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1、第二章 平面向量复习小结课,一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)图形表示,2)字母表示,3)坐标表示,A,B,有向线段AB,既有大小又有方向的量叫向量。,平 面 向 量 复 习,向量定义：,2.重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作 .,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,方向相同或相反的非零向量.也叫共线向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,(6).两个非零向量 的夹角:,首要的是通过向量平移,使两个向量共起点,1.向量加法的三角形法则,2.向量加法的平行四边形法则,3.向量

2、减法的三角形法则,首尾相接、首尾连,共起点、连对角,共起点、连终点、指被减,二.基本运算（向量途径）,向量加法的运算律(交换律、结合律）,在同一个平行四边形中把握： 及其模的关系,A,D,B,C,3.实数与向量的积,是一个向量,运算律,二.基本运算（向量途径）,4.两个非零向量 的数量积,向量数量积的几何意义,可正可负可为零,二.基本运算（向量途径）,运算律,二.基本运算（坐标途径）,三.两个等价条件,四.一个基本定理,2.平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组,n为何值时, 向量a=（n，1）与b=(4,n)共线且方向相同?,答案： n= 2,五.应用举例,例1.,例3

3、,设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求证：A、B、D 三点共线。,分析,要证A、B、D三点共线，可证,AB=BD关键是找到,解：,BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b,AB=2 BD,且AB与BD有公共点B, A、B、D 三点共线,AB BD,例2,五.应用举例,五.应用举例,例3.,平行与垂直问题,例4. 已知平行四边形ABCD的三顶点 A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点D和中心M的坐标,D(1，2),五.应用举例,例5. 已知a=(3，2)，b=(1，0)， （1）求向量3a2b的坐标； （2）求a+3b的长度； （3）求x的值，使xa+(3x)b与3a2b为平行向量,(11，6),2,x=9,五.应用举

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