物理课件5.3.ppt

1、,第3讲 机械能守恒定律及其应用,(1)物体重力势能是一个相对量，其大小与参考平面的选择有关. (2)对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹性势能为零.当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等.,机械能守恒的条件是物体所受合力为零或合力做功为零吗？ 提示:(1)机械能守恒的条件绝不是合力做功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功. (2)合力为零说明物体静止或做匀速直线运动，合力做的功为零说明物体的动能增量为零.,1.(2011广州模拟)第16届亚运会于2010年11月12日至11月27日在广州举行.亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛

2、出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中( ),A.物体的机械能先减小后增大 B.物体的机械能先增大后减小 C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 【解析】选D.若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒；若考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加，故D正确.,2.(2011攀枝花模拟)将质量为100 kg的物体从地面提升到 10 m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10 m/s2) ( ) A.重力做正功,重力势能增加1.0104 J B.重力做正功,重

3、力势能减少1.0104 J C.重力做负功,重力势能增加1.0104 J D.重力做负功,重力势能减少1.0104 J 【解析】选C.由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重力做负功,物体的重力势能增加.由W=-mgh=-1.0104 J得，重力势能增加1.0104 J,故C正确.,3.质量为m的小球，从离地面高h处以初速度v0竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H，若选取该最高点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是( ) A.0 B.mgH C. D.mgh,【解析】选A.小球在整个运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以小球落回到抛出点时的机械能等于小球

4、在最高点时的机械能，即为零，故A正确.,4.质量为50 kg的男孩在距离河面40 m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前，长度为15 m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图甲所示，男孩从桥面 下坠，达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动 过程中遵循胡克定律.不计空气阻力、男孩的身高和绳的重 力(g取10 m/s2).男孩的速率v跟下坠的距离s的变化关系如 图乙所示，男孩在C点时的速度最大.,(1)当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能. (2)绳的劲度系数是多少？ (3)就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力.,【解析】(1)Ek=mghAD-Ep=0

5、， 所以Ep=mghAD=2104 J. (2)当v=vm=20 m/s(C点为平衡位置)时，有 mg=kx=k(23 m-15 m), 所以k= N/m=62.5 N/m. (3)AB间仅受重力作用；BD间受重力与弹力作用，且BC间重力大于弹力，CD间弹力大于重力.重力的方向竖直向下，弹力的方向竖直向上.,一、机械能守恒条件的理解 1.守恒条件 只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒. (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功. (3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少

6、量.,2.几种常见情况分析 (1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变. (2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒.若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒. (3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒.,(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒. (5)抛体运动.如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒.,(1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件. (2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不

7、能说机械能守恒.,【例证1】(2011苏州模拟)如图所示， 质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的 轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴 O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中 点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰 好在如图所示的位置，A、B球的线速 度大小均为v，下列说法正确的是( ) A.运动过程中B球机械能守恒 B.运动过程中B球速度大小不变,C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变 D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化 【解题指导】解答该题时应注意以下两点： (1)轻杆对小球的弹力不一定沿杆，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械

8、能的变化. (2)通过判断B球的动能、势能的变化判断B球机械能的变化.,【自主解答】选B、D.以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒.以过O点的水平面为重力势能的参考平面，假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v，由机械能守恒定律知： 得v=v，说明两球做的是匀速圆周运动.B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加，故B球的机械能不守恒.由几何知识可得相等的时间内B球上升的高度不同，因此单位时间内机械能的变化量是不断改变的，故B、D正确.,【规律方法】 机械能守恒判断三法 (1)利用机械能的定义判断：

9、分析动能、势能的和是否变化.如：匀速上升的物体动能不变，势能增加，机械能必然增加. (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒. (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.,【变式训练】用平行于斜面向下的 拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后， 拉力的大小等于摩擦力，则( ) A.物体做匀速运动 B.合外力对物体做功等于零 C.物体的机械能减少 D.物体的机械能不变,【解析】选D.对物体受力分析可知，物体所受合力不为零，物体沿斜面向下做匀加速直线运动，A错误；物体所受的力

10、中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉力与摩擦力做的功相互抵消，重力做正功不影响机械能，故物体的机械能不变，故B、C错误，D正确.,二、机械能守恒定律的表达式及应用 1.三种守恒表达式的比较,(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件. (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况. (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解. (5)对计算结果进行必要的讨论和说明.,2.应用机械能守恒的方法步骤,机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断.,【例证2】(2011菏泽模拟)(20分)

11、 如图所示，斜面轨道AB与水平面之 间的夹角53，BD为半径R4 m 的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水 平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m1 kg的小球由静止下滑，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS8 m/s，已知A点距地面的高度H10 m，B点距地面的高度h5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2， cos530.6，求：,(1)小球经过B点时的速度为多大？ (2)小球经过圆弧轨道最低处C点时受到的支持力为多大？ (3)小球从D点抛出后，受到的阻

