实验4-滤波器设计

1、实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师：一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现三、实验原理：一 数字滤波器设计：1 数字滤波器设计步骤：（1） 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率和，通带阻带纹波和等数据。（2） 找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。（3） 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。2 数字滤波器设计中的注意事项：)(wjeGPd+1Pd-1sdSw-Pw-PwSw通带阻带过渡带w图1.典型的数字LPF幅频特性（1） 设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性

2、说明。理解每个参数的物理含义。（2） 滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。（3） 波器设计的方法：由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。在IIR滤波器

3、的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器，即为我们需要设计的数字滤波器。在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。（4） 波器阶数估计：IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率，阻带截止频率，最大

4、通带纹波和最大最带纹波，则可以使用下面的公式估计其阶数：3 数字滤波器的设计方法：（1） IIR滤波器设计方法：(a) 冲击响应不变法：A. 满足设计要求的模拟原型滤波器进行部分分式展开为： B. 由于 ，可以得到：(b) 双线性变换法：A. 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器。B. 用双线性变换法求出数字滤波器：。（2） FIR滤波器设计方法：(a) 窗函数法：A. 根据设计的要求选择合适的窗函数，然后根据此窗计算阶数等参数N。B. 写出冲击响应序列的表达式：，其中，为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，为长度为N的窗函数。C. 计算

5、所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。(b) 频率采样法：A. 根据设计要求估算滤波器阶数N。B. 对要求的频率响应特性进行采样，获得N个离散样点值H(k)。C. 对H(k)求N点IFFT，得到所需要的滤波器冲击响应序列h(n)。D. 计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。4 滤波器的实现结构（a） FIR滤波器：直接型实现结构级联结构并联结构多相实现结构线性相位型结构（b） IIR滤波器：直接型实现结构：I型和II型级联结构并联结构具体结构形式参见教材第六章内容。二 在滤波器设计中使用到的MATLAB命令：1. IIR滤波器设计函数：butter, b

6、uttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。例如：用下面的MATLAB命令可估算一个Butterworth滤波器的阶数：N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)2. FIR滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。例如：用下面的MATLAB命令可根据式（7.18）估算一个FIR滤波器阶数：N, fpts，mag，wt = remezord(fedge,mva

7、l,dev)3. MATLAB中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动），界面如下图1所示。在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。图1 MATLAB中滤波器辅助设计软件界面四、实验目的：从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。本实验通过使用MATLAB函数和滤波器辅助设计软件对数字滤波器进行设计和实现，加深学生对数字滤波器的常用指标、

8、设计过程及实现的理解。五、实验内容：对给定的输入信号（基带二进制码元为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz的FSK调制信号）进行滤波。利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率:;阻带截止频率:;采样频率；通带峰值起伏：；最小阻带衰减：。要求分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。再将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果），对输入信号进行滤波，观察滤波结果。在提供的DSP实验板上编程对本滤波器过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。六、实验器材（设备、元器件）：安装MATLAB

9、软件的PC机一台，DSP实验演示系统一套。七、实验步骤：（1） 给定输入信号：FSK信号（输入的二进制待调信号为随机信号，码元频率为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz，采样频率为20kHz，）。利用MATLAB编程产生本信号，画出其时域和频域的图像。（2） 利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率:;阻带截止频率:;采样频率；通带峰值起伏：；最小阻带衰减：。（3） 分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。（4） （拓展要求）用MATLAB滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行设计,并将得到的滤波器系数对输入信号进行滤

10、波，观察滤波实现。（5） 将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果进行实现），对（1）中的输入信号进行滤波（分别用FIR和IIR滤波器进行），观察滤波结果，画出时域和频域图像。（6） （拓展要求）修改需要设计的滤波器的指标要求，比如：将通带截止频率修改为2kHz,或者将最小阻带衰减改为，这时再重复（3）和（5）的步骤，观察所得到的滤波器效果，并对这一结果进行解释。（7） （拓展要求）在提供的DSP实验板上编程对滤波器滤波过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。8、 实验数据及结果分析：（1）产生输入FSK信号的程序 程序：N=input(二进制序列长度=)

11、;b=randint(1,N,2); %二进制序列rb=500; %比特率为500A=10; %调制信号的幅度f1=2000; %载频f1为2000f2=4000; %载频f1为4000fs=20000; %采样频率20kHzTime=1/rb; %脉冲保持时间Num=fs*Time; %一个脉冲采样多少点High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num); signal=zeros(1,Num*N);%调制后的信号signal_y=zeros(1,Num*N);%基带信号t=0:1/fs:N*Time-1/fs; for I=1:N %原始脉冲信号

12、if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level; else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level; endend for I=1:N %实现FSK调制 if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t(I-1)*Num+1:I*Num); else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num); endend H,omega=freqz(signal,1); %得到调制后频谱subplot

13、(311)plot(t,signal_y) axis(0,N*Time-1/fs,0,2)title(基带信号时域波形)subplot(312)plot(t,signal)title(FSK调制后的时域波形)subplot(313)plot(omega*fs/(2*pi),abs(H)title(FSK调制后信号频域波形)其调制后时域频域波形如下：结果分析： （1）实验中取了20个二进制随机序列，形成了如上图所示的基带信号 的时域脉冲信号。 （2）取F1=2kHz ，F2=4kHz 的载频信号，进行FSK调制，同时实验中 用到的采样频率Fs=20kHz。得到如上图所示的时域波形与频域波形。 其

