高一上学期期末考试题数学Word版含答案

1、秘密启用前重庆一中高级高一上期期末考试数学试题卷 .1注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 答选择题时，必须使用 2b 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。一、选择题 : 本题共12 小题 , 每小题 5分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.tan(5)( )3a.3b.3c.3d.3332.函数 fxx11恒过定点 (

2、 )2aa.1,1b.1,1c.0,2a1d.0,13.已知 是第三象限角，且cos0 ，则所在的象限是 ()22a. 第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限4. 已知 ax | y ln x , b y | yx ，则 ( )a. a bb.a b ac.(cr a)b r d.a b5.若方程 x2axa0 的一根小于2，另一根大于2 ，则实数 a 的取值范围是 ( )a. (4,+) b.0,4c.(,0)d.,0(4,)6.若幂函数 f(x) 的图像过点(16,8) , 则 f (x)f ( x2 ) 的解集为 ( )a.,0(1,)b.(0,1)c.,0 d.(1,)7.已知函

3、数 f( x)cos(2x)(0) ，若 f (x) 的最小正周期为，则 f ( x) 的一条对称轴是（）a xb.xc.xd3 x8424第 1页共 8页8. （原创）若角的终边过点a. 11b.7c.p(sin,1cos) ，则()552d.10105109. （原创） 若不等式 log a (ax22x 1)0 ( a0,且a1)在 x1,2 上恒成立， 则 a 的取值范围是 ( )a. (1,2) b. (2,) c.0,12，d.10,210. （原创）函数 f (x) x2 2a. 1b.2|x|2x21的零点个数为（）c.3d.411.（原创）(23cos200tan700 )c

4、os100( )a. 1b.3c.1d.32212.（原创）函数f (x)2x3x26x8 的值域是 ()a. 35,5b.1,5c.2,35 d.35,35二、填空题 : 本题共 4小题 , 每小题 5 分 , 共 20分 .13.关于 x 的不等式 x12 的解集是x14.已知 sin()3 ,( ,) ，则 tan()6521215.若函数 f ( x) 满足：对任意实数x ，有 f (2x)f ( x)0 且 f ( x 2)f ( x) 0 ，当 x 0,1 时， f (x)(x1)2 ，则 x2017,2018 时， f ( x)16.（原创）已知函数f ( x)3 sin 2x|

5、 cos2x | , 现有如下几个命题：该函数为偶函数； , 是该函数的一个单调递增区间；46该函数的最小正周期为该函数的图像关于点；7对称；( ,0)12该函数的值域为 1,2 .其中正确命题的编号为_第 2页共 8页三、解答题 : 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分 )已知 tan()2 4（ 1）求的值；（ 2）求 cos(3 )sin()2cos 的值218. (12 分 ) （ 1）计算 9log 3 2(log 35)(log100 3)log 5 2；log5 102aa 1（ 2）已知 a 323 ，求的值 .11a3a 319. (1

6、2分 ) （原创）已知f (x)2x 1 a 2 x (a r) .（ 1）若 f ( x) 是奇函数，求a 的值，并判断f ( x) 的单调性（不用证明） ；2y f ( x) 5（0，1）a 的取值范围.（ ）若函数在区间上有两个不同的零点，求20. (12分 ) （原创）已知f (x)4cos4 x4sin 2 x3 sin 2xcos2 x（ 1）求 f ( x) 的最小正周期；（ 2）将 f ( x) 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数yg( x) 的图像，求g( x) 在 x0, 上的单调区间和最值.32第 3页共 8页21.

7、 (12分 ) （原创）定义域为r 的函数 f ( x) 满足：对任意实数x、y 均有f (xy)=f (x) f ( y)2 ，且 f (2)2 ，又当 x 1时， f ( x)0 .（ 1）求 f (0) 、 f ( 1) 的值，并证明：当x1时， f(x) 0 ；（ 2）若不等式 f ( a2a2) x2(2a1)2 x2) 40 对任意 x1,3 恒成立，求实数 a 的取值范围 .22. (12 分 ) （原创）已知 f ( x)log 2 x ，（ 1）求函数 g ( x)f 2 ( x)+2f ( x ) 的单调区间；16（ 2）求证： x ,2 时，(1 sin x) f 2 (

