高一数学教案：对数3

1、【课题】 对数的运算【教学目标】 要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题【教学重点】 换底公式的应用【教学难点】 换底公式的应用【教学过程】一 复习引入用常用对数表示：log 3 5分析 : 设 tlog 35,则 3t5 t lg 3lg 5tlg 5lg 3二 新课讲解 换底公式： log a Nlog m N( N0 ； a 0 且 a1 ； m0 且 m 1)log m a证：设 log a N = x ,则 a x = N两边取以 m 为底的对数： log m a xlog m Nx log m alog m N从而得： xlog m N log a Nlog

2、 m Nlog m alog m a两个较为常用的推论：1log a b log b a12log a m bnn log a b （ a, b 0 且均不为1）m特例 : log an b nlog a b第 1页共 4页例 1 计算 log 8 9log 3 32log 8 9log 2 3 log 2 3 2 23 2 2log 4 8log 1 39(log 4 3log 8 3)(log 3 2log 9 2)log 143225分析：原式(log 223log 233)(log 3 2log 3 22)log 1 2 42( 1 log2 31 log 2 3)(log 3 21

3、log 32)523245 log 2 33 log 325555624442例 2 log 3 7log 2 9 log 49 xlog 11则 x=24 若 lg 2m ,lg 3n ，则 log 5 6练习若 log8 3 = p ,log3 5 = q,求 lg 5解：log 83 = p ppplog 2 3 3lg 33lg 23(1 lg 5)又 log 3 5lg 5q lg 5q lg 33 pq(1lg 5)lg 3 (13 pq) lg 53 pq lg 53 pq13 pq第 2页共 4页 已知log 18 9 = a ,18 b = 5 ,求log 36 45 （用a

4、, b 表示）解： log181log18 2 a18 9 = a log 182 log18 2 = 1a 18 b= 5 log 18 5 = b log 36 45log 18 45log18 9log 18 5ablog 18 361 log 18 22a 已知 2m3n36 ，则 11mn分析：倒数用 lg表示例 3 设 3 x4 y6 zt1 求证：111zx2 y证： 3x4y6 zt1 xlg t ， ylg t ， zlg tlg 3lg 4lg 6 11lg 6lg 3lg 2lg 41zxlg tlg tlg t2 lg t2 y练习引例 教材例 8， 9（自学）1 设

5、2 lg( x2 y)lg xlg y ，求 log 2 ( xy) 已知 log a b 2 logb a11 (b a 1) ，求ba3值。3a 6b 2b第 3页共 4页【课堂小结】换底公式的应用【课后作业】1 求下列各式的值：1log 935635(1)411225 log 6 549log8 7(10)3(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2log 25 0.5)( 1)44log 96 32(log 2 3log 4 9log 8 27 log16 81log 32 243)( 25 )122已知2 lg( 3x2)lg xlg( 3x2)求log x222的值。 ( 7 )43已知lg 5 = m , lg 3 = n用 m , n 表示 log 30 8( 3(1m ) )1 a1m4已知log3 2求log 123(a)a5设 a , b , c 为不等于 1的正数，若a xb yc z且 1110xyz求证： abc = 16求值： l