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文档简介

1、第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,第3课时 菱形的判定,1,课堂讲解,由对角线的位置关系判定菱形 由边的数量关系判定菱形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,(1)菱形具有平行四边形的一切性质;,(2)菱形的四条边都相等;,(3)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角 线平分一组对角;,菱形的性质,1,知识点,由对角线的位置关系判定菱形,知1导,同学们想一想,我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时,我们首先想到的第一种方法是什么?那么类比着它们,菱形的第一种判定方法是什么?,根据定义得:一组邻边相等的平行四边形是菱形.,知1导,一组邻边相等,还有其它的方法吗?,

2、知1导,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想一:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,知1导,证明:,判定一:对角线互相垂直的平行四形是菱形.,D,C,B,A,已知:在 ABCD中有对角线ACBD, 且相交于点O 求证: ABCD是菱形,四边形ABCD是平行四边形. BO=DO 又AO=AO,AOD=AOB AODAOB. AD=AB ABCD是菱形,O,归 纳,知1导,对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 提示:此方法包括两个条件 (1)是一个平行四边形; (2)两条对角线互相垂

3、直. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.,例1 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且 AB=5,AO=4,BO=3.求证: ABCD 是菱形.,知1讲,AB=5,AO=4,BO=3, AB2=AO2+BO2. OAB是直角三角形, ACBD. ABCD 是菱形.,证明:,总 结,知1讲,证明一个四边形是菱形的方法: 若已知要证的四边形的对角线互相垂直,则要 考虑证明这个四边形是平行四边形,1,如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构 成的四边形ABCD是一个菱形吗?为什么?,知1练,四边形ABCD是一个菱形 理由:由题意易得 ABBCCDAD, 所以四边形ABCD是菱形,解:

4、,2,【2016海南】如图,四边形 ABCD 是轴对称图形,且直线 AC 是对称轴,BD与AC交于点O,ABCD,则下列结论: ACBD;AD BC; 四边形 ABCD 是菱形; ABDCDB. 其中正确的是_(只填写序号).,知1练,3,【2017泰安】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BCEC,CFBE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:BE平分CBF;CF平分DCB;BCFB;PFPC,其中正确结论的个数为() A1 B2 C3 D4,知1练,D,2,知识点,由边的数量关系判定菱形,知2导,我们知道,菱形的四条边相等. 反过来,四条边 相等的四边形是菱形吗

5、?,思考,知2讲,例2 如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABCD, 点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中 点试说明:四边形EFGH是菱形,由于点E,F,G,H分别是AD,BD, BC,AC的中点,可知EH,HG, GF,FE分别是ACD,ABC,BCD,ABD 的中位线,又ABCD,EHHGGFFE, 根据“四条边相等的四边形是菱形”可得四边形 EFGH是菱形,导引:,知2讲,点E,H分别为AD,AC的中点, EH为ACD的中位线,EH CD. 同理可证:EF AB,FG CD,HG AB. ABCD, EHEFFGHG, 四边形EFGH是菱形,解:,总 结,知2讲,有较多线段

6、相等的条件时,我们可考虑通过证明 四条边相等来证明这个四边形是菱形注意:本例也 可以通过先证四边形EFGH是平行四边形,再证一组 邻边相等,只不过步骤复杂一点,读者不妨试一试,要证明一个四边形是菱形, 一般先证明它是平行四边 形,再证明它的一组邻边 相等或对角线互相垂直,知2讲,例3 如图,在ABC中,ACB90,AD平分BAC 交BC于点D,CHAB于点H,交AD于点F,DE AB于点E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的 理由,导引:,四边形CDEF是菱形理由如下: CHAB,DEAB,CFDE,4590. ACB90,2390,DCAC. 又AD平分BAC,DEAB, 34,DCDE,

7、25. 又15,12. CFCD,CFDE,即CF DE. 四边形CDEF是平行四边形 又DCDE,四边形CDEF是菱形,知2讲,解:,总 结,知2讲,判定菱形的方法: 若用对角线进行判定:先证明四边形是平行四边形, 再证明对角线互相垂直,或直接证明四边形的对角 线互相垂直平分; 若用边进行判定:先证明四边形是平行四边形,再 证明一组邻边相等,或直接证明四边形的四条边都 相等,知2练,一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和 ,这是一个特殊的平行四边形吗?为什 么?求出它的面积.,1,这是一个特殊的平行四边形,是菱形 如图,在平行四边形ABCD中, AB9,BD12,AC 所以

8、OBOD6, OAOC,解:,知2练,因为62( )292,即OB2OA2AB2, 所以AOB是直角三角形, 所以AOBO,即ACBD, 所以平行四边形ABCD是菱形 S菱形ABCD ACBD 6 1236 .,2,如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是() ABABC BAC,BD互相平分 CACBD DABCD,知2练,B,3,【2017河南】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有() AACBD BABBC CACBD D12,知2练,C,4,【中考遵义】如图,将ABCD沿AE翻折,使点B

9、恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是() AAFEF BABEF CAEAF DAFBE,知2练,C,5,【2017临沂】如图,在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作 DEAC,DFAB,分别交AB, AC于E,F两点,下列说法正确的 是() A若ADBC,则四边形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C若BDCD,则四边形AEDF是菱形 D若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形,知2练,D,6,【2016雅安】如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC 24 cm,则四边形ABCD的周长为 () A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm,知2练,A,7,如图,在ABC中,AD是角平分线,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.如果AE4 cm,那么四边形AEDF的周长为() A12 cm B16 cm C20 cm D22 cm,知2练,B,8,如图,分别以RtABC的斜边AB和直角边AC为边向ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,F为AB的中点,DE与AB

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