八年级数学人教版第16章二次根式16.1二次根式16.1.1二次根式的定义【教案】

1、二次根式的定义教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a （a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1 重点：形如 a （a0）的式子叫做二次根式的概念；2 难点与关键：利用“ a （a0）”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活 动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数y= 3 ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等x的点的坐标是 _问题 2：如图，在直角三角形 abc中，ac=3，bc=1，c=90，那么 ab边的长是 _abc问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下： 8、 7、 9、9、 7

2、、8，那么甲这次射击的方差是 s2 ，那么 s=_老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以x=3 ，所以所求点的坐标（3 ，3 ）问题 2：由勾股定理得 ab=10问题 3：由方差的概念得4s=.6第 1页共 5页二、探索新知很明显3 、10 、4 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的6算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a （a 0） ?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议：1 -1 有算术平方根吗？2 0 的算术平方根是多少？3 当 a0）、 0 、4 2、-2、1、xy （ ， ）x0y? 0xy

3、分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有：2 、x（）、0、-2 、x y（ ， ）；x0x0 y0不是二次根式的有： 33 、 1、 4 2、1xxy例 2 当 x 是多少时，3x 1在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以 3x-1 0， ? 3x 1 才能有意义解：由 3x-1 0，得： x 13当 x 1 时， 3x 1 在实数范围内有意义3三、巩固练习教材 p 练习 1、 2、 3第 2页共 5页四、应用拓展例 3 当 x 是多少时，2x 3 + 1在实数范围内有意义？x1分析：要使 2x 3

4、 +12 x 3 中的在实数范围内有意义，必须同时满足x1 0 和 1中的 x+10x12x30解：依题意，得x103由得： x-由得： x-1当 x -3 且 x-1时，2x3 +1在实数范围内有意义2x1例 4(1)已知 y=2x +x2 +5，求 x 的值 ( 答案 :2)y(2)若 a1 +b 1=0，求 a2004+b2004 的值 ( 答案 : 2 )5五、归纳小结 （学生活动，老师点评）本 节课要掌握：1形如a （a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1 教材 p8 复习巩固 1、综合应用 52选用课时作

5、业设计3. 课后作业 : 同步训练第一课时作业设计一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）a-7b 3 7cxdx第 3页共 5页2下列式子中，不是二次根式的是（）1a4b16c8d3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）a5b5c 1d以上皆不对5二、填空题1 形如 _的式子叫做二次根式2 面积为 a 的正方形的边长为 _3 负数 _平方根三、综合提高题31某工厂要制作一批体积为1m的产品包装盒， 其高为 0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，2x3 +x2 在实数范围内有意义？x3若 3x +x3 有意义，则x 2 =_4.使式子( x5)2有意义的未知数 x 有（ ）个a0b 1c2d无数5. 已知 a、b 为实数，且a5 +210 2a =b+4，求 a、b 的值第一课时作业设计答案 :一、 1 a 2 d 3 b二、 1a （a0） 2 a3 没有三、 1设底面边长 为 x，则 0.2x 2=1，解答： x=5 2