12、力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力所做的功. 【解题指导】(1)物体从A经B、C到D点的过程中“轨道光滑”，只有重力做功，机械能应守恒. (2)物体从D点飞出落到S点的过程中要经过“阻力场”，克服阻力做功，机械能减少，应用动能定理计算.,【自主解答】(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：mg(Hh)= 0(3分) 解得：vB=10 m/s(2分) (2)设小球经过C点时的速度为vC，受到的支持力为FN. 由B点到C点根据机械能守恒定律得： (3分) 在C点由牛顿第二定律得：FN-mg= (3分) 解得：FN=43 N(2分),(3)设小球由D点到S

13、点的过程中阻力做功为W，则由动能定 理得：mgh+W= (4分) 而且vD=vB=10 m/s(1分) 解得:W=68 J(2分) 答案：(1)10 m/s (2)43 N (3)68 J,【变式训练】如图所示，倾 角为的光滑斜面上放有两 个质量均为m的小球A和B，两 球之间用一根长为L的轻杆相 连，下面的小球B离斜面底端 的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： (1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B球所做的功.,【解析】(1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的

14、速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有： mgh+mg(h+Lsin)=2 ， 解得：v= (2)根据动能定理，对B球有W+mgh= 解得W= . 答案：(1) (2),【例证3】一个质量m0.20 kg的小球系 于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的 圆环上的B点，弹簧的上端固定于环的 最高点A，环的半径R0.50 m，弹簧的 原长L00.50 m，劲度系数为 4.8 N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep0.60 J.取重力加速度g10 m/s2，(弹簧处于原长时，弹性势能为零)则小球到C点时的速度vC的大小为多少？,【标准解答】以弹簧和小球

15、及地球组成的系统为研究对象，小球从B滑到C的过程中，机械能守恒，由题图分析可知小球在B点时弹簧的长度LR0.50 mL0，弹簧处于原长状态，弹性势能为零，取C点为重力势能零点. 对小球从B到C，由机械能守恒定律得： 代入数据得：vC=3 m/s 答案：3 m/s,能量转化过程中的对象不清楚 如图所示，U型管内装有同种液体，右 管管口用盖板A密闭，两液面的高度差 为h，U型管中液体总长度为4h，U型管 中横截面处处相同.先拿去盖板A，液体 开始流动(不计一切摩擦)，当两液面高 度相平时，右侧液体下降的速度为( ),【易错分析】对易错选项及错误原因具体分析如下：,【正确解答】设U型管中液体单位长度

16、的质量为m0，因为不计一切摩擦，大气压力对液体做的总功为零，所以整个液柱在下降过程中机械能守恒.当两管液面相平时，系统减少的重力势能等于系统动能的增加量，即 解得v= . 正确答案：D,1.(2010安徽高考)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点.如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点.这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( ) A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关 C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的

17、质量有关,【解析】选C. 由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足 机械能守恒的条件，设下落的高度为H，则有mgH= ，v= ，只与高度有关，故C正确.,2.(2011南京模拟)用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直.放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( ),【解析】选C.设小球在运动过程中第一次动能和势能相等时 的速度为v，距离最低点的高度为h，则由机械能守恒定律得 mgl= 2=mgh2，解得v= ,h= ,此时细绳与 水平方向夹角为30，所以重力的瞬时功率为P=mgvco

18、s30= ,故C正确.,3.(2011南通模拟)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( ),A.两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B.两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C.两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D.两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大 【解析】选B、D.整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动

19、能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D正确.,4.(2011南京模拟)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R=5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h=8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2,sin37=0.6，cos37=0.8).求：,(1)运动员到

20、达C点的速度大小； (2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小. 【解析】(1)由AC过程，应用机械能守恒定律得： mg(h+h)= 又h=R(1-cos37), 可解得： vC=14 m/s,(2)在C点，由牛顿第二定律得： FC-mg= 解得：FC=3 936 N. 由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为 3 936 N 答案：(1)14 m/s (2)3 936 N,一、选择题(本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确，选不全得4分，共70分) 1.如图所示，在地面上以速度v0 抛出质量为m的物体，抛出后物体 落到比地面低h的海平面上.若以地 面为零势能面且不计空气阻力，则

21、下列说法中不正确的是( ) A.物体到达海平面时的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为mgh C.物体在海平面上的动能为 mgh D.物体在海平面上的机械能为,【解析】选A.以地面为参考平面，物体在海平面时的重力势能为-mgh，故A错误；抛出后的过程中机械能守恒，所以C、D正确；重力做功与路径无关，所以B正确.,2. (2011茂名模拟)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( ) A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做圆周运动的物体机械能一定守恒 C.做变速运动的物体机械能可能守恒 D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒 【解析】选C.做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，

22、如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确.,3.如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量 为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放， 则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧 的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说 法正确的是( ) A.小球的机械能守恒 B.重力对小球做正功，小球的重力势能减小 C.由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小 D.小球的加速度一直减小,【解析】选B.小球与弹簧作用的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A、C错误；小球下落过程中重力对小球做正功

