高一下学期第一次段考试题(4月)数学Word版附答案

1、佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学试题命题人：禤铭东 王彩凤审题人：吴统胜3 月本试卷分第 卷 ( 选择题 ) 和第 卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 满分 150分 . 考试时间120 分钟 .注意事项 :1答卷前 ,考生要务必填写答题卷上的有关项目2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第卷 ( 选择题共 60 分 )一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.在abc 中，已知 a30 ， a8 ， 则abc 的外接圆直径是（）a.10b.12c.14d.162.已知abc 在正方形网格中

2、的位置如图所示，则cos abc =（）a.3234b.c.d.510553.已知数列an的前 n 项和 sn22n 1，则 a3 （）a.1b.2c.4d.84.abc 中， a1， b3 ， a30，则 b 等于（）a.60 b.60或 120c.30 或150d. 1205.设数列 an满足 a1a ， an 1an22(nn * ) ，若数列an是常数列，则a （）an1a.2b.1c. 0d. (1)n6.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是（）a. 4n2b. 4n2c. 2n 4d. 3n 37. 数列 an的通项公式为an

3、 2n7，关于此数列的图象叙述正确的是a. 此数列不能用图象表示b. 此数列的图象仅在第一象限第1页共 11页c. 此数列的图象为直线d. 此数列图象为直线y2x7y2x7 上满足 xn 的一系列孤立的点8.214 项和为（）等差数列中， ?,? 是关于 x 的方程 ? - 15?+ ? = 0的两根，则前?78a. 15b. 210c. 105d.609.已知数列，其中? = 2018，,则? =?12018a. 2018b. 2017c. 1d.110.数列 an的通项公式为an1，则数列 ?的前 n 项和为（）(2 n1)(2 n1)a.11b.11nn24n 22n1c.d.n 12(

4、 n 2)11.abc 中，, 则此三角形形状为 （）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形12.射线 cd 过线段 ab 的中点 c，且bcd， e 为射线 cd 上的动点，则be 的取3ae值范围为（）a.3 ,1)b. 3 ,133c.5 ,1)d. 5 ,155第卷 ( 非选择题共 90分)二、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5分 , 满分 20分.13.在中，已知，则14.在数列中，若（，为常数） ，则称为“”“”等方差数列，下列是对等方差数列的判断： 若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列； 若是等方差数列，则（，为常数）也

5、是等方差数列其中真命题的序号为（将所有真命题的序号填在横线上）第2页共 11页15.在中，角，所对的边分别为， ， ，若， ，分别是方程的两个根，则的值为16.在数列中，已知，则等于三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 70 分 , 解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. ( 本小题满分 10 分 )已知等比数列中，公比（ 1）若为的前项和，证明：；（ 2）设, 求数列的通项公式18. ( 本小题满分 12 分 )如图所示， 在锐角三角形 ?中，, 作且cd3 （ 1）求 bc与 ad 的长；（ 2）求四边形 abcd的面积19. ( 本小题满分 12 分 )在中 ， 角，对

6、 应 的 边 分 别 是， 已 知（ 1）求角的大小；（ 2）若的面积，求?的值第3页共 11页20. ( 本小题满分 12 分 )数列 ?n 符合 ?= 3? + 4, ? = 1n+1?1（ 1）设 ? = ? + 2, 求证：数列 ? 是等比数列；? ?（ 2）求 ?的通项公式；（ 3）设 ? = ( 2?- 1) (? + 2) , 求 ?的前 n 项和 ?.?21. ( 本小题满分12 分 )某海轮以0.5 海里 / 分钟的速度航行，在a 点测得海面上油井p 在南偏东 60 ，向北航行 40 分钟后到达 b 点，测得油井 p在南偏东 30 ，海轮改为北偏东 60 的航向再行驶 80

7、分钟到达 c点，求 p、 c 间的距离cbap22. ( 本小题满分 12 分 )已 知 数 列满 足， 满 足，数列满足，.（ 1）求 a3 ， b3 ， c3 .（ 2）求数列，的通项公式（ 3 ） 是 否 存 在 正 整 数使 得对 一 切恒成立，若存在求的最小值；若不存在请说明理由第4页共 11页2018 年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案123456789101112dcdbaadcbadb13.14.15.44n116.317.（1）由题知，2 分，4 分所以 5 分（2）bnlog 1 a1log 1a2log 1anlog 11log 11log 1112nn(1 n

8、)3333333233n2 9 分所以的通项公式为bnn(1 n) (n n * ) 10 分218.（ 1） 在abc 中，由 正弦 定理得abac，则acbsinbsin3 6sin3sin acb2432， 1 分又 0acb，acb，bac( acbb)5，2312由正弦定理，得第5页共 11页ac sin bac3sin 53261243 3 33bc2.sin bsin242分又cdbc，3cosacd sin acb , 4 2分在abc 中，由余弦定理，得ad 2ac 2cd 22ac cdcosacd ,ad 29 3 2 3 333，即2ad3 .6 分（2）由（1）知，c

9、osacd3 ,0acd，22sinacd17 分2s acd1 ac cd sinacd133133 . 2224 9 分s abc1 abbcsin1 3 63 3329327,2422228 11 分s四边形 abcd93273315327s abc s acd848. 12 分19.（1）由得， 2 分即 4 分第6页共 11页所以所以6 分（2 ）由，得8 分又，知9 分由余弦定理得，10 分所以 12 分20.（1）an 13an4, an 123(an2)(nn * ) ，2 分设bnan2，则有bn 13bn . 3 分bn 13.数列 bn是等比数bn列 .4 分（ 2）由（

10、 1）知， 数列 bn是以 b1a12 3 首 ， q3 公比的等比数列 .bnb1qn 13 3n 13n (n n * ) 6 分anbn23n2( nn * ) 7 分（3）cn （2n1)(an2) （2n1) 3n ( nn * ) 8 分第7页共 11页数列 cn的前n项和tn 1 33 325 33（2n 1) 3n9 分3tn1 323 335 34（2n 1) 3n 110 分，得2tn1 32 322332 342 3n（2n1) 3n 12tn2(3 3233343n ) 3 （2n 1) 3n 123(13n )(2 n1) 3n1n1) 3(2 n 1) 3n 1(2

11、n 16133(32n) 33tn( n1) 3n 13 12 分21.如图，在abp中，ab0.54020,apb30 ,bap 120 , 2 分根据正弦定理，abbp,得：sin bpa sin bap20bp ,bp203. 5 分1322在bpc中，bc0.58040 .7分由已知，pbc90 ， 9 分所 以 pcbp2bc 220 7. p、c间 的 距 离 为 20 7海里12分22.（1）a11,an +1 =ann( nn * )，第8页共 11页a2a112, a3a224. 1 分b11,( n2) bn 1nbn，nbnbn 11n 2b112b221b23分12,b3224. 236，c1c2cncn 1 (n n * ), c1 1，c1c2 , c1c21222nn 112 1 22c