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文档简介

1、2、圆周角定理的证明,我们如何来证明圆周角定理：,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆周心角的一半,我们知道一条弧所对的圆心角只有一个，而一条弧所对的圆周角有若干个，那么同一条弧所对的圆心角和圆周角有哪几种位置关系呢？圆周角和圆心角又有什么样的等量关系呢？,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半.,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的

2、内部时,圆周角ABC 与圆心角AOC的大小关系会怎样?,我们可以转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABD = AOD,CBD = COD, ABC= AOC.,同样我们可以写出这个命题：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC 与圆心角AOC的大小关系会怎样?,同样可以转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.,我们同样可以得出这样一个结论：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.,即 ABC = A

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