通用版2019版高考数学一轮总复习冲刺第三章导数及其应用课时达标检测试卷十四导数与函数的单调性理

1、名校名 推荐课时达标检测（十四）导数与函数的单调性小题对点练点点落实对点练 (一 )利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间1.(2018 福建龙岩期中) 函数 f ( x) x3 bx2 cx d 的图象如图， 则函数 y log 2x22bxc 的单调递减区间为 ()33a ( ， 2)b 3 ，)1c 2,3d.2，解析：选 a由题图可以看出2,3 是函数f ( x) x3 bx2 cx d 的两个极值点，即方程f( ) 3x2bx 0 的两根，所以2bc 18，所以函 2 1， 6，即 2 3，xc33bc数ylog2x22bx c 可化为 22x6)解x2x60得x或x3.因为二次

2、33y log ( x0，x) x 2x 2 (4 x 2)lnx由 f (x)0可得 (4 x 2)lnx0 ，所以lnx0，或4 20，解得 2x0 可解得 0x5 1.xxxx2答案： 0，5 12对点练 (二 )利用导数解决函数单调性的应用问题1(2018 河南洛阳模拟 ) 已知函数 f ( x) x3ax2 x 1 在 r上是单调函数， 则实数a 的取值范围是 ()1名校名 推荐a ( ，3 3，)b 3， 3 c ( ，3) (3，)d ( 3， 3)解析：选 b f (x) 3x2 2ax 1，由题意知， f (x) 0在 r 上恒成立，则 (2 a) 24( 1) ( 3) 0

3、 恒成立，解得3 a 3.2(2018 河北正定中学月考) 函数 f ( x) 在定义域 r 内可导，若 f ( x) f (2 x) ，且当x ( ， 1) 时， (1) ( )0 ，设a(0) ，f1，(3) ，则 ()2xfxfbcfa abcb cabc cbad bc0 ，f ( x) 为增函数，当x (1 ， ) 时， f (x)0 ，f ( x) 为减函数，1所以 f (3) f ( 1) f (0) f 2，即 ca f ( x 3)成立的 x 的取值范围是 ()a ( 1,3)b ( ， 3) (3 ，)c ( 3,3)d ( ， 1) (3 ，)解析：选 d 因为 f (

4、x) ln(e x ex ) ( x) 2 ln(e x e x) x2 f ( x) ，所以函数 f ( x)是偶函数 通过导函数可知函数y ex e x 在 (0 ， ) 上是增函数， 所以函数f( ) ln(e xxe x) x2 在 (0 ， ) 上也是增函数，所以不等式f (2 x) f ( x 3) 等价于 |2 x|x3| ，解得 x3. 故选 d.4(2018 云南大理州统测) 定义在 r 上的函数f(x) 的导函数为f( ) ，若对任意x，x有 f ( x) f (x) ，且 f ( x) 2 017为奇函数，则不等式f ( x) 2 017e x 0 的解集是 ()a (

5、， 0)b (0 ，)c.1d.1，eefx，则 h(x) fxfx0，所以 h( x) 是定义在解析：选 b 设 h( x) xxeer上的减函数 因为f(x) 2 017为奇函数， 所以f(0) 2 017， (0) 2 017. 因为f(x)h2 017exfx 2 017，即 ()0，所以0，所以xeh xhhx的解集是 (0 ， ) 故选 b.不等式 f ( x) 2 017e02名校名 推荐4m5若函数 f ( x) x x mln x 在1,2上为减函数，则m的最小值为 ()33a. 2b. 424c.d.3344mm m解析：选 c因为 f ( x) x x mlnx 在 1,

6、2上为减函数，所以f (x) 1 x2 xx2mx 4m1,2 上恒成立，所以x2 40在 1,2上恒成立令(x) x2mx20在xmxmg4m，所以g1 m 4m0，所以 m22g4 2 4 0，3，故 m的最小值为3，故选 c.mm6已知函数 f ( x) xsinf ( x1) f ( x2) ，那么 ()x， x1， x2 ，且22a x1 x20b x1 x20c1222 0dx12 22 0xxx解析：选 d由 f ( x) xsin x 得 f (x) sinx xcos x，当 x0，2时，f (x) 0，即 f ( x) 在 0，2 上为增函数， 又 f ( x) xsin(