14、中当脉冲取1时，时域在该时刻为频率为2kHz的正弦信号，频域 低频信号移到2kHz为中心的区域；当脉冲取0时，时域在该时刻为 频率为4kHz的正弦信号，频域低频信号移到4kHz为中心的区域。 便得到了FSK的调制信号。（2） FIR滤波器设计程序 程序如下：N=input(二进制序列长度=);b=randint(1,N,2); %二进制序列rb=500; %比特率为500A=10; %调制信号的幅度f1=2000; %载频f1为2000f2=4000; %载频f1为4000fs=20000; %采样频率20kHzTime=1/rb; %脉冲保持时间Num=fs*Time; %一个脉冲采样多少点

15、High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num); signal=zeros(1,Num*N);%调制后的信号signal_y=zeros(1,Num*N);%基带信号t=0:1/fs:N*Time-1/fs; for I=1:N %原始脉冲信号 if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level; else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level; endend for I=1:N %实现FSK调制 if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A

16、*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num); else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t(I-1)*Num+1:I*Num); endend fp=2200; %通带截止频率fs1=3500; %阻带截止频率fc=20000; %采用频率ap=1; %通带峰值起伏为1dBas=40; %最小阻带衰减为40dBwp=2*pi*fp/fc; %归一化的通带截止角频率ws=2*pi*fs1/fc; %归一化的阻带截止角频率dw=ws-wp; M=3.11*pi/dw;N=ceil(2*M+1); %窗函数的阶数W=hann(N+1

17、); %汉宁窗函数wn=(ws+wp)/(2*pi);b=fir1(N,wn,W); %进行加窗%freqz(b,1,512) %得低通滤波器的频谱b=fir1(N,wn,W);H3,omega3=freqz(b,1,512) %滤波器的频率H1,omega1=freqz(signal,1); %调制后的频率y=filter2(b,signal); H2,omega2=freqz(y,1); %滤波之后的频率响应 figure(1)subplot(211)plot(t,signal)title(滤波前的时域波形)subplot(212)plot(t,y)title(滤波后的时域波形) figu

18、re(2)subplot(311)plot(omega1*fs/(2*pi),abs(H1)title(滤波前的频谱)subplot(312)plot(omega2*fs/(2*pi),abs(H2)title(滤波后的频谱)subplot(313)plot(omega3*fs/(2*pi),abs(H3)title(滤波器的频谱) 结果分析： 程序用汉宁窗进行加窗处理，并计算出所需最小阶数为50，且 其采样频率为20kHz，其通带截止频率为2.2kHz，阻带截止频率 为3.5kHz。用该滤波器对FSK调制信号进行滤波，将高频频谱 4kHz的信号滤掉，得到的时域，频率波形如下： FIR滤波前后

19、时域的波形如下： FIR滤波前后频率的波形及FIR滤波器如下： （3） IIR滤波器设计程序 程序如下：N=input(二进制序列长度=);b=randint(1,N,2); %二进制序列rb=500; %比特率为500A=10; %调制信号的幅度f1=2000; %载频f1为2000f2=4000; %载频f1为4000fs=20000; %采样频率20kHzTime=1/rb; %脉冲保持时间Num=fs*Time; %一个脉冲采样多少点High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num); signal=zeros(1,Num*N);%调制后的信号

20、signal_y=zeros(1,Num*N);%基带信号t=0:1/fs:N*Time-1/fs; for I=1:N %原始脉冲信号 if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level; else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level; endend for I=1:N %实现FSK调制 if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num); else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1

21、*t(I-1)*Num+1:I*Num); endendfp=2200; %通带截止频率fs=3500; %阻带截止频率fc=20000; %采用频率ap=1; %通带峰值起伏为1dBas=40; %最小阻带衰减为40dBwp=2*pi*fp/fc; %归一化的通带截止角频率ws=2*pi*fs/fc; %归一化的阻带截止角频率T=2;WP=(2/T)*tan(wp/2);%对wp进行预畸变处理WS=(2/T)*tan(ws/2);%对ws进行预畸变处理N,Wn=ellipord(WP,WS,ap,as,s);%椭圆滤波器的实现B,A=ellip(N,ap,as,Wn,s);num,den=b

22、ilinear(B,A,1/T); %进行双线性变换H3,omega3=freqz(num,den,20);H1,omega1=freqz(signal,1);y=filter(num,den,signal); %用IIR滤波器进行滤波处理H2,omega2=freqz(y,1); figure(1)subplot(211)plot(t,signal)title(滤波前的时域波形)subplot(212)plot(t,y)title(滤波后的时域波形) figure(2)subplot(311)plot(omega1*fs/(2*pi),abs(H1)title(滤波前的频谱)subplot(312)plot(omega2*fs/(2*pi),abs(H2)title(滤波后的频谱)subplot(313)plot(omega3*fs/(2*pi),abs(H3)title(滤波器的频谱) 结果分析：用椭圆滤波器进行双线性变化，得到IIR数字滤波器，其参数同上。对FSK进行滤波，将高频频谱4kHz的信号滤掉，得到时域频域波形如下图： IIR滤波前后的时域波形如下： IIR滤波前后的频谱及IIR滤波器的频谱如下： （4） 将通带截止频率修改为2kHz,只需将以上程序的fp=2kHz即可，可以从所 得图中看到和原频谱滤波滤出的效果差不多，只是在2000Hz的右边的部分