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文档简介

1、已知向量A=x2i+y2j+z2k,为圆柱x2+y2 a2(0zh)的全表面，求A穿过曲面而流向其外侧的通量,解：,例5.,1,内容小结,1. 高斯公式及其应用,公式:,应用:,(1) 计算曲面积分,(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧),(2) 推出闭曲面积分为零的充要条件:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,2. 通量与散度,设向量场,P, Q, R, 在域G内有一阶 连续,偏导数,则,向量场通过有向曲面 的通量为,G 内任意点处的散度为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,1. 基本方法,曲面积分,第一类( 对面积 ),第二类( 对坐标 ),二重积分,(1) 统一积分变量 代入曲面

2、方程,(2) 积分元素投影,第一类: 始终非负,第二类: 有向投影,(3) 确定二重积分域, 把曲面积分域投影到相关坐标面,习题课（2）曲面积分的计算法,4,思 考 题,1) 二重积分是哪一类积分?,答: 第一类曲面积分的特例.,2) 设曲面,问下列等式是否成立?,不对 ! 对坐标的积分与 的侧有关,5,2. 基本技巧,(1) 利用对称性及重心公式简化计算,(2) 利用高斯公式,注意公式使用条件,添加辅助面的技巧,(辅助面一般取平行坐标面的平面),(3) 两类曲面积分的转化,6,练习:,的上侧.,且取下侧 ,提示: 以半球底面,原式 =,记半球域为 ,高斯公式有,例1. 计算,为辅助面,利用,其中为半球面,7,例2. 计算曲面积分,其中,解:,思考: 本题改为椭球面,时,应如何,计算 ?,提示:,在椭球面内作辅助小球面,内侧,然后用

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