高三数学复习第八篇立体几何中的向量方法第一课时证明平行和垂直课件理.pptx

1、第7节立体几何中的向量方法,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.直线的方向向量、平面的法向量都是唯一确定的吗? 提示:不是唯一确定,一条直线的方向向量有无数个,平面的法向量有无数个. 2.若空间向量a平行于平面,则a所在直线与平面平行吗? 提示:不一定,也可能在平面内,因为向量是自由向量,没有重合,只有平行.向量所在的直线可以在平面内,这样的向量也是和平面平行的. 3.两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角吗?,知识梳理,1.直线的方向向量和平面的法向量 (1)直线的方向向量.直线l上的向量e或与e共线的向量叫做直线l的方向向量,

2、显然一条直线的方向向量有 个. (2)平面的法向量.如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作n,此时向量n叫做平面的法向量.显然一个平面的法向量有 个,且它们是 向量. 2.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法 设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1).平面,的法向量分别为=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3). (1)线面平行 laa=0a1a2+b1b2+c1c2=0. (2)线面垂直 laa=ka1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.,无数,无数,共线,(3)面面平行 v=va2=a3,b2=b3,c2=c3. (4)面面垂直 vv

3、=0a2a3+b2b3+c2c3=0.,(3)线面距、面面距均可转化为点面距再用(2)中方法求解.,夯基自测,解析:直线与平面平行,直线的方向向量和平面的法向量垂直,经检验只有选项C中sn=0,故选C.,C,解析:n1n20且n1与n2不共线,故平面,相交但不垂直.,C,3.(2015济南模拟)过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD,若AB=PA,则平面ABP与平面CDP所成的二面角为( ) (A)30(B)45(C)60(D)90,B,4.(2015金华模拟)在空间直角坐标系Oxyz中,平面OAB的一个法向量为n=(2,-2,1),已知点P(-1,3,2),则点P到平面OAB的距离d

4、等于( ) (A)4(B)2(C)3(D)1,B,第一课时证明平行和垂直,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,利用空间向量证明平行问题,【例1】 (2015兰州模拟)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点,求证:MN平面A1BD.,反思归纳 用向量法证平行问题的类型及常用方法,提醒:用向量结论还原几何结论时,要注意书写规范.,考点二,利用空间向量证明垂直问题,反思归纳,利用向量法证垂直问题的类型及常用方法,利用向量法解决与垂直、平行有关的探索性问题,考点三,反思归纳,立体几何开放性问题求解方法有以下两种: (1)根据条件作出判断,再进一步论证;

5、(2)假设所求的点或线存在,并设定参数表达已知条件,根据题目进行求解,若能求出参数的值且符合已知限定的范围,则存在这样的点或线,否则不存在.,(1)证明:因为AA1C1C为正方形,所以AA1AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.,(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;,备选例题,【例1】 已知正ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B. (1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;,解:(1)在ABC中,由E,F分别是AC,BC中点, 得EFAB, 又AB平面DEF,EF平面DEF, 所以AB平面DEF.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,利用向量法解决立体几何问题,答题模板:第一步:利用线线平行证明线面平行; 第二步:建立空间直角