河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练五理

1、名校名 推荐河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科数学周练（五）一 . 选择题：1.已知集合 A x | x1, 或 x1 ，集合 B x | 0x 1 ，则（）A B 1A()AC.(CR A)B(0,1D.AB RA.B.2.复数 z2，则 z2=（）1iA.-2B.2C.-2iD.2i3. 如图所示为一个 8X8 的国际象棋棋盘， 其中每个格子的大小都一样， 向棋盘内随机抛撒 100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（）A.40B.50C.60D.644. 在等比数列 a 中， a aa4，则为 a6（）n134A.-6B.8C.-8D.85. 空间有不重合的平

2、面,和直线 a,b,c, 则下面四命题中正确的有p1 ：若且，则;p2 ：若 a b,b c, 则acp3 ：若 a,b，则 a b; p4 : 若 a ， b ，且，则 abA. p1 , p2B.p2 , p3C.p1 , p3D.p3 , p46. 九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8, 则输出的结果为（）A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=4e13e，则 m的值为（）7. 已知(m) dx21xe 11C.1D.-1A.B.24e28. 已知某几何体的外接球的半

3、径为3 ，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A.16 B.16C.8D.833xy29. 变量 x,y满足2xy2 ，则 z=3y-x 的取值范围为（）2yx1A.1,2B.2,5C.2,6D.1,6- 1 -名校名 推荐10. ( x2 1)(x 1)6 展开式中， x3 项的系数为A.32B.-32C.-20D.-2611.过抛物线 y22 px( p0) 的焦点作一条斜率为 1 的直线交抛物线于A，B 两点， 过着两点向 y 轴引垂线交 y 轴于 D，C，若梯形 ABCD的面积为 32 ，则 p=（）A.1B.2C.3D.412.若对于任意的0x1x2x2 ln x

4、1x1 ln x21，则 a 的最大值为（）a 都有x1x2A.2eB.eC.1D.0.5二 . 填空题：13.已知非零向量a, b 满足 a(ab), b(4ab) ，则 b : a =_14.已知圆 O：x2y21，点 A(12 ,5 ,) (B,3)4，记射线 OA与 x 轴正半轴所夹的锐角为，13135 5将点 B 绕圆心 O逆时针旋转角度得到 C 点，则点 C 的坐标是 _15.以双曲线 x2y21(a0, b0) 的两焦点为直径作圆， 且该圆在 x 轴上方交双曲线于A，a2a2B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（）16. 数列 b

5、nancos n的前 n 项和为 Sn ，已知 S2015 1, S20160 ，若数列 an 为等差数列，3则 S2017 =（）三 . 解答题 （共 70 分，解答题应写出文字说明， 证明过程和演算步骤， 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须解答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）17. 锐角 ABC的内角 A， B， C 的对边分别为a,b,c,已知 ABC的外接圆半径为R，且满足R 2 a sin A （ 1）求角 A 的大小（ 2）若 a=2, 求 ABC周长的最大值318. 如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， ABC= BAD=90

6、， PDC和 BDC均为等边三角形，且平面 PDC平面 BDC，点 E 为 PB 的中点（ 1）求证： AE平面 PDC（ 2）求平面 PAB与平面 PBC所成的锐二面角的余弦值19. 某建筑公司在 A，B 两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往 C地，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从A 地或者 B 地直达 C 地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至 C 以节约费用。已知 A， B 之间为土路，土路运费为每吨千米 20 元，公路的运费减半， A，B，C 三地距离如图所示。为了制定- 2 -名校名 推荐修路计划，公司统计了最近10 天两个工厂每天的

7、建材产量得到下面的柱状图，以两个工厂在最近 10 天日产量的频率代替日产量的概率（ 1）求“ A， B”两地工厂某天的总日产量为20 顿的概率（ 2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从A， B 哪一地修路更加合算20. 椭圆 x2y21(a b 0) 的上下左右四a2b2个顶点分别为A，B， C， D， x 轴正半轴上的某点 P 满足 PAPD2, PC4（ 1）求椭圆的标准方程和 P 点的坐标（ 2）过点 C 作直线 l1 交椭圆于点 Q，过点 P 做直线 l 2 ，且 l1 l2 ，是否存在这样的直线l1 ， l2 ，使得 CDQ, MNA， MND的面积相等？若存在，请求出直线的斜

8、率；若不存在，说明理由21. 已知函数 f ( x) a ln x x2ax（ 1）讨论 f(x)的单调性（ 2）若 f ( x)0 恒成立，求实数a 的取值范围（二）选考题：22. （选修 4-4 ，参数方程和极坐标）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为42 sin() ，直线 l 的极坐标方程为0 (R) ，曲线 C 和直线 l 相4交于 A，B 两点（ 1）若0，求 AB （ 2）设 AB的中点为P，当0 变化时，求点P 的12轨迹方程- 3 -名校名 推荐23. 已知函数f ( x) 2x ax 1（ 1）当 a=-1时，求函数 f(x)的最小值（ 2）若 f(x)在 -1,1上的最大值为2a, 求 a 的值参考答案：1-6.BCBDDA7-12.BCDBAC 13.214.( 56 , 33 )15.2 16.-0.5656517.（ 1） 60（ 2） 6 18.（ 1）略（2）3519.（1）1105（ 2）从 B 地修路更合算220.（ 1） x2y21 （ 2）321.（ 1）当 a