8、 x)(1sin xcos x) f ( x) 4f (x)2 sin x sin( x) 2 成立 .4命题人王中苏审题人李长鸿梁波第 4页共 8页2018 年重庆一中高2020 级高一上期期末考试数学答案2018.1一 . 选择题 1 12 abdcadcdbb aa二 . 填空题13.,10,14.7 ,15.( x2017)2,16.17. （ 1） tan()2tan3，4(2)cos(3)sin()2cos2sin sin2cossin22sincossin22sincostan22tan3sin2cos2tan211018.（1）9log3 2(log 3 5)(log 100

9、3)log 524lg5lg3lg2log5 10lg3lg10041 (lg5 lg 2)9.221t, 则 t 2(2) 设 a323 ，且 a a1a3a1t3111t3t22 31t2 11 3 .3t12 3t19. （ 1）因为 f (x) 是奇函数，所以 f (x)f ( x)2 x 1a 2x2x 1a 2 x(a 2)(2 x2 x) 0 ，所以 a2 ；f (x) 2(2 x2 x ) 在 (,) 上是单调递增函数 .(2) y f (x) 5 在区间（0，1）上有两个不同的零点，方程 2x 1a 2 x50 在区间（0，1）上有两个不同的根，方程 a2 22x5 2x 在

10、区间（0，1）上有两个不同的根，方程 a2t 25t 在区间 t(1,2) 上有两个不同的根，25a (3, ) . 8第 5页共 8页20. （1） f ( x)4cos 4 x4sin 2 x3 sin 2xcos2x(1 cos2x) 22(1cos2 x)3sin4 x2cos2 2x3 sin 4x321 cos4x3 sin 4x322cos(4x)732所以 f ( x) 的最小正周期为;2(2) g (x)cos(2x)7 ，减区间为 , ，的增区间为 0,32662g(x) 在 x0, 上最大值为 g()9 ，最小值为 g( )3.262221. （ 1）令 xy0 ，得 f

11、 (0)2 ，令xy， 得f (1)0，1令 x 1, y1，得 f ( 1)4 ，设 x 1，则 2 x 1, f (2x) 0 ，因为 f (2)f (2 x x)f ( 2 x)f (x) 2 2所以 f (x)f (2 x)0 .(2) 设 x1x2 ， f ( x2 )f (x1)f (x2x1x1 )f ( x1）=(f ( x2x1 )f ( x1 )2)f ( x1)f (x2x111)2f (x2x11) f (1)4f (x2x11)因为 x2x111, 所以 f (x2x11)0 ，所以 f ( x) 为增函数 .f (a2a2) x2(2a1)2 x2)40f (a2a

12、 2) x2(2 a1)2 x2)4 f ( 1)(a2a 2) x2(2 a 1)2 x 21第 6页共 8页法一 : 上式等价于 (a2a)( x24x)2x2x3对任意 x1,3 恒成立，因为 x1,3 ，所以 x24x0上式等价于 a2a2x2x323(3x1) 对任意 x1,3 恒成立，x24xx24x设 3x1t 2,8 ， 23(3x1)227t2270（ t2 时取等），x24xt21110t 11t10t所以 a2a 0 ， a0 或 a 1 .法二：上式等价于g( x)(a2a2) x2(2 a1)2 x30 对任意 x1,3恒成立，设a2a m （ m1，上式等价于g (

13、x)(m2) x2(4 m1)x30 对任意 x1,34）恒成立， m2 时，易得上式恒成立；m2时，上式等价于g (1)0且 g(3)0即 m0且m6，所以 m2；m2时，对称轴 x04m10 ，上式等价于g (1)0即 m 0 ，所以 0m2 ；2(m2)综上 m 0 即 a2a0 ， a0 或 a 1 .2x222.（1） g(x)f( x)+2 f ()log 2 x2log 2 x8g( x) log22 x 2log 2 x8(log2 x 1)29 , 令 log 2 x1得 x1，2由复合函数的单调性得g ( x) 的增区间为 (0, 1) ，减区间为 ( 1 ,) ；22（ 2） x ,2 时，sin x 0 ， sin2 x0 ， log 2 x44(x 4 ) ，log 2 x(1 sin x) f 2 ( x)(1sin xcos x) f ( x)42 sin xsin( x)f ( x)4(1 sin x) f (x)42 sin x sin( x)cos xs