数学北师大版九年级下册§2、4二次函数的应用（第一课时）.ppt

1、北师大版九年级数学(下)第二章 二次函数,2、4二次函数的应用（第一课时）,回顾知识；,1、函数 的最值是 是最 值， （填“大”或者“小”） 2、说说你是如何做的？ 3、将函数 化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴。,4,小,解：,所以，顶点坐标为：（1，7），对称轴为x 1,（1）.设矩形的一边AB xcm，那么AD边的长度如何表示？ （2）.设矩形的面积为ym2 ，当x取何值时，y的最大值是多少?,例1：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,想一想,M,N,何时面积最大,（1）.设矩形的一边AB xcm，那么AD边的长度如何表示？,如图，在一个直

2、角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,想一想,xcm,bcm,何时面积最大,解：（1）设AD bcm, 易得,（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,想一想,何时面积最大,xcm,bcm,（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,想一想,何时面积最大,xcm,bcm,或用公式： 当 时，,（1）.如果设矩形的一边AD xcm，那么AB边的长度如何表示？,如图

3、，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bcm,xcm,想一想,何时面积最大,解：（1）设 易得,（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bcm,xcm,想一想,何时面积最大,（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,想一想,何时面积最大,bcm,xcm,或用公式： 当 时，,（1）.设矩形的一边BC xcm，那么AB边的长度如何表示？,如图，在一个

4、直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.,xcm,bcm,想一想,何时面积最大,解:（1）由勾股定理得：,设 ，易得,（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.,想一想,何时面积最大,xcm,bcm,（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.,想一想,何时面积最大,xcm,bcm,或用公式： 当 时，,例2：某建筑物的窗户如

5、图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）?此时，窗户的面积是多少?,做一做,何时窗户通过的光线最多,做一做,何时窗户通过的光线最多,解:（1）由 . 得， .,做一做,何时窗户通过的光线最多,（2）窗户面积,做一做,何时窗户通过的光线最多,或用公式：当 时，,1.理解问题;,回顾“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性，

6、拓展等.,议一议,“二次函数应用”的思路,1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ 2.试问：当底部宽x为 几米时，隧道的截面积S最大 （结果精确到0.01米）？,拓展训练,1.解：隧道的底部宽为x，周长为16， 则隧道下部矩形的高为 故,当 米时，S有最大值 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的面积最大,已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。,解：设其中的一条直角边长为x， 则另一条直角边长为（2 x）， 又设斜边长为y， 则：,

7、所以：当x 1时，斜边长有最小值,，此时两条直角边的长均为1,归纳小结： 1、本节课我们主要学习了哪些知识？ 利用几何图形的性质，列出二次函数的解析式，并求最大（小）值 2、解决实际问题的思路是什么？,实际问题 数学问题 问题的解,数学知识,转化,运用,抽象,返回解释,检验,课堂作业,1、小明在某次投篮中，球的运动路线是 抛物线 的一部分，如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ） A4.6m B4.5m C4m D3.5m,B,课外拓展训练,1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图a所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图b所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度；,