二次函数专项复习经典试题集锦

1、二次函数专项复习经典试题集锦（含答案）一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 二次函数的图象如右图，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数，且，则一定有（ ）A. B. C. D. 04. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ， 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 6. 抛物线的对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 7. 二次函数的最小值是（ ）A. B.

2、 2C. D. 18. 二次函数的图象如图所示，若，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题：9. 将二次函数配方成的形式，则y=_.10. 已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是_.11. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_.12. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_.13. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.14. 如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是_. 三、解答题：1. 已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式； （2）当时，求使y2的x的

3、取值范围.2、如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S=；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式4（1999烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且CBO=60，CAO=45，求抛物线的解析式和直线BC的解析式5如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴

4、的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标6如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA（1）求抛物线的解析式； （2）若点C（3，b）在该抛物线上，求SABC的值7如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以

5、来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或或或6. 等（只须，）7. 8. ，1，4三、解答题：1. 解：（1）函数的图象经过点（3，2），. 解得. 函数解析式为.（2）当时，. 根据图

6、象知当x3时，y2. 当时，使y2的x的取值范围是x3.2. 解：（1）由题意得. . 抛物线的解析式为.（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为. OA=1，OB=4. 在RtOAB中，且点P在y轴正半轴上. 当PB=PA时，. . 此时点P的坐标为.当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s与t的函数关系式为， 由题意得或 解得 .（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析

7、式为. 因为点或在抛物线上，所以，得. 因此所求函数解析式为（x）.（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得. 所以点D的坐标为，点E的坐标为. 所以. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.5. 解：（1）AB=3，. 由根与系数的关系有.，.OA=1，OB=2，.，.OC=2. ,.此二次函数的解析式为.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使SPAC=6.解法一：过点P作直线MNAC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA. MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2. AM=6，CN=12.M（5，0），N（0，10）.直线MN的解析式为.由 得

8、（舍去）在 第一象限，抛物线上存在点，使SPAC=6.解法二：设AP与y轴交于点（m0）直线AP的解析式为.，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，（舍去）或.在 第一象限，抛物线上存在点，使SPAC=6.提高题1. 解：（1）抛物线与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，即. 又点A的坐标为（2，0），. 由得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，. 点B的坐标为（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周长为.2. 解：（1）. 当时，. 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是万元. 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是

9、取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）； 另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，. 解得 抛物线的解析式为. （2）水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280， 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时， 当时，. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4. 解：（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.（

10、2）. .（说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）. 当时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.

11、16如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标（1，2）；（2）阴影部分的面积S=2；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：直接应用二次函数的知识解决问题解答：解：（1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2分）（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=12=2；（6分）（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称所以抛物线y3的顶点坐标为（1，2），于是可设抛物线y3的解

12、析式为：y=a（x+1）22由对称性得a=1，所以y3=（x+1）22（10分）20（1999烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且CBO=60，CAO=45，求抛物线的解析式和直线BC的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有分析：根据抛物线的解析式，易求得C点的坐标，即可得到OC的长；可分别在RtOBC和RtOAC中，通过解直角三角形求出OB、OA的长，即可得到A、B的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式解答：解：由题意得C（0，）在RtCOB中，CBO=60，OB=OCcot60=1B点的坐

13、标是（1，0）；（1分）在RtCOA中，CAO=45，OA=OC=A点坐标（，0）由抛物线过A、B两点，得解得抛物线解析式为y=x2（）x+（4分）设直线BC的解析式为y=mx+n，得n=，m=直线BC解析式为y=x+（6分）23如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：（1）先根据直线y=x3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值（2

14、）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于APC和ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标解答：解：（1）直线y=x3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，3）则，解得，此抛物线的解析式y=x22x3（2）抛物线的顶点D（1，4），与x轴的另一个交点C（1，0）设P（a，a22a3），则（4|a22a3|）：（44）=5：4化简得|a22a3|=5当a22a3=5，得a=4或a=2P（4，5）或P（2，5），当a22a30时，即a22a+2=0，此方程无解综上所述，满足

15、条件的点的坐标为（4，5）或（2，5）27如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA（1）求抛物线的解析式； （2）若点C（3，b）在该抛物线上，求SABC的值考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；（2）将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形ABC面积=梯形OBCD面积三角形ACD面积三角形AOB面积，求出即可解答：解：（1）由投影仪得：A（1，0），B

16、（0，1），将x=0，y=1代入抛物线解析式得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2=x22x1；（2）过C作CDx轴，将C（3，b）代入抛物线解析式得：b=4，即C（3，4），则SABC=S梯形OBCDSACDSAOB=3（4+1）4211=3点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键28如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中求出点A的坐标，再将点A的坐标代入抛物线的解析式y=x22x+c中，运用待定系数法即可求出c的值；（2）先由抛物线的解析式得到点B的坐标，再求出AB、AD、BD三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可确定ABD是直角三角形解答：解：（1）y=x22x+c，