数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形（1）等腰三角形的轴对称性.pptx

1、第五章 生活中的轴对称,第3节 简单的轴对称图形 （第1课时） 凌海市第一初级中学 邵子文,1、探索并掌握等腰三角形的轴对称性 及其相关性质。 2、掌握等边三角形的轴对称性 及其有关性质。 3、应用性质解决有关问题。,学习目标：,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,活动一：制作等腰三角形并探索性质,1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开。,2.问题： （1）你得到了一个什么三角形？它是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。 （2）把你剪的三角形沿折痕AD对折，你能找出哪些重合的线段和角？,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等.,BC,观察你所得

2、到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意：等边对等角是指 在 三角形中 。,用符号语言表示为：,在ABC中， AB=AC B=C ( ）,等边对等角,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,性质: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。也称“三线合一”。 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。,AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,A,B,D,C,通过对折等腰三角形，我们可以得到下面的结论：,1= 2,ADB= ADC=900,BD=CD,

3、三线合一的数学表达式： 在ABC中， AB=AC时，,ADBC， _ = _，_= _.,(2) AD是中线， _ ，_ =_.,(3) AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,等腰三角形的性质,1.等腰三角形是轴对称图形,3.等腰三角形的两个底角相等。,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。,1、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,2、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角为 _.,40 ，40,70,40或55,55,练

4、一练：,定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形。,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴,（2）你能发现它的哪些特征？,在纸上画出一个等边三角形，剪下来进行折叠，并思考下列问题：,活动2：制作等边三角形，并探索其性质,结论：等边三角形是特殊的等腰三角形，具备了等腰三角形的所有性质。,等边三角形的性质：,1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。,2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合 （“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。,3.等边三角形的各角都相等，都等于60,1、如图，在等边ABC中，BC=10，BDAC于

5、D， 则ABD = ，AD= .,A,B,C,D,30,5,2、ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则BOC的度数是（） 60.90.120150,A,B,C,D,E,O,C,小组竞赛,每一种水果后面都有一道习题，选择一种你喜欢的水果吧！,一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_ 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_,10,10或11,已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4 等腰三角形三边长为4cm，6cm，6