7、 x)xsinxf ( x) ，因而 f ( x) 为偶函数，当f ( x1 ) f ( x2) 时有 f (| x1|) f (|x2|)， |x1| | x22| ， x x 0，故选 d.2127已知函数f ( x) lnx ax， g( x) ( x a)e x， a0，若存在区间d，使函数 f ( x)和 () 在区间d上的单调性相同，则a的取值范围是 ()g xa. ， 1b ( ， 0)21c. 1， 2d ( ， 1)解析：选 df(x1aax1a0 可得f( )0 ，) 的定义域为 (0 ， ) ， ( ) ，由fxxxx即 f ( x) 在定义域 (0 ， ) 上单调递减

8、g(x) ex( x a)e x ( x a 1)e x ，令 g(x) 0，解得 x ( a 1) ，当 x ( ， a1) 时，g( x)0 ，故 g( x) 的单调递减区间为 ( ， a 1) ，单调递增区间为 ( a 1， ) 因为存在区间 d，使 f ( x) 和 g( x) 在区间 d上的单调性相同，所以 a 10，即 a m恒成立，求实数m的取值范围解： (1) 函数f() 的定义域为 (， ) ，f( ) ex (e x ex ) (1 ex) xx xxx若 x0，所以 f (x)0，则 1 e 0，所以 f (x)0 ；若 x0，则 f (x) 0. f ( x) 在 (

9、， ) 上为减函数，即f ( x) 的单调递减区间为( ， ) (2) 由 (1) 知 f ( x) 在 2,2 上单调递减， f ( x) min f (2) 2 e2.当 m m恒成立2已知函数f ( x) x2 alnx.(1) 当 a 2 时，求函数 f ( x) 的单调递减区间；(2) 若函数 g( x) f2a 的取值范围( x) 在 1 ， ) 上单调，求实数x2解： (1)由题意知，函数的定义域为(0 ， ) ，当a 2 时， f (x) 2x x 2 x 1x 1，由( )0得 01，故f(x) 的单调递减区间是 (0,1) xfxxa 2(2) 由题意得 g(x) 2x x

10、 x2，函数 g( x) 在 1 ， ) 上是单调函数2若 g( x) 为 1 ， ) 上的单调递增函数，则 g(x) 0在 1 ， ) 上恒成立， 即 a x2x2 在 1 ， ) 上恒成立，设 ( x) 2x 2x2， ( x) 在 1 ， ) 上单调递减， ( x) max (1) 0， a0.若 g( x) 为 1 ， ) 上的单调递减函数，则 g(x) 0在1 ， ) 上恒成立，不可能实数 a 的取值范围为 0 ， ) 3(2018 郑州质检) 已知函数 f ( x) alnx ax 3( a r)4名校名 推荐(1) 求函数 f ( x) 的单调区间；(2) 若函数 y f ( x

11、) 的图象在点 (2 ， f (2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的 t 32m1,2 ，函数 g( x) xx fx2 在区间 ( t, 3) 上总不是单调函数，求m 的取值范围解： (1) 函数 f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且 f (x) axx. 当 a 0 时， f ( x) 的增区间为 (0,1) ，减区间为 (1 ， ) ；当 a0 时， f ( x) 的增区间为 (1 ， ) ，减区间为 (0,1) ；当 a0 时， f ( x) 不是单调函数a(2) 由 (1) 及题意得 f (2) 21，即 a 2， f ( x) 2lnx 2x 3， f (x) 2x 2.x3m2 g( x) x 2x 2x，2 g(x) 3x2 ( m 4) x2. g( x) 在区间 ( t, 3) 上总不是单调