第九章静电场习题

1、.第九章静电场习题9.1 某电场的电场线分布情况如图所示，一负电荷从m点移到n点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？（ ）习题9.1图（a）电场强度em en （b）电势vm vn（c）电势能epm 0。解：（c）9.2 下列叙述中正确的是( )（a）等势面上各点的场强大小一定相等（b）场强指向电势降落的方向（c）电势高处，电势能也一定高（d）场强大处，电势一定高 解：（b）9.3 半径为r的均匀带电球面，总电量为q，如图所示设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的p点处的电场强度的大小和电势为( )习题9.3图opqrr（a）e0，（b）e0，（c），（d） , 解：（b）

2、精品.9.4下面列出的真空中静电场的电场强度公式，试判断哪种表述是正确的（ ） (a)点电荷 周围空间的电场强度为 （ 为点电荷到场点的距离） (b)电荷线密度为 的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度为 ( 为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量) (c)电荷面密度为 的无限大均匀带电平面周围空间的电场强度为 (d)电荷面密度为半径为的均匀带电球面外的电场强度为 ( 为球心指向场点的单位矢量) 解 （d）习题9.5图9.5 如图所示，闭合面内有点电荷，为面上的一点，在面外点有另一电荷q，若将q移到面外另一点处，则下列说法正确的是（ ）（a）面的电场强度通量改变，点场强不变（b）面的电场

3、强度通量不变，点场强改变（c）面的电场强度通量不变，点场强不变（d）面的电场强度通量改变，点场强改变解 （b）9.6 一个未带电的空腔导体球壳内半径为r。在腔内离球心的距离为d处 (d r2时，取半径为r的高斯面s1，如图所示。由高斯定理精品.因为场有上述的对称性，所以解得 当r1rr2时，取半径为r的高斯面s2，如图所示。由高斯定理 因场强有球对称性，故解出 当rr2时当r1rr2时精品.当rr）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。 解 金属球面上感应电荷在球心o点处激发的电势为精品.习题9.26图点电荷在o点处激发的电势为 点o总电势感应电荷总量习题9

4、.27图9.27在电荷+q的电场中，放一不带电的金属球，从球心 到点电荷所在处的矢径为，求（1）金属球上净感应电荷（2）这些感应电荷在球心处产生的场强.解：（1）0（2）球心处场强（静电平衡要求），即+q在处产生的场强与感应电荷在处产生场强的矢量和=0。 方向指向+q。（感应电荷在 处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。）9.28 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为r的导体球带电。 （1） 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ （2） 使球上电荷从零开始增加到q的过程中，外力共作多少功？ 精品.解 （1）外力的元功（2）9.29两金属球

5、的半径之比为14，带等量的同号电荷。当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解 接触后两球电势相等得 原来电能后来电能9.30一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为w0。若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为er的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？ 精品.9.31空气介质平行板电容器板面积为s，间距为d，充电使两板带电q，断电后将二板拉开为2d，试求(1)外力所做的功（2）两极板间的相互作用力。解 （1）由于匀速拉开的，因此外力做功等于电容器储能的增加。拉开前后的电容分别为 ，储能的增量为所以外力所作的功（2）因两极间相互作用力f与外力等值反向，而所以9.32球形电容器所带电量为q，内外半径为r1和r2，中间充满电容率的电介质,试求球形电容器电场中的能量。解 利用高斯定理容易求得极间电场强度式中，因能量密度所以电容器储能精品. 我们知道，球形电容器的电容这样上式可写成，这就印证了关于电容器储能的结论。9.3