高中数学第一章常用逻辑用语章末复习提升教精品学案新人教B版选修1

1、名校名 推荐第一章常用逻辑用语1要注意全称命题、存在性命题的对应语言之间的转换2正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，数学上研究的是“可兼”的“或”3有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分4“都是”表示全称肯定，它的否定为“不都是”，两者互为否定；“都不是”的否定是“至少有一个是”5在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p 能否推出 q，又要看由q 能否推出 p，不能顾此失彼 证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混6否命题与命题的否定的区别对于命题“如果p，则 q”，其否命

2、题形式为“如果綈p，1名校名 推荐则綈 q”，其否定为“如果p，则綈 q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只 否定结论有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论，先改q写成“如果p，则 q”的形式再判断.题型一等价转化思想对于含有逻辑联结词“非”的充分、 必要条件的判断， 往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化例 1判断下列命题的真假：(1) 对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2) 如果 x?A B，则 x?A 且 x?B；(3) 如果 x y 或 x y，则 | x| |y|.解 (1) 该命题的逆否命题：“如果一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”

3、，它为真命题，故原命题为真(2) 该命题的逆否命题：“如果 x A 或 x B，则 x A B”，它为假命题，故原命题为假(3) 该命题的逆否命题：“如果 | x| | y| ，则 x y 且 x y”，它为假命题，故原命题为假跟踪演练1下列各题中，p 是 q 的什么条件？(1) p：圆 x2y2 r 2 与直线 ax by c 0 相切， q： c2( a2 b2) r 2.( 其中 r 0) ；(2) p： x y 2， q： x， y 不都是 1.解 (1) 若圆 x2 y2 r 2 与直线 ax by c 0 相切，圆心到直线 ax by c0 的距离等于 r ，| c|2222222

4、2| c|2 r 成立，说明即 r 22，所以 c ( a b ) r ；反过来，若c ( a b ) r ，则2a ba b圆 x2 y2 r 2 与直线 ax by c 0 相切，故 p 是 q 的充分必要条件(2) 綈 q：x 1 且 y 1，綈 p： xy 2.綈 q? 綈 p，而綈 pD?/ 綈 q，綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，从而，p 是 q 的充分不必要条件例 2 已知 p： 1x 122，且綈 p 是綈 q 的必要而不充分32， q： x 2x 1 m0 ( m0)条件，求实数m的取值范围解方法一22由 q：x2x 1m0， m0，2名校名 推荐得 1 m x1 m，綈

5、 ： |x1 ，或x0 ，qAxmm m由 1x 12，解得 2 x10，3綈 p： B x| x10，或 x0，m0，AB，1 m10，即 m9或 m9. 实数 m的取值范围是 9 ， ) 方法二綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，q 是 p 的必要而不充分条件，22由 q： x 2x 1 m0，得 1 mx1 m，q： Q x|1 m x1 m ，由 1x 12，解得 2 x10，3p： P x| 2 x10 q 是 p 的必要而不充分条件，m0，m0，PQ，1 m10，即 m9或 m9. 实数 m的取值范围是 9 ， ) 跟踪演练2已知命题p： x2 mx1 0 有两个不相等的负根；命

6、题q： 4x2 4( m2) x 10 无实根若pq 为真， p q 为假，求 m的取值范围解 x2 mx1 0 有两个不相等的负根2m 40，? 2.4 2 4( m 2) 1 0无实根 m0mx2160?22)m4m 30? 1m2，3；当真假时，有解得m1或 m3，m2，m解得 1m2.当 p 假 q 真时，有1m3，所求 m取值范围为 m|10，1，设p：函数ylog a(x 1) 在x(0 ， ) 内单调递减；：曲线yaqx2 (2 a 3) x 1 与 x 轴交于不同的两点，如果p 和 q 有且只有一个正确，求a 的取值范围解方法一p 真： 0a0， a2或 0a2.(1) 若 p

7、 正确，且 q 不正确，即函数 y log a ( x 1) 在(0 ， ) 内单调递减， 曲线 yx2 (2 a3) x 1 与 x 轴不交于两点，因此a(0,1) (1，1) (1 ，5) ，即122a ， 1) 2(2) 若 p 不正确，且q 正确，即函数y log a( x1) 在 (0 ， ) 内不是单调递减，曲线yx2(2a 3)x 1 与x轴交于两点，因此(1 ， ) (0 ，15a5) ( ， ) ，即( ，a22215 ) 综上， a 的取值范围为 2，1) (2， ) 15方法二A a| p( a) a|0 a1 ，B a| q( a) a|0 a2 ，p和q有且只有一个正

8、确a?且? ，故的取值范围为 1，1) (5， ) A Ba A Ba22跟踪演练3已知命题 p：关于 x 的方程 x2 ax 40有实根；命题q：关于 x 的函数 y2x2 ax 4在 3 ， ) 上是增函数若“p q”是真命题，“ p q”是假命题，求实数a的取值范围解 p 真： ( a) 2440， a 4 或 a4.q 真： a3， a 12.4由“ p q”是真命题，“ pq”是假命题得： p、 q 两命题一真一假当p 真 q 假时， a12；当 p 假 q 真时， 4a4.综上， a 的取值范围为 ( ， 12) ( 4,4) 1. 对于命题的判断问题，在高考中往往涉及多个知识点综

9、合进行考查考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内容， 得到命题者的青睐 该部分的考查重点有两个：(1) 是综合其他知识，考查一些简单命题真假的判断；(2)是考查命题四种形式之间的关系4名校名 推荐体现了考纲对“命题、充分条件、 三角函数的有界性、不等式的性质以及空间线面关系等”的要求解决此类问题的关键是灵活根据题干和选择项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选择项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为它的逆否命题的判断来解决2充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容， 往往在不同知识点的交汇处进行高考命题，考查面十分广泛， 涵盖函数、 立体几何、不等式、向量、 三角函数等内容通过对命题条件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解3逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现，主要是含有逻辑联结词的命题的判断问题，所以正确理解逻辑联结词的含义，准确把握含有三个逻辑联结词的复合命题的判断方法，熟记规律：已知命题p、q，只要有一个命题为假，p q 就为假；只要有一个为真，pq 就为真，綈 p 与 p 真假相反 另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形