2012高考数学总复习 第六单元 第一节 不等关系与不等式课件

1、第一节 不等关系与不等式,利用不等式表示不等关系,某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒写出满足上述所有不等关系的不等式,分析题目中涉及到“至少”问题要用到“”，如涉及到“至多”“不小于”时，要用到“”或“”另外，题目中软件、磁盘数为正整数,规律总结用不等式表示不等关系，实际上是将不等关系符号化、形式化，这和用函数或方程表示相应的数学问题的方法相似；将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,变式训练1已知一个三边分别为15,19,23单位长度的三角形

2、，若把它的三边分别缩短x单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系 【解析】x满足的不等关系为：,15-x0,15-x+19-x23-x,(23-x)2(15-x)2+(19-x)2,比较数(式)的大小,已知aR，试比较 与1a的大小,分析比较两个数(式)的大小，一般方法是作差与0比较 .,解,规律总结作差比较大小，式子的变形是关键，可以利用通分、因式分解、配方等，变形的目的是有利于判断符号；作商比较的依据是“（a/b）1，a0，b0ab”，方法主要适用于含有幂或根式、绝对值的数式,变式训练2 已知a0且a1,0x1，比较|loga(x1)|与|loga(1x)|的大小,方法一：

3、 ， 0x1，01x21， 0(1x)(1x)1， 即 1log(1x)(1x)0，|log(1x)(1x)|1， |loga(x1)|loga(1x)|.,方法二：当a1时，|loga(x1)|loga(1x)| loga(x1)loga(1x)loga(1x2)0， |loga(x1)|loga(1x)|； 当0a1时，|loga(x1)|loga(1x)| loga(x1)loga(1x)loga(1x2)0， |loga(x1)|loga(1x)|. 综上所述，|loga(x1)|loga(1x)|.,根据不等式性质求数(式)的取值范围,如果二次函数f(x)的图象过原点，且1f(-1)

4、2,3f(1)4，求f(2)的取值范围,分析若求f(2)的取值范围，则f(2)应用f(1)、f(1)表示，利用不等式的性质确定其取值范围,解设f(x)ax2bx，则f(1)ab，f(1)ab，f(2)4a2b.令f(2)mf(1)nf(1)，即4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b， f(2)3f(1)f(1) 又1f(1)2,3f(1)4， 63f(1)f(1)10，故6f(2)10.,规律总结(1)本题所用方法为待定系数法，关键在于寻找系数m，n.不等式作加法时须保证同向相加 (2)本题常用线性规划的方法求解,变式训练3 已知6a10， b2a，cab，求c的取值范围,【解析】

5、b2a，2aba， aaba/2，cab， ac ， 而6a10，3a/25，ca/25， 10a6，ca10. 综上所述，c的取值范围是10,5,不等式性质的综合应用,(12分)已知x、y、z是互不相等的正数，且xyz1.求证： .,分析不等式右端为常数，所以左端分子应出现x、y、z，进而代换1.,证明x、y、z是互不相等的正数，且xyz1，2分 ,5分 ,8分 .10分 将三式相乘，得 12分,规律总结运用同向不等式相乘时，注意ab0，cd0.本题易出现不判断,错误解法.,而直接得的,变式训练5 已知ab0，cd0，e0. 求证： .,【证明】cd0. ab0，acbd0， 又e0， .,不等式的常用性质 1对称性a0bb，bcac. 3移项法则abcacb. 4同向相加法则ab，cdacbd.,5乘法法则 ab，c0anbn；ab，cb0anbn(nR) 7开方法则ab0(nR) 8倒数关系 9分数关系,.,已知一元二次方程x2mx3m0两个实数根均大于2.求实数m的取值范围,错解设方程x2mx3m0两实数根为x1，x2， 则x12，x22， m满足的范围为,错解分析上述解法中x12，x