=2，则原式=(-2)3=-8.,9.若一个长方形周长是46cm，若宽的3倍比长多5cm，求长方形的长和宽各是多少厘米？,答案：解：设长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得： + 2=46 3=+5 ，解得： =16 =7 ，答：长方形的长是16cm，宽是7cm,课后习题,10.已知方程组 +5=15 4=2 ，由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为 =13 =1 ，乙看错了方程中的b得到方程组的解为 =5 =4 。 （1）求a、b的值.（2）求原方程组的解.,课后习题,答案：解：（1）将 =13 =1 代入方程组中的得：-52+b=-2，