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文档简介
1、 平行四边形及勾股定理学习举例 1.已知:如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,DC的中点。求证：四边形DEBF是平行四边形(两种方法解答)证明一：四边形ABCD是平行四边形ABCD AB=CDE,F分别为AB,DC的中点DF=CD/2 BE=AB/2BE=DFBEDF四边形DEBF是平行四边形 证明二：四边形ABCD是平行四边形ABCD AB=CDE,F分别为AB,DC的中点CF=DF=CD/2 AE=BE=AB/2AE=CF DF=BE四边形ABCD是平行四边形AD=BCA=C在AED和CFB中AD=BC AE=CF A=CAEDCFBDE=BFDF=BE四边形DEBF是平行四边
2、形2.在ABC中,C=90,BC=12,点G为重心,且GDBC,那么CD=_。解：延长CG交AB与点E,过E作EFBC于FG为重心，GC:CE=2:3GDBC,EFBCGDEFCD:CF=2:3BE=CEF为BC中点CF=6CD=43.定理：平行四边形的对边相等，对角相等。如图已知平行四边形ABCD求证：AB=CD, AD=BC ,A=C , ABC=ADC证明：连BD四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADB=CBD ABD=BDCBD=BDABDCDBAB=CD ,AD=BC A=C ADB=CBD BDC=ABD两边相加得ABC=ADC平行四边形的对边相等，对角相等。4.如图，已
3、知平行四边形ABCD,BE=DF,求证四边形AHCG是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD且AB=CDBE=DFAE=CF四边形AFCE是平行四边形AFCEAGCH四边形AHCG是平行四边形。5.求阴影部分的面积： 如图，ABCD是长方形，图中的数字是各部分的面积。（单位：平方厘米） 解：设在20、50所在三角形的未知三角形面积为x设在15、50所在三角形的未知三角形面积为y则 65+20+50+15+y=20+x+50+70+15 y=5+x阴影面积=(20+65+50+y+15)-(x+70) =80+y-x =856. 如图在平行四边形ABCD中E、F分别是边AB、CD上的点已知AE=CF,M、N是DE、FB的中点求证:四边形ENFM是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD且AB=CDAE=CFBE=DF四边形B
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