浙江专版2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测试卷七二项式定理新人教A版选修2

1、名校名 推荐课时跟踪检测（七）二项式定理层级一学业水平达标1 ( x 2) n 的展开式共有12 项，则 n 等于 ()a 9b 10c 11d 8解析：选 c(a b) n 的展开式共有n 1 项，而 ( x 2) n 的展开式共有12 项，n 11.故选 c2设 n 为正整数，12n 展开式中存在常数项，则n 的一个可能取值为 ()xxxa 16b 10c 4d 2解析：选 bx12n展开式的通项公式为tr2n r1rr 1)rx4n5r1 c x c (，xxr2nx2n2x4n 5r4n令2 0，得 r 5 ， n 可取 10.1 73已知 x x的展开式的第4 项等于5，则 x 等于

2、 ()11a 7b 7c 7d 734131解析：选 b47 5， x 7.t cxx4若二项式x 2 n的展开式中第 5项是常数项，则自然数n 的值可能为 ()xa 6b 10c 12d 15解析：选 c4x)n 42 444 n 12n 120， n12. t c (x 2 cx2是常数项，25nn5在 ax6b 4 的二项展开式中，如果x3 的系数为20，那么 ab3 ()xa 20b 15c 10d 5解析：选 dr4r r24 7r，令 24 73，得3，则433r 1 c4rab 20，ab 5.ta b xr6 ( 全国卷 )(2xx) 5 的展开式中，x3 的系数是 _ ( 用

3、数字填写答案 )解析： (2 x x)5展开式的通项为tr5 r(x)r 25 rrr c (2 x)c x52.r 1551名校名 推荐r令 5 2 3，得 r 4.3的系数 2544410.故 xc 2c55答案： 107若 (1 2x) 6 的展开式中的第 2 大于它的相 两 ， x 的取 范 是 _t2 t1，1c62x 1，解析：由得 122.t2 t3，c62x c6(2 x)1 ， 1答案： 12 51 1解得 12 x 5.8若 (x )10 的展开式中，x7 的系数 15， a _.( 用数字填写答案 )a解析：二 展开式的通 公式 tr10 rr c xa ，r 11033

4、733当 10 r 7 ， r 3， t c a x， c a 15，410101故 a 2.1答案：2a9若二 式xx 6( a0) 的展开式中 x3 的系数 a，常数 b，且 b 4a，求 a 的 r6 r a rr r3r解： tr 1 c6xx ( a) c6x6 2 ，3r令 6 3， 23r令 6 2 0， 222r 2，得 a c a15a ；6444r 4，得 b c a15a .6由 b4a 可得 a24，又 a 0，所以 a 2.*mn展开式中x 的系数 2的系数的10已知 m，nn， f ( x) (1 x) (1 x)19，求 x最小 及此 展开式中x7 的系数*解：由

5、 mn 19， m， nn.m 1 ，m 2，m 18， 18，n17， 1.nn2221212x的系数 cm cn2( m m) 2( n n)219 2323 m 19m 171 m2 4 .当 m 9 或 10 ， x2 的系数取最小 81，2名校名 推荐777此时 x 的系数为c9c10 156.层级二应试能力达标1在 (1 x3)(1 x)10 的展开式中 x5 的系数是 ()a 297b 252c 297d 207解析：选 dx5 应是 (1 x) 10中含 x5 项与含 x2 项其系数为52 207.c10 c ( 1)102使 3x1n*的展开式中含有常数项的最小的n 为 ()

6、x x( nn)a 4b 5c 6d 7解析：选 b由二项式定理得， trn rx1rr n rxn55 c(3 x)x c 32r ，令 n 2r 0，当r 1nnr 2 时， n 5，此时 n 最小31 n*3在二项式x x( nn)的展开式中，常数项为28，则 n 的值为 ()a 12b 8c 6d 4解析：选 b展开式中第 1 项是r3 n r 1 rr1)r3n4r，令 ( 1)r r 3n 4rrcn(x) cn( xcnxx3 4 0nr28，则 ( 1)r 1， n 8.rcn 28在 x21n 的展开式中，常数项为，则n的一个值可以是()4x15a 3b 4c 5d 6r 1

7、rn r1 rrrnr解析：选 dn2 n2 315，则2n3r ，且通项 t c ( x )x ( 1) cx，常数项是rcn15，验证 n 6 时， r 4 合题意，故选 dxx27的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)5x42 73解析： x 的系数，即x x展开式中 x 的系数，3名校名 推荐tr7 r2 r( 2)rr72r，c xxc xr 177令 72 3 得，r 2，所求系数 ( 2)22 84.cr7答案： 846在 (1 x) 5 (1 x) 6 (1 x) 7 (1 x) 8 的展开式中，含x3 的 的系数是 _解析：展开式中含x3 的系数 33333333 121.

8、c ( 1) c ( 1) c ( 1) c ( 1)5678答案： 12171 n 的展开式中第mb . 2x 的系数 mx(1) 求 bm的表达式；(2) 若 n 6，求展开式中的常数 ；(3) 若 b3 2b4，求 n.1 n解： (1)2x x的展开式中第m项为m 1(2 x)n m 11 m 1c xnn1 mm 1n 2 2m 2c x，n所以 b 2n 1 mm1.cmn(2) 当 6 ，2x1 n 的展开式的通 nxtr6 r1 r26 rr6 2r.c (2 x) xc xr 166依 意， 6 2r 0，得 r 3，故展开式中的常数 3342 c 160.t6(3) 由 (1)及已知 b32b4，得n22n 332cn22 cn，23从而 c c，即 n 5.nn8求 ：125n 1*整除2 2 2( nn) 能被 3125n 125n 1 明：