八年级数学沪科版第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌【学案】

1、19.4综合与实践多边形的镶嵌【学习目标】1了解平面镶嵌的概念 ,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。【前置学习】预习课本的内容 ,完成下列填空 :1.定义 : 用一些的多边形把平面的一部分,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不又不，严丝合缝。2. 平面镶嵌的条件是 : 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。 【活动准备】1.知识回顾：（ 1）正三角形的内角度数为 _,正方形的内角度数为 _,正五边形的内角度数为_,正六边形的内角度数为_,正八边形的内角度数为 _,正十二边形的内角度数为_。（2）三角

2、形的内角和为 _,四边形的内角和为 _。2.材料准备：（ 1）边长为 3cm 的正三角形 ,正方形 ,正五边形 ,正六边形的纸片若干张；（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。【活动探究】1.活动一 :在正三角形 ,正方形 ,正五边形 ,正六边形纸片中， 如果只用其中一种正多边形进行镶嵌 ,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？_、_、_都可以 ,分 别 需 要 _ 个 、 _ 个 _ 个 ； 但 _ 不 可 以 。 理 由是。2.活动二 :用正三角形 ,正方形 ,正五边形 ,正六边形纸片中的两

3、种正多边形镶嵌 ,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 ? 在每个拼接点处各需要几个？(1) 60 +90 =360 用_个正三角形和 _个正方形能覆盖平面 .(2) 60 +120 =360第 1页共 3页 用 _个正三角形和 _个正六边形能覆盖平面 .这种情况就有几种拼法？(3) 思考：正八边形和正方形，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？3.活动三 : (1)用一些形状 ,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？(2)再用一些形状 ,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？动手拼一拼，有什么发现？【巩固练习】1.某商店出售下列五种形状的地砖:等腰三角形、四边形、正五边形、正六边形、正八

4、边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种。2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）。a. 正方形b.正六边形c.正十二边形d.正十八边形【反思总结】1. 平面镶嵌的条件是 :。2用同一种正多边形镶嵌平面的条件是: 该正多边形的一个内角的_倍是。3用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为, .当 _ 中的 m, n有正整数满足时 ,这两种正多边形可以覆 盖平面 . 。4.在一般的多边形中 ,只有 或 可以覆盖平面。 理由是内角和度数能整除 3600 的多边形只有这两种 .【自我检测】1.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()a. 正八边形和正方形b.正五边形和正十边形c.正六边形和正三角形d.正六边形和正八边形2.用正三角形和正六边形镶嵌 ,若每一个顶点周围有 m 个正三角形、 n 个正六边形 ,则 m,n 满足的关系式是 ( )a. 2m+3n=12b. m+n=8c. 2m+n=6d. m+2n=6第 2页共 3页3.4 请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案 , 你能设计出多少种不同的方案 ?5. 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖 ,