高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题及解析

1、最新资料推荐高中数学必修5 正弦定理、 余弦定理水平测试题一、选择题1在 ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为a、 b、 c，若 a2 c2 b2 3ac，则角 B 的值为 () 5 2A . 6B . 3C.6或6D.3或 32已知锐角 ABC 的面积为 33，BC 4， CA 3，则角 C 的大小为()A 75B 60C 45D 303 ( 2010 上海高考 ) 若 ABC 的三个内角满足sin A sin B sin C 5 11 13，则 ABC ()A 一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5

2、 倍，那么它的顶角的余弦值为()5337A . 18B .4C.2D . 85 ( 2010 湖南高考 ) 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c，若 C 120 ， c2a，则()A a bB a bC a bD a 与 b 大小不能确定二、填空题6 ABC 中， a、 b、c 分别是角A、B、C 所对的边，已知a7( 2010 山东高考 ) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为3，b 3，C 30，则 A _.a，b，c.若 a2，b 2，sin B cos B 2，则角 A 的大小为 _8已知 ABC 的三个内角A， B， C 成等差数列，且AB

3、1， BC 4，则边 BC 上的中线AD 的长为_三、解答题9 ABC 中，内角A、 B、C 的对边长分别为a、 b、 c. 若 a2 c2 2b，且 sin B 4cos Asin C，求 b.1最新资料推荐10在 ABC 中，已知a2 b2 c2 ab.（ 1）求角 C 的大小；（ 2）又若 sin Asin B 34，判断 ABC 的形状11 ( 2010 浙江高考 ) 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a，b， c，设 S 为 ABC 的面积，且 S32224(a b c )（ 1）求角 C 的大小；（ 2）求 sin A sin B 的最大值2最新资料推荐答案及解析1

4、【解析】 由余弦定理 cos Ba2 c2 b222232ac，由 a c b 3ac， cos B2，又 0 B， B .6【答案】 A 1 34sin C 3 3， sin C 3C 60.2【解析】 S ABC22 . ABC 是锐角三角形，【答案】 B3【解析】 由 sin A sin B sin C5 11 13，得 a b c5 11 13，不妨令 a5，b 11，c 13. c2 a2 b2 52 112 146， c2 a2 b2，根据余弦定理，易知 ABC 为钝角三角形【答案】 C4【解析】 不妨设底面边长为1，则两腰长的和为4，一个腰长为 2，由余弦定理得顶角的余弦值为22

5、 22 127.2 228【答案】 D2 a2 b2 2abcos120，故 ab a2 b25【解析】 C 120 ， c2a，由余弦定理，得 (2a)(a b)(a b) 0， a b 0，故 a b.【答案】 A2 a2 b2 2abcos C 3， c 3， a c，则 A C30.6【解析】 c【答案】 30ab ，得 sin A1，7【解析】 sin Bcos B 2sin(B 4)2， sin(B 4) 1， B 4. 又 sin Asin B2A6.【答案】 68【解析】 A，B， C 成等差数列，且A BC ， 2BA C， B1，又BD BC 2，32在 ABD 中， AD

6、 AB2 BD2 2ABBD cos B 3.【答案】 39【解析】 法一 sin B 4cos Asin C，由正弦定理，得b 4cos A c ， b 4ccos A，由余弦定理2R2R222b c a222222， b 4.得 b4c， b 2(b c a )， b 2(b 2b)2bca2 c2 b2 2bccos A， a2 c2 2b， b 0， b 2ccos A 2，法二 由余弦定理，得b sin Bsin B 4cos A， b4ccos A由正弦定理，得c sin C，又由已知得，sin C解得 b 4.a2 b2 c210【解析】 ( 1) 由题设得 a2 b2 c2 a

7、b， cos C ab 1，又 C (0， )， C .2ab2ab 232113( 2) 由 ( 1) 知 A B， cos(AB) ，即 cos Acos B sin Asin B . 又 sin Asin B，3224 cos Acos B 34 1214，从而 cos(A B) cos Acos B sin Asin B 1，由 A， B (0， )， A B 0，即 A B，从而 ABC 为等边三角形1311【解析】 ( 1) 由题意可知2absin C 42abcos C，所以 tan C3. 因 0 C ，故 C 3.( 2) 由已知 sin A sin B sin A sin(C A) sin A sin(21 A)