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文档简介
1、习题六1.设总体XN(60,152),从总体X中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.【解】=60,2=152,n=100即 2.从正态总体N(4.2,52)中抽取容量为n的样本,若要求其样本均值位于区间(2.2,6.2)内的概率不小于0.95,则样本容量n至少取多大?【解】 则(0.4)=0.975,故0.41.96,即n24.01,所以n至少应取253.设某厂生产的灯泡的使用寿命XN(1000,2)(单位:小时),随机抽取一容量为9的样本,并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误,事后失去了此试验的结果,只记得样本方差为S2=1002,试求P(10
2、62).【解】=1000,n=9,S2=10024.从一正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.【解】,由P(|-|4)=0.02得P|Z|4(/n)=0.02,故,即查表得 所以 5.设总体XN(,16),X1,X2,X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本,S2为其样本方差,且P(S2a)=0.1,求a之值.【解】查表得 所以 6.设总体X服从标准正态分布,X1,X2,Xn是来自总体X的一个简单随机样本,试问统计量Y=,n5服从何种分布?【解】且与相互独立.所以7.求总体XN(20,3)的容量分别为10,15的两个独立随机
3、样本平均值差的绝对值大于0.3的概率.【解】令的容量为10的样本均值,为容量为15的样本均值,则N(20,310), N(20,),且与相互独立.则那么所以 8.设总体XN(0,2),X1,X10,X15为总体的一个样本.则Y= 服从 分布,参数为 . 【解】i=1,2,15.那么且与相互独立,所以所以YF分布,参数为(10,5).9.设总体XN(1,2),总体YN(2,2),X1,X2,和Y1,Y2,分别来自总体X和Y的简单随机样本,则= . 【解】令 则 又那么 10.设总体XN(,2),X1,X2,X2n(n2)是总体X的一个样本,令Y=,求E(Y). 【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,n.则ZiN(2,22)(1in),且Z1,Z2,Zn相互独立.令 则 故 那么所以11. 设总体X的概率密度为f(x)= (-x+)
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