23、，小球的重力势能减小，B正确；分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mgkxma，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a先减小后增大，故D错误.,4.(2011杭州模拟)在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去力F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.弹簧的弹性势能逐渐增加 C.弹簧的弹性势能先增加后减少 D.弹簧的弹性势能先减少后增加,【解析】选D.开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能

24、先减少再增加，D正确.,5.重10 N的滑块在倾角为30 的斜面上，从a点由静止下滑， 到b点接触到一个轻弹簧，滑块 压缩弹簧到c点开始弹回，返回 b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab1 m， bc0.2 m，那么在整个过程中( ) A.滑块动能的最大值是6 J B.弹簧弹性势能的最大值是6 J C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D.整个过程系统机械能守恒,【解题提示】审题时要注意到滑块弹回时离开b点最后又回到a点，隐含了滑块与斜面之间无摩擦，无能量损失.弹簧与滑块组成的系统机械能守恒.,【解析】选B、C、D.滑块和弹簧组成的系统，在滑块的整个 运动过程中，只发生动能、重力势能和弹

25、性势能之间的相互 转化，系统的机械能守恒，D正确；滑块从a到c重力势能减 小了 =6 J，全部转化为弹簧的弹性势能，A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块 做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确.,6.如图所示，一均质杆长为 ， 从图示位置由静止开始沿光滑面 ABD滑动，AB是半径为r的 圆弧， BD为水平面.则当杆滑到BD位置时 的速度大小为( ),【解析】选B.虽然杆在下滑过程中有转动发生，但初始状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故由机械能守恒定律得： 解得：v .故B正确.,7.如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一

26、水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则( ) A.hA=hB=hC B.hA=hBhC D.hA=hChB,【解析】选D.A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能.对A、C球的方程为 对B球mgh+ ,且vt0 所以h= h，故D正确.,8.(2011南通模拟)如图所示， 质量相等的甲、乙两物体开始时 分别位于同一水平线上的A、B两 点.当甲物体被水平抛出的同时，乙物体开始自由下落.曲线AC为甲物体的运动轨迹，直线BC为乙物体的运动轨迹，两轨迹相交于C点，

27、空气阻力忽略不计.则两物体( ) A.在C点相遇 B.经C点时速率相等 C.在C点时具有的机械能相等 D.在C点时重力的功率相等,【解析】选A、D.甲做平抛运动的同时乙做自由落体运动，平抛运动可以看做竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，所以竖直方向上甲乙运动的情况相同，交点表示两物体相遇的位置，所以A正确；在C位置，甲竖直方向的速度与乙的速度相等，重力相等，所以重力的功率相等，故D正确；而甲具有水平方向的速度，所以甲的速率大于乙的速率，B错误；此时两物体重力势能相等，但是甲的动能大于乙的动能，所以甲的机械能大于乙的机械能，故C错误.,9.如图所示，两光滑斜面的倾角分 别为30和45

28、，质量分别为2m和 m的两个滑块用不可伸长的轻绳通 过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放.则在上述两种情形中正确的有( ) A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面下滑的力和斜面的支持力的作用 B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动 C.绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D.系统在运动中机械能均守恒,【解析】选B、D.质量为2m的物体受到重力、斜面支持力、绳的拉力共三个力，没有下滑力，所以A错误；2 m、m的物体互换前，2m的物体重力沿斜面的分力为2mgsin30，大于m的重力沿斜面的分力mgsin45，所以m上滑(

29、2m下滑)，2m、m互换后，2m重力沿斜面的分力更要大于m的重力沿斜面的分力，所以仍是m上滑(2m下滑)，因此B正确；绳对滑块的拉力与滑块对绳的拉力是作用力与反作用力应等大反向，所以C错误；对2m、m与地球构成的系统，只有重力做功，绳的拉力是系统内部弹力，能量没有向外界传递，机械能是守恒的，故D正确.,10.物体做自由落体运动，Ek表示动能，Ep表示势能，h表示物体下落的高度，以水平地面为零势能面，下列图象中，能正确反映各物理量之间关系的是( ),【解析】选B、C.由机械能守恒定律：Ep=E机-Ek,得Ep与Ek的 图象为倾斜的直线，C正确；由动能定理得mgh=Ek,则Ep=E机- Ek=E机

30、-mgh,故Ep与h的图象也是倾斜的直线，D错误；Ep=E机- Ek=E机- ,故Ep与v的图象为开口向下的抛物线，B正确； 因为Ek= ,Ep=E机-Ek=E机- 所以Ep与t的关系图象也为开口向下的抛物线，A错误.,二、计算题(本大题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11.(2010上海高考)(15分)如图， ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、 B、E在同一水平面，C、D、E在同一 竖直线上，D点距水平面的高度为h， C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出. (1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD. (2)为实现sCsD,v0应满足什么条件？,【解题提示】(1)滑块分别沿两轨道滑行到C或D的过程中，机械能守恒. (2)从C或D抛出后做平抛运动，且能从C抛出的条件是vC0. 【解析】(1)根据机械能守恒定律有 (2分