中职数学教案

1、课 题：集合集合的概念(1)教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合课时安排：5课时教学过程： 一、复习引入：1简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2教材中的章头引言；3集合论的创始人康托尔（德国数学家）4“物以类聚”，“人以群分”；5教材中例子 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）

2、集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，（3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理

3、数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R， 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、

4、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写三、练习题：1、教材P3练习A2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_ 四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3常用数集的定义及记法五、课后作业：教材P3练习B课 题：集合集合的概念(2)教学目的：（1）进一步理解集合的有关

5、概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （3）会运用集合的两种常用表示方法 教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合课时安排：4课时教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，（3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R

6、，3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q（2）“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写 二、讲解新课：（一）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由

7、方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：或 所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数3、文氏图：用

8、一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合1000以内的质数例 集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集（二） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合记作，如：三、练习题： 1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2、

9、用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：有限集、无限集、空集2集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、练习与作业：P5-6练习A、B课 题：集合之间的关系（3）教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；教学重点：子集、真子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系课时安排：4课时教学过程： 一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、

10、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 （2）用列举法表示下列集合： -1，1，2数字和为5的两位数 14，23，32，41，50（3）用描述法表示集合： （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” -1，5问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素） 二、讲解新课： （一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。记作

11、: 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不是集合B的子集时，记作： AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系

12、；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 0不能写成=0，0三、讲解范例：例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确A A AA 解（1）：NZQR （2）正确；错误，因为A可能是空集 正确；错误例2 （1）填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q， _0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|10,则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）06电脑（1）班同学组成的集合A，06级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .解：（1）

13、NZ, NQ, RZ, RQ， 0（2）A=xR|x-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9AB正确（3）对任意一个集合A，都有AA，（4）集合a,b的子集有：、a、b、a,b（5）A、B的关系为.例3 解不等式x+32，并把结果用集合表示出来.解：xR|x+32=xR|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2x3例2 设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.

14、解：AB=3,4,5,6,7,8例4设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB.解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形例5设A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x-3的解集是 五、小结： （略）课 题：集合之间的关系（6）教学目的：（1）使学生理解补集的概念；（2）使学生了解全集的意义教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义课时安排：4课时教学过程： 一、复习引入：上节所学知识点复习： 二、讲解新课： 全集与补集1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合

15、，叫做S中子集ASA的补集（或余集），记作，即CSA= 2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示三讲解范例：例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N*（3）求证：CRQ是无理数集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， 由补集的定义得CSA=2，4，6 证明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由补集的定义得CNA=N* 证明（3）Q是有理数集合，R是实数集合 由补集的定义得CRQ是无理数

16、集合 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA解：Ax12x19x|0X4，UR04xCAxx0，或x4例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6CBx|3x3ACB四、练习：1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是 （D）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2如果CUA1，那么a的值为2 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU （CUB= CU（CUA，CUU，CUU） 4、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.解：C

17、UA=不等腰梯形. 5、P12练习B五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质CS（CSA）=A课 题：充要条件(7)一、教学目的（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能二、教学重点难点：重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解三、课时安排：5课时四、教学过程1新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习

18、，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子（板书：命题）（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识）学生举例：平行四边形的对角线互相平 （1）两直线平行，同位角相等（2）教师提问：“相等的角是对顶角”是不是命题？（3）（同学议论结果，答案是肯定的）教师提问：什么是命题？（学生进行回忆、思考）概念总结：对一件事情作

19、出了判断的语句叫做命题（教师肯定了同学的回答，并作板书）由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题（教师利用投影片，和学生讨论以下问题） 例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识2讲授新课大家看课本从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题师生一道归纳如下）（1）什么叫做命题？可以判断真假的语句叫做命题判断一个语

20、句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题有些语句中含有变量，如 中含有变量 ，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词逻辑联结词除这三种形式外，还有“若则”和“当且仅当”两种形式对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 中

21、的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题 对应于集合 ，则命题非 就对应着集合 在全集 中的补集 命题可分为简单命题和复合命题不含逻辑联结词的命题叫做简单命题简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题（4）命题的表示：用 ， ， ， ，来表示（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若