数学北师大版七年级下册全等.pptx

1、初中数学北师大版七年级下册,第四章 三角形,3 探索三角形全等的条件,导入,小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.,导入,要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？,让我们一起来探索三角形全等的条件,做一做 1只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,新课,新课,2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一

2、做 （1）三角形的一个内角为30 ，一条边为3cm；,新课,（2）三角形的两个内角分别为30和50 ；,30,30,50,50,新课,（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.,6cm,6cm,4cm,4cm,新课,结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等,新课,议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况？,有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角 一边,新课,做一做 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40 ，60和80 ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,

3、新课,（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5cm 和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形 与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？,三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“SSS”.,如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?试说明理由.,解:ABCDCB. 理由:在ABC和DCB中, 因为AB=CD,AC=BD,BC=BC, 所以ABCDCB.,【跟踪练习】,如图所示,D,F是线段BC上的两点,AB=EC,AF=ED,要使ABFECD,还需要条件 .,BF=CD或者BD=CF.,检测反馈,1.如图所示,已知AD=BC,要使ABC与BAD全等,需添加什么条件

4、?请说明理由.,解:添加AC=BD, 因为在ABC和BAD中, 所以ABCBAD(SSS).,2.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的点,BE=DE.试判断: (1)图中哪些三角形全等?请说明理由; (2)图中哪些角相等?,(2)相等的角有:BAE=DAE,ABE=ADE, AEB=AED,BCE=DCE,BEC=DEC,EBC=EDC,ADC=ABC.,解:(1)因为AD=AB,DC=BC,AC=AC,所以ADC和ABC全等,因为AD=AB,DE=BE,AE=AE,所以ADE和ABE全等,同理CDE和CBE全等.,4.如图所示,已知线段AB,CD相交于点O,AD

5、,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.,解:连接OE,如图所示, 在EAO和ECO中, 所以EAOECO(SSS). 所以A=C(全等三角形的对应角相等).,新课,由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确 定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了图 4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大 小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三 角形的稳定性图 4-27 是用四根木条钉成的框架， 它的形状是可以改变的，它不具有稳定性,新课,在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性 的例子,新课,由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形 三条边的长度，那么由此得到的三角形都

6、是全等 的如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等 吗？,新课,两角夹一边,两角及其中一角的对边,三边（SSS）,两角及一边,两边及一角,三个角,四种可能,如果给出三个条件画三角形,有,新课,做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的 边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它 们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画 的三角形与同伴画的一定全等吗？,2cm,新课,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 “ASA ” .,新课,如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做” 中

7、的条件吗？,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS ” .,新课,想一想 如图4-29所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，A = B，AOC 与BOD 全等吗？为 什么？,新课,我的思考过程如下： 因为点O 是AB的中点，所以OA = OB. 又已知A = B，且AOC = BOD， 所以AOC BOD.,新课,做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角， 比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所 夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？,新课,两边及其夹角分别相等的两个三角形

8、全等，简写成“边角边”或 “SAS ” .,新课,议一议 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的 对角，比如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为 2.5 cm的边所对的角为40 ，情况会怎样呢？ 小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三 角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.,新课,两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.,习题,1分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.,解：（1）ABC EFD. （2）ADC CBA.,习题,2小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH = FDH，ED=FD将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流,习题,2解：小明不用测量就能知道EH=FH 因为根据“SAS”可以得出EDH FDH 所以EH=FH,拓展,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店