同底数幂的除法 (2)

1、“三部五环”教学模式15.3.1同底数幂的除法教学设计旬阳县金寨初中 梅 涛教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些

2、简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊一般特殊”规律。知识分析同底数幂的除法是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册第十五章第一单元第三节内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。本章重点是整式乘除法以及乘法公式，整式乘除可通过化归转化为同

3、底数幂的乘除，而同底数幂的除法又可以通过乘除运算之间的互逆关系探获；同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括抽象、归纳原理的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生已熟知的除法意义为出发点和归宿点，这不仅有利于深化对整式乘除法的理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，积累一定的学习经验，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学习目标知识与技能掌握同底数幂除法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂除法运算。过程与方法经历同底数幂除法性质的推导过程，进一步发展探究问题的能力；通过性质运用帮助

4、学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊一般特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。教学重点理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算教学难点理解性质的推导过程及含义教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学

5、生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课通过复习同底数幂的乘法，为本节作铺垫；以移动存储器能存储数码照片

6、问题揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知出示一系列递进问题，引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知通过有梯次的四个训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动一创设情境，导入新课问题：1前面我们学习了同底数幂的乘法，请口答：（1）55 （2）10

7、10 （3）aa 2一种数码照片的文件大小是2K，一人个存储量为2M（1M=2K）移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你能将这一问题转化为数学问题吗？如何计算？【教师活动】（1）出示问题1、2（2）参与学生活动，将问题2转化为数学问题。以如何计算为索引揭示并板书节课题。（3）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）口答问题1；阅读理解问题2，列出算式。（2）同桌相互交流互相评价。【媒体使用】出示问题及列出的式子。【设计意图】问题1复习同底数幂的乘法，为本节作铺垫；问题2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。活动二 诱导尝试，探

8、究新知（一）探索性质问题1要解决上题中的计算，我们先回顾一下除法的意义。2你能计算上式了吗？3根据除法意义口答：（1）55（2）1010（3）aa4上述的计算，你还能想到什么办法得到？5看看上述各式的计算结果有什么规律，请猜想： =( )(a0,m,n都是正整数,并且mn)；6计算：（1）33（2）1010（3）7看看上述6中各式的计算结果有什么规律，请猜想：=（ ）（a0）（二）归纳性质思考：谁能用文字语言表述=( )(a0,m,n都是正整数,并且mn) 和=（ ）（a0）所反映的规律？。【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示问题1-7。（2）根据学生口述，板书问题3、6的解决过程，必要

9、时进行适当地提醒。（3）检查学生独立尝试解决问题5、7、（二）的情况，重点关注学生能否发现同底数幂除法运算过程中幂指数的运算规律，即:（同底数的幂相除，底数不变，指数相减）,进而获得正确猜想。（4）发动学生评价矫正“归纳性质”过程，引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。【学生活动】（1）思考并口述问题的解答；探获交流结果。（2）学生归纳同底数幂的除法性质，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。【媒体使用】依次出示问题（一）、（二）结合学生活动展示问题2-7解决过程。【设计意图】（1）理解性质的形成过程，经历“特殊一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归

10、纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三 变式训练，巩固新知题组一（抢答） a( )=a m( )=m xx( )=x (-6) ( )=(-6) 题组二 下列计算是否正确？如果不对，加以更正。 xx=x 66=6aa=a (-c) (-c) =-c题组三 计算(1)xx (2)aa (3)(ab) (ab) 题组四 看谁做的又对又快(1)xx (2)

11、mm (3)(-a) (-a) (4)(xy) (xy) 【教师活动】（1）出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现。（2）出示题组二，处理同（1）。（3）出示题组三，参与学生偿试解答，指导学生格式。（5）出示题组四，提出要求，评价学生。【学生活动】（1）口答题组一、二。（2）偿试完成题组三，关注并评价同伴表现，撑握解题格式。（3）独立完成题组四，之后互换检查，参与集体评价。【媒体使用】（1）出示题组一、二及其答案。（2）展示题组三、四及解答过程。【设计意图】（1）题组一旨在巩固认识法则的探究过程；题组二旨在锻炼其克服困难的意志，发展学生辩析能力；进一步激发学生学习兴趣，使“

12、课继续，趣更浓”；题组三、四旨在帮助学生加深对法则理解，进一步发展学生的计算能力。（2）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习一个法则同底数幂除法法法则；三种方法同底数幂除法法则的推导方法；法则的运用方法(底数不变，指数相减)；“特殊-一般”的归纳方法。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示同底数幂除法法法则【设计计意图】使所学知识条理化、系统化；让