2011届高三“三校”联考第一次考试

1、六安一中巢湖一中淮南一中2011届高三“三校”联考第一次考试理科数学试卷命题学校：六安一中考生注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1题至第10题，第II卷第11题至第21题。全卷满分150分，考试时间120分钟1答题前，务必在答题卷上规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号。2答第I卷时，每小题选出答案后，用0.5毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案填写在答题卷上的答题方格内。3答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效。第卷(选择题 共50分)一、选择题

2、：本大题共10小题，每小题5分，共50分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. (1,2)2设表示数列前项的和，若，()，则等于（）A18 B20 C48 D543若，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 24已知点是直线：与轴的交点，将直线绕点逆时针方向旋转，得到的直线方程是（ ）A B CD5已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是( )A. 9 B. 10 C. 18 D. 196定义在上的函数满足又， 则( ) A. B. C. D.7函数在区间(内的图象大致是( )A B C D8下列命题中

3、假命题是( )A若则；B在方向上的投影为； C若中,则； D若非零向量、满足，则.9已知是定义在上的函数，若对任意，都有，且函数的图象关于直线对称，则等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 610若方程恰有两个不等实根, 则( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.在约束条件下, 目标函数的最大值为_.12.若矩形的两条对角线的交点为边所在直线方程为点在边所在直线上, 则矩形外接圆的标准方程为_.13.已知直线是函数图象的一条对称轴有以下几个结论： ；是图象的一个对称中心；是的一个单调增区间；将的图象向左平移个单位长

4、度, 即得到函数的图象.其中正确结论的序号是_ (将你认为正确的结论的序号都填上)14. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点、构成边长为2的正三角形，为椭圆上一点，且则的面积为_.15. 我们知道, 每年的冬至日，南纬2326线（南回归线）的正午受太阳光垂直射入，此时北半球建筑物的影子最长这一点对于建楼时楼间距的确定具有重要参考价值已知合肥城区位于北纬3151 线上，则城区一幢20米高的住宅楼在冬至日正午时的影子长约为_米(要求四舍五入后保留整数) 参考数据：正弦余弦正切31510.530.850.6234430.570.820.69三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或

5、演算步骤16（本小题满分12分）已知，（I）求及的值；（II）求的值17（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项()求数列的通项公式；()令，求使成立的最小的正整数18（本小题满分12分）已知圆： () 设直线：被圆C截得的线段长为, 求的值；() 设,记圆及其内部所构成的点集为当时，求点集所构成的图形的面积19（本小题满分13分）设函数，.（I）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（II）求证：；（III）求证：().20（本小题满分13分）设椭圆C： 过点, 且离心率()求椭圆的方程；()过点的动直线交椭圆于点、，（其中点位于点、之间），且交直线于点（如图）证

6、明：21（本小题满分13分）记定义在上的函数的最大值与最小值分别为.又记 () 当时, 求、（用表示），并证明； （）写出的解析式（不必写出求解过程）；（）在所有形如题设的函数中,求出这样的,使得的最大值为最小三校联考第一次考试理科数学参考答案及评分细题号12345678910答案BABBCDDCAD11 12 13 141516、解：（I） 3分 ， ， ， ； 6分 （II） = 12分17、解：()设的公比为，由已知，得，； 5分()，设则得 10分故，满足不等式的最小的正整数为5 12分18、解：()由已知得圆心到直线的距离为，； 5分()由已知，表示如图所示的正方形及其内部，故为弧与

7、线段、所围成的图形易知，在中，由正弦定理，得，又，从而， 9分 故，而， 12分19、解:（I），当时，的开口向上，对称轴，故符合题意的须满足；当时，由 知，合题意所求的取值范围为：； 5分()待证不等式即为： 令，则，当时，；当时，故对任意，有成立，即； 9分()由()知：当且时，有，将以上个等式相加，得 13分20、解: ()由已知，得，故可设所求椭圆方程为，将点的坐标代入上式，得所求椭圆的方程为：； 5分() 设，要证原等式成立，只要证. 8分以下证明式成立证明：设MB：，由由韦达定理，得， 11分 于是，式得证 13分另证：、共线，可设，又设，于是，有和和 ， 8分、在椭圆上，两式相减并整理，得：，